《工程力学》课程教学资源（习题指导，C）精选题一 轴向拉压（附答案）

轴向拉压 1.等截面直杆CD位于两块夹板之间,如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件 自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布,且两侧摩擦力的集 度均为q,杆CD的横截面面积为A,质量密度为ρ,试问下列结论中哪一个是 正确的? q=8 (B)杆内最大轴力Fm=ql (C)杆内各横截面上的轴力F=4广 D ①D)杆内各横截面上的轴力FN=0。 2.低碳钢试样拉伸时,横截面上的应力公式σ=FN/4适用于以下哪一种情况? (A)只适用于σ≤on; (B)只适用于≤。 (C)只适用于a≤a, (D)在试样拉断前都适用。 3.在A和B两点连接绳索ACB,绳索上悬挂物重P,如 图示。点A和点B的距离保持不变,绳索的许用拉应力为个 [σ]。试问:当a角取何值时,绳索的用料最省? (A)0 (B)30°; (D)60 4.桁架如图示,载荷F可在横梁(刚性杆)DE 上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A 许用应力均为[o](拉和压相同)。求载荷F的许 用值。以下四种答案中哪一种是正确的 OJA (B)2 (C)[a]4; (D)2{]4。 5.设受力在弹性范围内,问空心圆杆受轴向拉伸时,外径与壁厚的下列四种变 形关系中哪一种是正确的? (A)外径和壁厚都增大 (B)外径和壁厚都减小; (C)外径减小,壁厚增大: D)外径增大,壁厚减小

1 轴向拉压 1. 等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件 自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集 度均为 q，杆 CD 的横截面面积为 A，质量密度为  ，试问下列结论中哪一个是 正确的？ (A) q = gA ； (B) 杆内最大轴力 F = ql N max ； (C) 杆内各横截面上的轴力 2 N gAl F  = ； (D) 杆内各横截面上的轴力 FN = 0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式  = FN A 适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于  ≤  p ； (B) 只适用于  ≤  e ； (C) 只适用于  ≤  s ； (D) 在试样拉断前都适用。 3. 在 A 和 B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂物重 P，如 图示。点 A 和点 B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 [ ] 。试问：当  角取何值时，绳索的用料最省？ (A)  0 ； (B)  30 ； (C)  45 ； (D)  60 。 4. 桁架如图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A， 许用应力均为 [ ] （拉和压相同）。求载荷 F 的许 用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) 2 [ ]A ； (B) 3 2[ ]A ； (C) [ ]A ； (D) 2[ ]A 。 5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变 形关系中哪一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 C D q q l a A B   C P D A C a a a a B E 1 F 2

6.三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小,问应采 取以下哪一种措施? (A)加大杆3的横截面面积 (B)减小杆3的横截面面积; (C)三杆的横截面面积一起加大 (D)增大a角。 7.图示超静定结构中,梁AB为刚性梁。设△1和M2分 别表示杆1的伸长和杆2的缩短,试问两斜杆间的变 形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A)A, sin a= 2Al, sin B: (B)A COSa= 2Al, cos B: C)M, sin B=2A, sin a D)M1cosB=2△2cosa 8图示结构,AC为刚性杆,杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆1的温度升高时, 两杆的轴力变化可能有以下四种情况,问哪一种正确? (A)两杆轴力均减小 (B)两杆轴力均增大 (C)杆1轴力减小,杆2轴力增大; ①D)杆1轴力增大,杆2轴力减小。 9.结构由于温度变化,则 (A)静定结构中将引起应力,超静定结构中也将引起应力 (B)静定结构中将引起变形,超静定结构中将引起应力和变形; (C)无论静定结构或超静定结构,都将引起应力和变形; (D)静定结构中将引起应力和变形,超静定结构中将引起应力。 10.图示受力结构中,若杆1和杆2的拉压刚度EA相同,则节 点A的铅垂位移』= 水平位移d1 1l.一轴向拉杆,横截面为a×b(a>b)的矩形,受轴向载荷作 用变形后截面长边和短边的比值为 另一轴向拉杆 横截面是长半轴和短半轴分别为a和b的椭圆形,受轴向载荷 作用变形后横截面的形状为

2 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采 取以下哪一种措施？ (A) 加大杆 3 的横截面面积； (B) 减小杆 3 的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大  角。 7. 图示超静定结构中，梁 AB 为刚性梁。设 1 l 和 2 l 分 别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆间的变 形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) l 1 sin = 2l 2 sin  ； (B) l 1 cos = 2l 2 cos ； (C) l 1 sin  = 2l 2 sin ； (D) l 1 cos = 2l 2 cos。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆 1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高时， 两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大； (D) 杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力； (B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形； (C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形； (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。 10. 图示受力结构中，若杆 1 和杆 2 的拉压刚度 EA 相同，则节 点 A 的铅垂位移 ΔAy = ，水平位移 ΔAx = 。 11. 一轴向拉杆，横截面为 ab (a﹥b)的矩形，受轴向载荷作 用变形后截面长边和短边的比值为 。另一轴向拉杆， 横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b 的椭圆形，受轴向载荷 作用变形后横截面的形状为 __。   A F 1 3 2 a a 2  A  1 B F A a a B F C 1 2 F A l  30 2 1

12.一长为l,横截面面积为A的等截面直杆,质量密度为ρ,弹性模量为E, 该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力om= ,杆的总伸长 13.图示杆1和杆2的材料和长度都相同,但横截面面 积A>A,。若两杆温度都下降△T,则两杆轴力之间 的关系是F1F2,正应力之间的关系是 σ,。(填入符号) 题1-13答案: D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B F√3F 1l.g:椭圆形12.gl,P 2E 14.试证明受轴向拉伸的圆截面杆,其横截面沿圆周方向的线应变E等于直径的 相对改变量Ea π(d+Md)-d△d 证毕 15.如图所示,一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别 为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F,试求其长度的改变量。(假设圆杆和 圆管之间不发生相对滑动) 解:由平衡条件F+FN2=F(1) 变形协调条件FFN (2) E141E2A2 Ful 由(1)(2)得M Fl ELA E1A+ E2A 16.设有一实心钢管,在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为E1,E2和an,a2,且α2>an。两管的横截面面积均为A。如果两者紧 套的程度不会发生相互滑动,试证明当组合管升温△T后,其长度改变为 △M=(axnE1+a2E2T/(E1+E2)。 2(铜) 1(钢) 证:由平衡条件FN1=FN2 变形协调条件△n+M1=M2-△

3 12. 一长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为  ，弹性模量为 E， 该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力  max = ，杆的总伸长 l = 。 13. 图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面 积 A1 ＞ A2 。若两杆温度都下降 T ，则两杆轴力之间 的关系是 FN1 FN2 ，正应 力之间 的关系是  1 ____ 2 。（填入符号＜，＝，＞） 题 1-13 答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. EA Fl EA Fl 3 ； 11. b a ；椭圆形 12. E gl gl 2 2   ， 13. ＞，= 14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 s  等于直径的 相对改变量 d  。 证： ( ) s d π π π  =   = +  − = d d d d d d 证毕。 15. 如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别 为 E1A1 和 E2A2 。此组合杆承受轴向拉力 F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和 圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件 FN1 + FN2 = F （1） 变形协调条件 2 2 N2 1 1 N1 E A F l E A F l = （2） 由（1）（2）得 1 1 1 1 2 2 N1 E A E A Fl E A F l l +  = = 16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为 E1， E2 和  l1， l 2 ，且  l 2 ＞  l1 。两管的横截面面积均为 A。如果两者紧 套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温 T 后，其长度改变为 ( ) ( ) 1 1 2 2 T E1 E2 l E E l  = l +l  + 。 证：由平衡条件 FN1 = FN2 （1） 变形协调条件 1 1 2 2 l + l = l − l   2 1 F l 2 F 1 l 2(铜) 1(钢)

a,/AT FN -aIAT E242 △△h1L△h2 ErA 由(1)(2)得 F. =a12-an ATE,E24 an/AT Al- INXEAqIaT+a2-a ATE, /(a, E, +anE2)AT FNI E+e .+e 17.q为均布载荷的集度,试作图示杆的轴力图。 解: 如图所示,一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆 AC组成,受的均布载荷集度为q=90kNm。若半 圆拱半径R=12m,拉杆的许用应力 [a]=150MPa,试设计拉杆的直径d。 解:由整体平衡FC=qR AC 对拱BC∑ F·R+aR 2-Fc.R=0 F 拉杆的直径≥41=2=6570m 19.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆,杆的强度由胶缝控制,已知胶的许用切 应力{为许用正力{]的12。问a为何值时,胶缝处的切应力和正应力同时达 到各自的许用应力。 缝 解:an=os2a≤[ T= sin a cosa≤ ma==1胶缝截面与横截面的夹角a=2657

4 2 2 N2 2 1 1 N1 1 E A F l l T E A F l  l lT + = l  − （2） 由（1）（2）得 ( ) 1 2 2 1 1 2 N1 E E TE E A F l l + −  =   ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 N1 1 E E E E l T E E TE l l T E A F l l l T l l l l l l + +  = + −   =  + =  +       17. q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。 解： 18. 如图所示，一半圆拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆 AC 组成，受的均布载荷集度为 q = 90 kN m 。若半 圆 拱 半 径 R = 12 m ， 拉 杆 的 许 用 应 力 [ ] = 150 MPa ，试设计拉杆的直径 d。 解：由整体平衡 FC = qR 对拱 BC MB = 0 0 2 N  +  − F  R = R F R qR C 2 N qR F = 拉杆的直径 d≥     67.70 mm π 2 π 4 N = =   F qR 19. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切 应力   为许用正力  的 1 2 。问  为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达 到各自的许用应力。 解：    2 = cos ≤    =  sin cos ≤       2 1 tan = =    胶缝截面与横截面的夹角   = 26.57 FN1 FN2 l l1lT l1 l2 l2lT l q l q FN ql x A C R B q FBx q B FBy R FN FC C F n  胶缝 F

20.图示防水闸门用一排支杆支撑(图中只画出1 根),各杆直径为d=150mm的圆木,许用应力 =0MPa,设间门受的水压力与水深成正比,4m 支杆 3 水的质量密度p=1.0×103kg/m3,若不考虑支杆 的稳定问题,试求支杆间的最大距离。(取 3m g=10m/s2) 解:设支杆间的最大距离为x,闸门底部A处水压力的集度为qo, 闸门AB的受力如图 ∑ MA=0,÷q0×3×1=4 Cosa F=FN≤[o],xd 3pgx= 30x kN/m 得:x=942m 21.图示结构中AC为刚性梁,BD为斜撑杆,载荷 F可沿梁AC水平移动。试问:为使斜杆的重量最 小,斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值? 解:载荷F移至C处时,杆BD的受力最大,如图。 hcos 6 A≥r"=-F 杆BD的体积V=A h 2FI sing o]sin 20 当sn20=1时,最小即重量最轻,故O==45 22.图示结构,BC为刚性梁,杆1和杆2的横截面面积均为A,它们的许用应 力分别为[]和[,且[]=2{]。载荷F可沿梁BC 移动,其移动范围为0≤x≤l。试求 (1)从强度方面考虑,当x为何值时,许用载荷[]为 最大,其最大值F为多少? (2)该结构的许用载荷[F]多大? 解:(1)杆BC受力如图

5 20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出 1 根），各杆直径为 d =150 mm 的圆木，许用应力  =10 MPa ，设闸门受的水压力与水深成正比， 水的质量密度  = 3 3 1.010 kg m ，若不考虑支杆 的稳定问题，试求支杆间的最大距离。 (取 2 g = 10 m s ) 解：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部 A 处水压力的集度为 0 q ， 闸门 AB 的受力如图 M A = 0， 3 1 4 cos 2 1 q0   = F F = FN ≤   2 π 4 1  d 5 3 cos = ，q0 = 3gx = 30x kN m 得： x = 9.42 m 21. 图示结构中 AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最 小，斜撑杆与梁之间的夹角  应取何值？ 解：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。 h cos Fl FBD = A ≥   hcos  F Fl BD = 杆 BD 的体积   sin 2 2 sin h Fl V = A = 当 sin 2 =1 时，V 最小即重量最轻，故  45 4 π  = = 22. 图示结构，BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，它们的许用应 力分别为    1 和    2 ，且      1 = 2 2 。载荷 F 可沿梁 BC 移动，其移动范围为 0≤x≤l。试求： (1) 从强度方面考虑，当 x 为何值时，许用载荷 F 为 最大，其最大值 F 为多少？ (2) 该结构的许用载荷 F 多大？ 解：(1) 杆 BC 受力如图 支杆 3m 4m 3m FAy FAx  A q0 3m 4m F B l A B C F h D  FAx h FAy D FBD  B l C F A l B C x F 1 2

F=[A,F2=[l24 F==F1+F2={]24=3[]4 (2)F在C处时最不利F=F2≤[]2A 所以结构的许用载荷[=]A 23.图示结构,杆1和杄2的横截面面积为A,材料的弹性模量为E,其拉伸许 用应力为],压缩许用应力为[],且[=2],载荷F可以在刚性梁BCD 上移动,若不考虑杆的失稳,试求: (1)结构的许用载荷[] (2)当x为何值时(0<x<2l=,F的许用值最大, 且最大许用值为多少? 解:(1)F在B处时最危险,梁受力如图(1) ∑MD=0,F1-F2=0 F=1kx≤]A (1) ∑Mc=0,F=F2≤]A 结构的许用载荷[]={]A (2)F在CD间能取得许用载荷最大值,梁受力如图(2) ∑F=0,FN+F2-F ∑M=0,FN1+F21-Fx=0 F FNI F= 21-xx-/’s Fm=24=4]

6 FN1=1 A， FN2 =2 A Fmax FN1 FN2  2 A  1 A 2 3 = + = 3 =  3 l x = (2) F 在 C 处时最不利 F = FN2 ≤ 2 A 所以结构的许用载荷 F = 2 A 23. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许 用应力为   +  ，压缩许用应力为   −  ，且     − +  = 2  ，载荷 F 可以在刚性梁 BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷 F。 (2) 当 x 为何值时（0＜x＜ 2l ＝， F 的许用值最大， 且最大许用值为多少？ 解：(1) F 在 B 处时最危险，梁受力如图（1） MD = 0， FN1 l − F  2l = 0 N1 2 1 F = F ≤   A −  2 1 MC = 0， F = FN2 ≤   A +  结构的许用载荷 F   A + =  (2) F 在 CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2） Fy = 0， FN1 + FN2 − F = 0 MB = 0， FN1 l + FN2 2l − Fx = 0 l x F l F − = 2 N1 ， x l F l F − = N2 F≤   l x Al − − 2  ，F≤   x l Al − −  l x x − l = − 1 2 1 ， 2 3l x =     − + Fmax = 2A = 4A FN1 FN2 F x B l C B x F l l C D 1 2 F FN2 N1 F l l D C B (1) F FN2 N1 F l l D C B (2) x

24.在图示结构中,杆BC和杆BD的材料相同,且受拉和受压时的许用应力相 等,已知载荷F,杆BC长b,许用应力[]。为使结构的用料最省,试求夹角a的 合理值 F Fu= Foot a sin a cOLa A, sin a cos dg g =0,(a=aa) da 0 sin o cos a sin Co cos ao 当ao=54.74°时,V最小,结构用料最省 25.如图所示,外径为D,壁厚为 δ,长为Ⅰ的均质圆管,由弹性模 量E,泊松比ν的材料制成。若在 管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用,试求受力前后圆 管的长度,厚度和外径的改变量。 解:长度的改变量△=lE lq EE 厚度的改变量=Eδ=-VEδ E 外径的改变量△AD=DE'=-aD= D 26.正方形截面拉杆,边长为2√2cm,弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.3。 当杆受到轴向拉力作用后,横截面对角线缩短了0.012m,试求该杆的轴向拉 力F的大小。 解:对角线上的线应变g=0012=-00003 则杆的纵向线应变E=-2=000 杆的拉力F=EEA=160kN

7 24. 在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相 等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力  。为使结构的用料最省，试求夹角  的 合理值。 解： sin  N1 F F = ， FN2 = F cot A1 =   sin   FN1 F = ， A2 =       cot FN2 F =          cot cos sin cos 1 2 Fl lF A l l V = A + = + 0，（ 0） d d    = = V 0 sin 1 sin cos sin cos 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 − = −      ， 即 0 sin cos sin 2cos 0 2 0 2 0 2 0 2 = −     tan0 = 2 当  54.74  0 = 时，V 最小，结构用料最省。 25. 如图所示，外径为 D，壁厚为 δ，长为 l 的均质圆管，由弹性模 量 E，泊松比  的材料制成。若在 管端的环形横截面上有集度为 q 的均布力作用，试求受力前后圆 管的长度，厚度和外径的改变量。 解：长度的改变量 E lq E l l = l = =   厚度的改变量 E  q  =   = − = − 外径的改变量 E D q D D D   =   = − = − 26. 正方形截面拉杆，边长为 2 2 cm ，弹性模量 E = 200 GPa ，泊松比  = 0.3。 当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 0.012 mm ，试求该杆的轴向拉 力 F 的大小。 解：对角线上的线应变 0.000 3 40 0.012 = − −   = 则杆的纵向线应变 = 0.001  = −    杆的拉力 F = EA=160 kN D C l B F  F FN2 B FN1  l D q q  

27.图示圆锥形杆的长度为l,材料的弹性模量为E,质量密度 为p,试求自重引起的杆的伸长量。 解:x处的轴向内力F(x)=ng(x)=pgA(x)x 杆的伸长量 M=[f()x=(24)xd EA(x 3EA(x) 03E 6E 28.设图示直杆材料为低碳钢,弹性模量E=200GPa,杆 的横截面面积为A=5cm2,杆长l=1m,加轴向拉力 F=150kN,测得伸长M=4mm。试求卸载后杆的残余|=1m 变形 解:卸载后随之消失的弹性变形△l。=E/1.5mm F=150KN 残余变形为△p=-M4=25mm 29.图示等直杆,已知载荷F,BC段长l,横截面面积A,弹性 模量E,质量密度p,考虑自重影响。试求截面B的位移。 ∥/3 解:由整体平衡得F=gAl B BC段轴力F(x)=mg4x 截面B的位移 FN(x)dx 0 EA og川x 5 dx= pg EA 6E 30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA,设杆AB为 刚体,载荷F,杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位 移 解:杆AB受力如图 FN2=0,F、.=nF OB =△l 2EA 因为杆AB作刚性平移,各点位移相同,且FN2=0,杆2不变形。又沿45 由A移至A。所以A1=4,=2EA

8 27. 图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为 E，质量密度 为  ，试求自重引起的杆的伸长量。 解：x 处的轴向内力 F (x) = gV(x) = g A(x) x 3 1 N   杆的伸长量 ( ) ( ) ( ) ( )     = = l l x EA x gA x x EA x F x x l 0 0 N d 3 d   = = l E gl E gx x 0 2 3 6  d  28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 E = 200 GPa ，杆 的横截面面积为 2 A = 5 cm ，杆长 l =1 m ，加轴向拉力 F =150 kN ，测得伸长 l = 4 mm 。试求卸载后杆的残余 变形。 解：卸载后随之消失的弹性变形  e = = 1.5 mm EA Fl l 残余变形为 l p = l − l e = 2.5 mm 29. 图示等直杆，已知载荷 F，BC 段长 l，横截面面积 A，弹性 模量 E，质量密度 ρ，考虑自重影响。试求截面 B 的位移。 解：由整体平衡得 F gAl C  3 4 = BC 段轴力 ( )       F x = gA x − l 3 4 N  截面 B 的位移 ( ) ( ) 6 5 d 3 4 d 2 0 0 N = −        − = =  =   E gl x EA gA x l EA F x x Δ l l l B BC   30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA，设杆 AB 为 刚体，载荷 F，杆 AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移和水平位 移。 解：杆 AB 受力如图 FN2 = 0 , 2 N1 N3 F F = F = EA Fl Δ l l y 2 =  1 =  3 = 因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且 FN2 = 0 ，杆 2 不变形。又沿  45 由 A 移至 A 。所以 EA Fl Δx Δ y 2 = = l=1m F=150 kN F l/3 l F A B C F l/3 l F A B C x FC  45 l/2 l/2 A B 1 2 3 F C B FN1 FN2 FN3 F C A l/2 l/2 45 45 A A Δx Δy l x

31.电子秤的传感器是一个空心圆筒,承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 D=80mm,壁厚δ=9mm,材料的弹性模量E=210GPa。在称某重物时, 测得筒壁的轴向应变E=-476×10-6,试问该物重多少? 解:圆筒横截面上的正应力 F F=EEA=EE.I(D2-d2) d=D-26=62m 该物重F=20067kN 32.图示受力结构,AB为刚性杆,CD为钢制斜拉杆 已知杆CD的横截面面积A=100mm2,弹性模量 E=200GPa。载荷F=5kN,F2=10kN,试求 45C (1)杆CD的伸长量△ (2)点B的垂直位移A。 解:杆AB受力如图 45 ∑M4=0,FN2-F2-2F I m F=√2(F2+2F1)=202kN =2 mm 的纵向线应变6=000已知钢材拉伸时的弹性模了了入 4=2A=2√2△=566mm 33.如图示,直径d=16mm的钢制圆杆AB,与刚性折杆 BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时,测得杆AB E=210GPa。试求: (1)力F的大小 (2)点D的水平位移 解:折杆BCD受力如图 Fcy\1.5m FN (1)∑M=0,F×15-F×2=0 1.5 1.5 esA 28.5kN (2)△I=El=0.0018 1.8

9 31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 D = 80 mm ，壁厚  = 9 mm ，材料的弹性模量 E = 210 GPa 。在称某重物时， 测得筒壁的轴向应变 6 476 10−  = −  ，试问该物重多少？ 解：圆筒横截面上的正应力 E A F  = =  ( ) 2 2 π 4 1 F = EA = E  D − d d = D− 2 = 62 mm 该物重 F = 200.67 kN 32. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。 已知杆 CD 的横截面面积 2 A = 100 mm ，弹性模量 E = 200 GPa 。载荷 F1 = 5 kN，F2 =10 kN ，试求： （1）杆 CD 的伸长量 l ； （2）点 B 的垂直位移 B 。 解：杆 AB 受力如图 M A = 0， 2 0 2 2 FN − F2 − F1 = FN = 2(F2 + 2F1 ) = 20 2 kN 2 mm N  = = EA F l l ΔB = 2ΔC = 2 2l = 5.66 mm 33. 如图示，直径 d =16 mm 的钢制圆杆 AB，与刚性折杆 BCD 在 B 处铰接。当 D 处受水平力 F 作用时，测得杆 AB 的纵向线应变  = 0.000 9 。已知钢材拉伸时的弹性模量 E = 210 GPa 。试求： （1）力 F 的大小； （2）点 D 的水平位移。 解：折杆 BCD 受力如图 （1） MC = 0， FN 1.5 − F  2 = 0 28.5 kN 2 1.5 2 1.5 F = FN = EA = （2） l = l = 0.0018 m = 1.8 mm D  F  D C  A 45 1m 1m F2 F1 B FAx FN 45 C A FAy B F2 F1 1m 1m A 45 C B ΔB ΔC l 1.5m 2m 2m A C B D F 1.5m 2m C B D F FN FCy FCx 2m 1.5m C B D ΔDx l

1.5 4=-8=2.4 mm 1.5 34.如图示等直杆AB在水平面内绕A端作匀速转动, 角速度为O,设杆件的横截面面积为A,质量密度为°非 则截面C处的轴力FC 答: 35.如图示,两端固定的等直杆AB,已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q,杆长 为l,拉压刚度为EA,试证明任意一截面的位移 最大的位移δ 2EA 8EA 证:由平衡条件得F4+F-ql=0 Fdx EA EA EA 2EA 由变形协调条件M=0,得F1=望 A Fx x( EA 2EA 2EA 2EA 2EA 令δ=0 即当x=时,杆的位移最大,m22/y2 证毕。 2EA 8EA 36.图示刚性梁ABCD,在BD两点用钢丝 悬挂,钢丝绕进定滑轮G,F,已知钢丝的 弹性模量E=210GPa,横截面面积 A=100mm2,在C处受到载荷F=20kN 的作用,不计钢丝和滑轮的摩擦,求C点的 铅垂位移

10 2 1.5 Δ l Dx  = 2.4 mm 1.5 2 ΔDx = l = 34. 如图示等直杆 AB 在水平面内绕 A 端作匀速转动， 角速度为  ，设杆件的横截面面积为 A，质量密度为  。 则截面 C 处的轴力 FNC = ______________ 。 答：       − 2 2 x A x l 35. 如图示，两端固定的等直杆 AB，已知沿轴向均匀分布的载荷集度为 q，杆长 为 l，拉压刚度为 EA，试证明任意一截面的位移 ( ) EA qx l x x 2 −  = ，最大的位移 EA ql 8 2  max = 。 证：由平衡条件得 FA + FB − ql = 0 ( ) EA ql EA F l EA F qx x EA F x l A l A l 2 d d 2 0 0 N = − −  = =   由变形协调条件 l = 0 ，得 2 ql FA = ， ( ) EA qx l x EA qx EA qlx EA qx EA F x x EA F qx A x A x 2 2 2 2 d 2 2 0 − = − = − = − =   令 = 0   x ，ql − 2qx = 0 即当 2 l x = 时，杆的位移最大， EA ql EA l l l q 2 8 2 2 2 max =       −  = 证毕。 36. 图示刚性梁 ABCD，在 BD 两点用钢丝 悬挂，钢丝绕进定滑轮 G，F，已知钢丝的 弹性模量 E = 210 GPa ，横截面面积 2 A = 100 mm ，在 C 处受到载荷 F = 20 kN 的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求 C 点的 铅垂位移。 y A C B x l  A x l B q A x l B FA q FB A B G F D C 5 m 3m 1 m F 2m