陈钒等：石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 1631 永久荷载+基本可变荷载 失效概率 f(S) (R) 隧道使用寿命 偏差 衬砌完好部分 荷载时变曲线 抗力时变曲线 衬砌被侵蚀部分 失效概率 f(R) 图8腐蚀破坏模型下村砌结构状态示意图 S Fig.8 Schematic diagram for lining structure state under the corro- 隧道建设完成 sion failure mode 偏差 Va (=m do. (19) 图9综合破坏模式下时变失效概率示意图 m的30 Fig.9 Schematic diagram for time-dependent failure probability un- 由于衬砌结构受到腐蚀作用，此时衬砌结构的总 der the comprehensive failure mode 体积也会发生变化.建立结构功能函数时应不再考虑 获得，即： 被完全腐蚀的衬砌部分，认为衬砌变为一个新的衬砌 o"=f(s,,p,str strp,,dis). (23) 结构，着眼于新的衬砌结构，根据隧道衬砌结构腐蚀后 式中，σ”为腐蚀及膨胀综合条件下衬砌结构应力 形状参数s,获得腐蚀后的衬砌结构总体积，其为时间 状态 的函数，即： 此时有效承载部分衬砌结构内部应力”仍为一 ,=f(s,). (20) 随时间变化的二阶张量 对于腐蚀后的衬砌结构其失效临界状态下塑性区 永久荷载+基本可变荷载 体积与衬砌结构体积比例α与原来的衬砌结构相比将 发生变化，可按照衬砌结构总体体积V,做相应的减 小，即： V a.=aV (21) 衬砌完好部分 式中，α，为衬砌结构腐蚀后，衬砌失效临界状态下塑性 膨张应力 区体积与衬砌结构体积的比 由式(1)、(19)、(21)可得腐蚀破坏模式下基于塑 衬砌被侵蚀部分 性区体积比的结构功能函数模型如下式： 图10综合破坏模式示意图 V'n() Fig.10 Schematic diagram for comprehensive failure mode z0=a7-V, (22) 二次衬砌结构内塑性区的体积V,()用式(19)计 2.4综合破坏模式下时变可靠度模型 算，但应力状态需用(23)式. 在时变可靠度分析中，衬砌结构的失效概率是随 衬砌总体积V,用式(20)计算；综合作用下失效临 着时间的增加而增加的，时变失效概率如图9所示. 界状态有效承载部分内塑性区体积与衬砌有效承载部 在石膏围岩隧道衬砌结构综合破坏模式下，衬 分总体积的比a,用式(21)计算，那么建立综合破坏模 砌结构受到永久荷载和基本可变荷载的作用，同时 式下衬砌结构的结构功能函数为式(24)： 受到围岩膨胀荷载的作用：又受到石膏围岩的腐蚀 作用.按照腐蚀破坏模式中的推导，衬砌结构强度参 20=a,0 (24) 数的劣化可以转化为有效承载面积的减小.两者综 可见，本文所建立的三种破坏模式下的时变可靠 合作用下导致衬砌结构有效承载体积部分荷载效应 度模型中，可靠度指标求解过程的差异主要体现在结 随时间增加.综合破坏模式下衬砌的受力情况如图 构功能函数的不同上，主要是围岩膨胀应力的不同和 10所示.石膏围岩隧道衬砌结构在常规分析的基础 衬砌结构有效承载厚度的不同.围岩膨胀应力可以通 上，可以认为是应力边界条件发生变化的同时隧道 过在有限元计算中采用带有时间效应的本构模型进行 衬砌结构腐蚀后形状参数也发生变化，此时有效承 计算，衬砌结构完全腐蚀深度可以通过参数化建模中 载部分衬砌结构内部应力状态也可以由弹塑性理论 参数的赋值来实现.陈 钒等: 石膏围岩隧道衬砌结构破坏模式及时变可靠度模型 图 8 腐蚀破坏模型下衬砌结构状态示意图 Fig． 8 Schematic diagram for lining structure state under the corro￾sion failure mode Vfp ( t) =  m( t) ＞ 0 dv． ( 19) 由于衬砌结构受到腐蚀作用，此时衬砌结构的总 体积也会发生变化． 建立结构功能函数时应不再考虑 被完全腐蚀的衬砌部分，认为衬砌变为一个新的衬砌 结构，着眼于新的衬砌结构，根据隧道衬砌结构腐蚀后 形状参数 s't 获得腐蚀后的衬砌结构总体积，其为时间 的函数，即: Vt = f( s't ) ． ( 20) 对于腐蚀后的衬砌结构其失效临界状态下塑性区 体积与衬砌结构体积比例 a 与原来的衬砌结构相比将 发生变化，可按照衬砌结构总体体积 Vt 做相应的减 小，即: at = a Vt V ． ( 21) 式中，at 为衬砌结构腐蚀后，衬砌失效临界状态下塑性 区体积与衬砌结构体积的比． 由式( 1) 、( 19) 、( 21) 可得腐蚀破坏模式下基于塑 性区体积比的结构功能函数模型如下式: Z( t) = a Vt V － Vfp ( t) Vt ． ( 22) 2. 4 综合破坏模式下时变可靠度模型 在时变可靠度分析中，衬砌结构的失效概率是随 着时间的增加而增加的，时变失效概率如图 9 所示． 在石膏围岩隧道衬砌结构综合破 坏 模 式 下，衬 砌结构受到永久荷载和基本可变荷载的作用，同时 受到围岩膨胀荷载的作用; 又受到石膏围岩的腐蚀 作用． 按照腐蚀破坏模式中的推导，衬砌结构强度参 数的劣化可以转化为有效承载面积的减小． 两者综 合作用下导致衬砌结构有效承载体积部分荷载效应 随时间增加． 综合破坏模式下衬砌的受力情况如图 10 所示． 石膏围岩隧道衬砌结构在常规分析的基础 上，可以认为是应力边界条件发生变化的同时隧道 衬砌结构腐蚀后形状参数也发生变化，此时有效承 载部分衬砌结构内部应力状态也可以由弹塑性理论 图 9 综合破坏模式下时变失效概率示意图 Fig． 9 Schematic diagram for time-dependent failure probability un￾der the comprehensive failure mode 获得，即: σ″t = f( s't，p，str + strpt，dis) ． ( 23) 式中，σ″t 为腐 蚀 及 膨 胀 综 合 条 件 下 衬 砌 结 构 应 力 状态． 此时有效承载部分衬砌结构内部应力 σ″t 仍为一 随时间变化的二阶张量． 图 10 综合破坏模式示意图 Fig． 10 Schematic diagram for comprehensive failure mode 二次衬砌结构内塑性区的体积 Vzp ( t) 用式( 19) 计 算，但应力状态需用( 23) 式． 衬砌总体积 Vt 用式( 20) 计算; 综合作用下失效临 界状态有效承载部分内塑性区体积与衬砌有效承载部 分总体积的比 at 用式( 21) 计算，那么建立综合破坏模 式下衬砌结构的结构功能函数为式( 24) : Z( t) = at － Vzp ( t) Vt ． ( 24) 可见，本文所建立的三种破坏模式下的时变可靠 度模型中，可靠度指标求解过程的差异主要体现在结 构功能函数的不同上，主要是围岩膨胀应力的不同和 衬砌结构有效承载厚度的不同． 围岩膨胀应力可以通 过在有限元计算中采用带有时间效应的本构模型进行 计算，衬砌结构完全腐蚀深度可以通过参数化建模中 参数的赋值来实现． · 1361 ·