经济数学基础 第7章定积分的应用 第四单元可分高变量的微分方程 、学习目标 通过本节课的学习,掌握可分离变量的微分方程的解法. 、例题讲解 什么是可分离变量的微分方程,如果一般形式y=f(x,y)的微分方程可以变 形为y=g1(x)g2(0y) 这种形式的微分方程叫做可分离变量的微分方程.在这种情况下,可分离变量 为82()81(x)dx 两边分别求不定积分,左边对y求,右边对x求 dy 2()J8(x)dx 如果G2(0y),G(x)分别是82(y)和81(x)的原函数.得 dy=G 82(1)=2(y) g,(x)dx=G,(x) 即有G2(0)=G(x)+c 上式就是可分离变量的微分方程y=81(x)82(y)的通解,其中c是任意常数 三、例题讲解 g ap 例1 q(2)=300 204经济数学基础 第 7 章 定积分的应用 ——204—— 第四单元 可分离变量的微分方程 一、学习目标 通过本节课的学习，掌握可分离变量的微分方程的解法． 二、例题讲解 什么是可分离变量的微分方程，如果一般形式 y  = f (x , y) 的微分方程可以变 形为 ( ) ( ) 1 2 y  = g x g y 这种形式的微分方程叫做可分离变量的微分方程．在这种情况下，可分离变量 为 g x x g y y ( )d ( ) d 1 2 = 两边分别求不定积分，左边对 y 求，右边对 x 求   = g x x g y y ( )d ( ) d 1 2 如果 ( ) 2 G y ， ( ) 1 G x 分别是 ( ) 1 2 g y 和 ( ) 1 g x 的原函数．得 ( ) ( ) d 2 2 G y g y y =  ， ( )d ( ) 1 1 g x x = G x  即有 G (y) = G (x) + c 2 1 上式就是可分离变量的微分方程 ( ) ( ) 1 2 y  = g x g y 的通解，其中 c 是任意常数． 三、例题讲解 例 1      =  = − (2) 300 1 d d q p q q p ．