经济数学基础 第7章定积分的应用 解:分离变量得qP 两边积分q dph +In c,=In 得 In P 600 将9(2)=300代入上式得 302,即c=600中出得P 例2求y=y2+xy的通解 =y2+xy2=y2(1+x) d (1+x)d 解: 分离变量为 两边积分J(1+xdx1-(1+x)+c 1(1+x)2 十 方程y=y+xy的通解是y2 其中C是任意常数 四、课堂练习 求微分方程 νν的通解 此方程为可分离变量的微分方程y=81(x)82(),分离变量成为 81(x)d g2(y) 两端积分后便得到方程的通解,一般是隐函数的形式 205经济数学基础 第 7 章 定积分的应用 ——205—— 解：分离变量得 p p q dq d = − 两边积分   = − p p q dq d 得 ln q = −ln p + c p c p c 1 1 = −ln + ln = ln ， p c q 1 = 将 q(2) = 300 代入上式得 2 300 1 c = ，即 c1 = 600 ．由此得 p q 600 = 例 2 求 2 2 y  = y + xy 的通解． 解： (1 ) d d 2 2 2 y xy y x x y = + = + 分离变量为 x x y y (1 )d d 2 = + 两边积分   = + x x y y (1 )d d 2 得 c x y + + − = 2 1 (1 ) 2 方程 2 2 y  = y + xy 的通解是 c x y + + − = 2 1 (1 ) 2 其中 c 是任意常数． 四、课堂练习 求微分方程 y x y y  = + x + + 1 1 的通解． 此方程为可分离变量的微分方程 ( ) ( ) 1 2 y  = g x g y ，分离变量成为 g x x g y y ( )d ( ) d 1 2 = 两端积分后便得到方程的通解，一般是隐函数的形式．