般地,当x趋于+∞时函数极限的精确定义如下: 定义1设厂定义在[+∞)上的函数,A为定数。若对任给的>0,存在正 数M2a),使得当x>M时有(x)-4<E,则称函数f当x趋于+0时以A为极 限,记作mnf(x)=A或f()→A(x→+∞o)。 x→+00 在定义1中正数M的作用与数列极限定义中N的相类似,表明x充分大的程 度;但这里所考虑的是比M大的所有实数x,而不仅仅是正整数n。因此,当x趋 于+时函数f以A为极限意味着:A的任意小邻域内必含有∫在+∞的某邻域内 的全部函数值。一般地，当 x 趋于+  时函数极限的精确定义如下： 定义 1 设 f 定义在a,+ )上的函数， A为定数。若对任给的  0，存在正 数 M ( a)，使得当 x  M 时有 f (x) − A   ，则称函数 f 当 x 趋于+  时以 A为极 限，记作 f (x) A x = →+ lim 或 f (x) → A (x → + )。 在定义 1 中正数 M 的作用与数列极限定义中 N 的相类似，表明 x 充分大的程 度；但这里所考虑的是比 M 大的所有实数 x ，而不仅仅是正整数n 。因此，当 x 趋 于+  时函数 f 以 A为极限意味着：A的任意小邻域内必含有 f 在+  的某邻域内 的全部函数值