可得 f(x)=[f()d+xf(x). 例10设fx)连续，且f0)d=x,则f26)= 解对等式f)d=x两边关于x求导得 fx3-0-3x2=1, 故fr-)=,令r-1=26得x=3,所以f26=27 例11函数F)=广6-了hx>0)的单调递减开区间为 解F)=3令F<0得左>3，解之得0<<兮即(@号为所求. 例12求fx)=∫广Q-)arctan1d的极值点. 解由题意先求驻点.于是f"(x)=1-x)arctanx.令f'(x)=0,得x=1,x=0.列表 如下： x(-o,0)0(0,)1(L+∞) )-0+0- 故x=1为∫x)的极大值点，x=0为极小值点. 例13己知两曲线y=fx)与y=g()在点(0,0)处的切线相同，其中 g(x)=edt,xe-I], 试求该切线的方程并求极限m时 分析两曲线y=x)与y=gx)在点(0,0)处的切线相同，隐含条件f0)=g0) "0)=g'0). 解由已知条件得 f(0)=g(0)=[eid=0, 且由两曲线在(0,0)处切线斜率相同知 。1 故所求切线方程为y=x,而 -0 =3f"0)=3. 可得 f x ( )= 0 ( ) ( ) x f t dt xf x +  ． 例 10 设 f x( ) 连续，且 3 1 0 ( ) x f t dt x − =  ，则 f (26) =_． 解 对等式 3 1 0 ( ) x f t dt x − =  两边关于 x 求导得 3 2 f x x ( 1) 3 1 −  = ， 故 3 2 1 ( 1) 3 f x x − = ，令 3 x − =1 26 得 x = 3，所以 1 (26) 27 f = ． 例 11 函数 1 1 ( ) (3 ) ( 0) x F x dt x t = −   的单调递减开区间为_． 解 1 F x( ) 3 x  = − ，令 F x ( ) 0  得 1 3 x  ，解之得 1 0 9  x ，即 1 (0, ) 9 为所求． 例 12 求 0 ( ) (1 )arctan x f x t tdt = −  的极值点． 解 由题意先求驻点．于是 f x ( )= (1 )arctan − x x ．令 f x ( ) = 0 ，得 x = 1， x = 0 ．列表 如下： 故 x = 1 为 f x( ) 的极大值点， x = 0 为极小值点． 例 13 已知两曲线 y f x = ( ) 与 y g x = ( ) 在点 (0,0) 处的切线相同，其中 arcsin 2 0 ( ) x t g x e dt − =  ， x −[ 1,1]， 试求该切线的方程并求极限 3 lim ( ) n nf → n ． 分析 两曲线 y f x = ( ) 与 y g x = ( ) 在点 (0,0) 处的切线相同，隐含条件 f g (0) (0) = ， f g   (0) (0) = ． 解 由已知条件得 0 2 0 (0) (0) 0 t f g e dt − = = =  ， 且由两曲线在 (0,0) 处切线斜率相同知 2 (arcsin ) 2 0 (0) (0) 1 1 x x e f g x − =   = = = − ． 故所求切线方程为 y x = ．而 3 ( ) (0) 3 lim ( ) lim3 3 (0) 3 3 0 n n f f n nf f n n → → − =  = =  − ． x ( ,0) − 0 (0,1) 1 (1, ) + f x ( ) - 0 ＋ 0 －