上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 根据曲线积分存在的充分条件， 当曲线L上的分点个数无穷增加，且小弧段长度的 最大值趋于0时上面的四个式子分别有极限： u)dx.v(x)dv.du,)dy, 这时，我们说原和式有极限 ,fe)=∫，[x,yd-x)+可，[(3)d+x,yy 定理（可积的充分条件）：设fz是曲线 L上的连续函数，则积分∫f(a)d 一定存在这时，我们说原和式有极限 ( , )d , ( , )d , ( , )d , ( , )d , ∫L ∫L ∫L ∫L u x y x v x y y v x y x u x y y ( )d [ ( , )d ( , )d ] i [ ( , )d ( , )d ] L L L f z z uxy x xy y xy x uxy y = −+ + ∫∫ ∫ v v 定理（可积的充分条件）: 设 f(z) 是曲线 L 上的连续函数，则积分 一定存在。 ( )d L fz z ∫ 根据曲线积分存在的充分条件， 当曲线L上的分点个数无穷增加，且小弧段长度的 最大值趋于0 时上面的四个式子分别有极限：