第5期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 387· 同时维持期望的队形.Chen等在文献[54]中通过适 是这种假设并不总是成立.因此，本节主要介绍如何 当设计的RH程序，提出了RH-LF控制方案，将RH 形成并维持某一队形形状.队形生成过程和导航问 控制策略应用到领航-跟随方法中，以改进定义的 题类似，为了形成某种队形方式，机器人需要将其自 队形跟踪误差的收敛速度，使得机器人的队形跟踪 身导航至队形中的期望位置.对队形生成问题的解 误差在终态区域内实现了指数收敛速度，快速的收 法大体可以分为2类：传统方法和势场法， 敛速度直接影响整个队形的性能.最近，Dai等[s]基 1)传统方法将该问题分解为3个步骤：路径规 于非完整移动机器人的相对运动状态构建了一种 划、轨迹规划和机器人控制，控制律通过以上3个单 leader--waypoint-follower队形控制结构，同时为了形 独的步骤获得.然而，上述应用于移动机器人的传统 成期望的队形，在文献[54]的基础上，将轨迹跟踪 方法普遍存在以下局限：①需要工作环境的全部信 控制方法与H控制方法相结合，使跟踪误差稳定 息；②这些方法只适用于离线的非实时任务中，而不 的同时保证了跟踪误差有效收敛到零， 适用于编队运动的实际应用 目前的编队预测控制策略为了减小寻找终端域 2)势场法将上述3个步骤统一为一体，一旦构 的难度，考虑的主要是机器人运动学模型，研究动力 建了合适的势场函数，将自动确定反馈控制律.文献 学模型的优化控制策略将是未来的发展趋势之一 [60]提出了一种基于势场法的多机器人协调运动 3)智能控制通过模仿人类大脑将相似的事物 的队形形成方法，将其他机器人及障碍物看成不同 放在一起进行决策，因而在决策过程中具有较快的 的势力，并联合期望的队形形状，使队形中的机器人 相应速度和精确的响应时间.智能控制器简化了模 运动到期望的位置.N.E.Leonard和E.Fiorelli在文 型控制器的计算量，这在多移动机器人建模方面具 献[61]中考虑了2种类型的势场函数：相邻机器人 有明显的优势，近年来也得到了广泛的应用M.Sis- 之间的相互作用函数和虚拟领航机器人生成的势场 to和D.Gu6]提出了模糊队形保持控制器和模糊避 函数：然而，该方法的缺点在于随着机器人数量的增 障控制器用于队形保持和避障，同时在高层设计了 加，将会出现局部最小.M.E.De Gennaro和A.Jadb 模糊协调策略来协调队形保持和避障2种行为.A abaie在文献[62]中应用了分布式导航函数来驱动 Bazoulats7提出了模糊距离-角度控制器进行队形控 群体中每个机器人运动到由相对距离确定的队形结 制.T.Dierks和S.Jagannathantss基于反演法提出了 构中 运动学/力矩联合输出反馈控制律，用于基于leader- 除了上述2种队形生成方法外，还有队形生成 follower的队形控制.对于基于运动学的控制器，该 的其他方法.在文献[63]中，R.Fieo提出了允许机 方法将机器人和队形动力学考虑进来，设计了神经 器人自主切换控制律的决策模块来实现期望的队形 网络观测器，用于估计跟随机器人及其leader的线 形状.Zhang在文献[64]中将队形动力学建模为Ja- 速度和角速度，并应用Lyapunov理论证明了整个队 coi形状空间上的拉格朗日系统，形成的队形形状 形是一致最终有界的.H.Mehrjerdi等提出了模 是平移和旋转不变的，并且独立于坐标系统.R.O- 糊协调和轨迹跟踪算法，该算法基于模糊控制和 fati Saber和R.M.Murray在文献[65]中提出了统 PD的分层控制器，以控制机器人沿着预定义的轨 一的图形理论框架，并正式定义了多车辆的队形及 迹编队运动：但应用到机器人上的模糊规则受到运 其镇定问题，该方法强调了图刚度和最小刚性图在 动学的限制，即线速度、角速度及轨迹的长度和曲率 结构化势场函数与多个队形操作中的重要作用.有 都是有界的.M.H.Amoozgar和K.Alipourts9基于 关图论框架的刚性和持久性信息，可参考文献[66] leader-follower策略提出了双级模糊逻辑系统用于 此外，一些研究人员探讨了如何控制集群编队 非完整轮式移动机器人的队形控制， 形成某一队形形状的策略，集群编队将涉及到大量 的机器人.其中，文献[67-70]研究了一队机器人集 2队形控制子问题 群形成某一队形，但并未指定每个机器人的确切位 本文将队形控制问题划分为队形形状生成、编 置的集群编队控制策略.而M.A.Hsieh等在文献 队跟踪与协调、队形重组和选择以及编队避障4个 [71]中提出了一种基于梯度的分散控制器，使一群 子问题以下对上述队形控制子问题的国内外研究 机器人收敛于某些期望的二维边界曲线，同时通过 近况进行总结和分析！ 局部的相互作用维持机器人的内部约束 2.1队形形状生成 2.2编队运动规划 许多队形控制研究的文献通常假设期望的队形 编队运动规划可以看成是编队队形生成子问题 形状是给定的，并且这些队形形状可以是任意的，但 的延伸，在队形控制的研究中占有很大的比例编队同时维持期望的队形．Ｃｈｅｎ 等在文献［５４］中通过适 当设计的 ＲＨ 程序，提出了 ＲＨ⁃ＬＦ 控制方案，将 ＲＨ 控制策略应用到领航－跟随方法中，以改进定义的 队形跟踪误差的收敛速度，使得机器人的队形跟踪 误差在终态区域内实现了指数收敛速度，快速的收 敛速度直接影响整个队形的性能．最近，Ｄａｉ 等［５５］ 基 于非完整移动机器人的相对运动状态构建了一种 ｌｅａｄｅｒ⁃ｗａｙｐｏｉｎｔ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 队形控制结构，同时为了形 成期望的队形，在文献［５４］ 的基础上，将轨迹跟踪 控制方法与 ＲＨ 控制方法相结合，使跟踪误差稳定 的同时保证了跟踪误差有效收敛到零． 目前的编队预测控制策略为了减小寻找终端域 的难度，考虑的主要是机器人运动学模型，研究动力 学模型的优化控制策略将是未来的发展趋势之一． ３）智能控制通过模仿人类大脑将相似的事物 放在一起进行决策，因而在决策过程中具有较快的 相应速度和精确的响应时间．智能控制器简化了模 型控制器的计算量，这在多移动机器人建模方面具 有明显的优势，近年来也得到了广泛的应用．Ｍ． Ｓｉｓ⁃ ｔｏ 和 Ｄ． Ｇｕ ［５６］提出了模糊队形保持控制器和模糊避 障控制器用于队形保持和避障，同时在高层设计了 模糊协调策略来协调队形保持和避障 ２ 种行为．Ａ． Ｂａｚｏｕｌａ ［５７］提出了模糊距离－角度控制器进行队形控 制．Ｔ． Ｄｉｅｒｋｓ 和 Ｓ． Ｊａｇａｎｎａｔｈａｎ ［５８］基于反演法提出了 运动学／ 力矩联合输出反馈控制律，用于基于 ｌｅａｄｅｒ⁃ ｆｏｌｌｏｗｅｒ 的队形控制．对于基于运动学的控制器，该 方法将机器人和队形动力学考虑进来，设计了神经 网络观测器，用于估计跟随机器人及其 ｌｅａｄｅｒ 的线 速度和角速度，并应用 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 理论证明了整个队 形是一致最终有界的． Ｈ． Ｍｅｈｒｊｅｒｄｉ 等［１２］ 提出了模 糊协调和轨迹跟踪算法，该算法基于模糊控制和 ＰＩＤ 的分层控制器，以控制机器人沿着预定义的轨 迹编队运动；但应用到机器人上的模糊规则受到运 动学的限制，即线速度、角速度及轨迹的长度和曲率 都是有界的． Ｍ． Ｈ． Ａｍｏｏｚｇａｒ 和 Ｋ． Ａｌｉｐｏｕｒ ［５９］ 基于 ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 策略提出了双级模糊逻辑系统用于 非完整轮式移动机器人的队形控制． ２ 队形控制子问题 本文将队形控制问题划分为队形形状生成、编 队跟踪与协调、队形重组和选择以及编队避障 ４ 个 子问题．以下对上述队形控制子问题的国内外研究 近况进行总结和分析． ２．１ 队形形状生成 许多队形控制研究的文献通常假设期望的队形 形状是给定的，并且这些队形形状可以是任意的，但 是这种假设并不总是成立．因此，本节主要介绍如何 形成并维持某一队形形状．队形生成过程和导航问 题类似，为了形成某种队形方式，机器人需要将其自 身导航至队形中的期望位置．对队形生成问题的解 法大体可以分为 ２ 类：传统方法和势场法． １）传统方法将该问题分解为 ３ 个步骤：路径规 划、轨迹规划和机器人控制，控制律通过以上 ３ 个单 独的步骤获得．然而，上述应用于移动机器人的传统 方法普遍存在以下局限：①需要工作环境的全部信 息；②这些方法只适用于离线的非实时任务中，而不 适用于编队运动的实际应用． ２）势场法将上述 ３ 个步骤统一为一体，一旦构 建了合适的势场函数，将自动确定反馈控制律．文献 ［６０］提出了一种基于势场法的多机器人协调运动 的队形形成方法，将其他机器人及障碍物看成不同 的势力，并联合期望的队形形状，使队形中的机器人 运动到期望的位置．Ｎ． Ｅ． Ｌｅｏｎａｒｄ 和 Ｅ． Ｆｉｏｒｅｌｌｉ 在文 献［６１］中考虑了 ２ 种类型的势场函数：相邻机器人 之间的相互作用函数和虚拟领航机器人生成的势场 函数；然而，该方法的缺点在于随着机器人数量的增 加，将会出现局部最小．Ｍ． Ｅ． Ｄｅ Ｇｅｎｎａｒｏ 和 Ａ． Ｊａｄｂ⁃ ａｂａｉｅ 在文献［６２］中应用了分布式导航函数来驱动 群体中每个机器人运动到由相对距离确定的队形结 构中． 除了上述 ２ 种队形生成方法外，还有队形生成 的其他方法．在文献［６３］中，Ｒ． Ｆｉｅｒｒｏ 提出了允许机 器人自主切换控制律的决策模块来实现期望的队形 形状．Ｚｈａｎｇ 在文献［６４］中将队形动力学建模为 Ｊａ⁃ ｃｏｂｉ 形状空间上的拉格朗日系统，形成的队形形状 是平移和旋转不变的，并且独立于坐标系统．Ｒ． Ｏｌ⁃ ｆａｔｉ Ｓａｂｅｒ 和 Ｒ． Ｍ． Ｍｕｒｒａｙ 在文献［６５］ 中提出了统 一的图形理论框架，并正式定义了多车辆的队形及 其镇定问题，该方法强调了图刚度和最小刚性图在 结构化势场函数与多个队形操作中的重要作用．有 关图论框架的刚性和持久性信息，可参考文献［６６］． 此外，一些研究人员探讨了如何控制集群编队 形成某一队形形状的策略，集群编队将涉及到大量 的机器人．其中，文献［６７⁃７０］研究了一队机器人集 群形成某一队形，但并未指定每个机器人的确切位 置的集群编队控制策略．而 Ｍ． Ａ． Ｈｓｉｅｈ 等在文献 ［７１］中提出了一种基于梯度的分散控制器，使一群 机器人收敛于某些期望的二维边界曲线，同时通过 局部的相互作用维持机器人的内部约束． ２．２ 编队运动规划 编队运动规划可以看成是编队队形生成子问题 的延伸，在队形控制的研究中占有很大的比例．编队 第 ５ 期 任立敏，等：移动机器人队形控制关键技术及其进展 ·３８７·