证只要证明lim(x)=A即可。 x→>x 对于任意给定的E>0,由于limf(x,y)=A,所以存在δ>0, (x,y)→>(x02y) 使得当0<√x-x0)2+(y-y)2<时有 f(x,y)-A 于是对于每个满足0<x-x0kδ的x,令y→y,就得到 (x)-4=lm/(xy)-4≤5<。 这就是说,对于任意给定的>0,存在δ>0,使得当0<x-x0|<δ时, P(x)-AkE证 只要证明 Ax xx = → )(lim 0 ϕ 即可。 对于任意给定的ε > 0，由于 Ayxf yxyx = → ),(lim ),(),( 00 ，所以存在δ > 0， 使得当 <−+−< δ 2 0 2 0 yyxx )()(0 时有 2 ),( ε Ayxf <− ， 于是对于每个满足 < − xx 0 ||0 < δ 的 x，令 0 → yy ，就得到 AyxfAx yy =− − → ),(lim)( 0 ϕ ≤ ε ε < 2 。 这就是说，对于任意给定的ε > 0，存在δ > 0，使得当 < − xx 0 ||0 < δ 时， ϕ − Ax |)(| < ε