同样可证:在二重极限存在的情况下,如果当y≠y时存在极限 imf(x,y)=(y),那 x→x0 limlim f(x, y)=lim (y)= lim f(x,y) y→>yox→x0 y→>yo (x,y)→>(x0,yo) 所以,若函数f(x,y)的二重极限及两个二次极限都存在,则三者 必相等,即 limlim f(x, y)=limlim f(x, y)= lim f(x, y) y→y0x→x0 x→>x0y→>y0 (x,y)->(x0,y0 这意味着,此时极限运算可以交换次序。同样可证：在二重极限存在的情况下，如果当 0 ≠ yy 时存在极限 )(),(lim0 yyxf xx = φ → ，那么 ),(lim)(lim),(limlim ),(),( 00 0 00 yyxf yxf →→ xxyy →yy → yxyx = φ = 。 所以，若函数 yxf ),( 的二重极限及两个二次极限都存在，则三者 必相等，即 ),(lim),(limlim),(limlim ),(),( 00 00 00 yxf yxf yxf →→ xxyy →→ yyxx → yxyx = = 。 这意味着，此时极限运算可以交换次序