Vol.21 No.I 门晓强等：四辊中板轧机钢板波浪生成与抑制之四 ·55· x=0 设垂直总力矩M的方向余弦为1，m,n.由于 =y ctgp, (2) OB,和OA,始终互相垂直，故总力矩M垂直于OA, 在X,Y,乙坐标系中，OA,位于yOZ,平面 和OB,由于2个互相垂直的矢量的数积等于0， 上，如图3所示.其直线方程为： 且方向余弦的平方和为1，所以有： x,=0 [1.e+m·f+n·g=0 (3) 1·a+m·b+n·c=0 (7) z1=-y tgp3 2+m2+n2=1 利用公式(1)，上式可转化为： 以a,b,c,e,g各值代入式(7)得： xcosa -zsina =0 I tgatgop2 -m ntgop2 =0 xsina +ytgo,zcosa =0 (4) msinp:ncosp2 =0 (8) 2+m2+n2=1 解方程（⑧）得： 1=1/1+sin'tg'a m sinpcosp,tga /v1+sin',tg'a (9) n sin'tga/(-v1+sin'p tg'a) 因此，总力矩矢量M与万向接轴扭矩矢量M, 图20B,位于Y0Z平面 图3OA,位于YOZ,平面 之间的夹角8可用下式解出： 为简单起见，在X,Y,Z坐标系中，取单位矢 cos =1=1/1 sin',tg'a (10) 量来考虑，利用空间解析几何知识，得直线OB, 总力矩矢量M与轧辊扭矩矢量M,之间的夹 的方向余弦为： 角ε可用如下的方法求出.两个矢量间的夹角等 a=0 于对应的方向余弦乘积之和.即： b=sindp (5) cos(y M)=1.h+m.s+n·t (11) c=cosp2 其中M,在XYZ坐标系统中的方向余弦h,s,t 为： 直线OA,是由方程(4)所决定的2个平面 (π)的交线 h cosa =0 (12) 平面π，的法矢量F,-{cosa,0,-sina},平 =-sina 面π，的法矢量F2={sina,tgp,cosa小，则直线OA, 的方向矢量为： 利用公式(9)得： cose cos(y M2)= i cosa sin',tgasina =F×F2= cosa 0 -sina V1+sin'p,tg'a v1+sin',tg'a sina tgo,cosa (13) isinatgo,.-1,cosatgo, cosav1 sin'patg'a 根据理论力学公式：tgp,=tgP2/cosa 总力矩M可由下式计算： 将此式代人上式得： M=M,coso M3 cosE (14) s=FxF,=(tgatgo,-1.tgo} 或M=M2V1+sin'p2tga· 即直线OA,的方向矢量（或方向余弦）e,g为： 因此当万向接轴转过p,角度时，作用在万向 e tgatgo2 接轴和工作辊上的附加弯矩大小可由下式求出： f=-1 (6) N,=M,tgo =M,sin,tga (15) N,M,tge Msine g=tgp2 M,cosp,sinav1 sin',tg'a (16)￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ 门晓强 等 ￾ 四 辊 中板轧机钢板波浪 生成 与抑 制之 四 ￾ 夕 ￾￾￾沪￾ ￾￾￾ ￾￾ 、￾ 在 戈 ， 乙 ， ￾， 坐 标 系 中 ， ￾ ￾ 位 于 艺口￾， 平 面 上 ， 如 图 ￾所 示 ￾ 其直 线方 程 为 ￾ 设垂 直 总 力 矩丽的方 向余 弦 为 ￾ ， ￾ ， 。 ￾ 由于 口￾￾ 和 ￾ ，始 终互 相 垂 直 ， 故总力 矩材垂直于 ￾ ， 和 ￾ ￾ · 由于 ￾ 个 互 相 垂 直 的 矢 量 的 数 积 等 于 ￾ ， 且方 向余 弦的平 方 和 为 ￾ ￾ 所 以有 ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 矿￾ 从脚￾ 、￾ 二 一 ￾ ￾￾沪￾ ￾￾￾ ￾￾ 吨 ￾ 利 用 公 式 ￾￾ ， 上 式 可 转 化 为 ￾ 以 。 ， ￾ ， 。 ， 。 ，关￾ 各值代人 式 ￾ 得 ￾ ￾ ￾￾￾眼 一 ￾￾￾￾ 二 ￾ ￾￾￾￾ ￾ 皿￾沪。 ￾ ￾￾￾二 一 。 ￾￾￾ ￾ ￾￾罗￾￾沪厂 ￾ ￾ ￾￾￾沪￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾尹￾ ￾ ￾ ￾￾￾沪￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 解 方 程 ￾￾得 ￾ ￾ ￾￾ ￾￾丫￾￾ ￾￾￾，尹￾堪 ，￾ ￾ 一 ￾￾，￾￾印 ￾￾ ￾丫￾￾ ￾￾知 ￾￾￾，￾ ￾￾￾ ￾ 一 ￾谊知 ￾￾ ￾￾一 丫￾￾ ￾￾￾，沪￾￾￾、￾ 图￾ ￾ ￾位于 ￾口￾平面 图￾ ￾ ￾位于 ￾￾ ￾平面 为简 单起 见 ， 在 ￾， ￾， ￾ 坐 标 系 中 ， 取 单 位 矢 量 来 考 虑 ， 利 用 空 间 解 析 几 何 知 识 ， 得 直 线 ￾ ， 的方 向余 弦 为 ￾ ￾￾￾ 因此 ， 总力矩 矢量丽与 万 向接 轴 扭 矩 矢 量又 之 间的夹角￾可 用下 式解 出 ￾ ￾￾幼 ￾ ￾￾ ￾￾丫￾￾ ￾￾￾，沪￾￾￾，￾ ￾￾￾￾ 总 力 矩 矢 量石与 轧 辊 扭 矩 矢 量石 ￾之 间 的 夹 角￡可 用 如 下 的 方 法 求 出 ￾ 两 个 矢 量 间 的 夹 角 等 于 对应 的方 向余弦乘积之 和 ￾ 即 ￾ ￾￾￾妙 斌￾￾ ￾ · ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ · ￾ ￾￾￾￾ 其 中又在 ￾ 坐 标 系 统 中的方 向余 弦 。 ， ，， ， 为 ￾ 弘内含 ￾￾刃内￾ “ 一一 ￾￾力 ￾ ︸ ￾ 直 线 ￾ ￾ 是 由方 程 ￾￾所 决 定 的 ￾个 平 面 恤 ，， 二￾￾的交 线 ￾ 平 面兀 ，的 法 矢 量￾， 一 ￾￾￾￾ ， ￾ ， 一 ￾￾￾ ￾ ， 平 面二￾的法 矢 量及 一 ￾￾ ， ￾，￾， ￾￾￾ ， 则 直 线 ￾ ￾ 的方 向矢量 为 ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾。 ￾ ￾￾￾妙 ￾￾￾ ￾ 二 ￾， ￾ 凡 ￾ ￾ 了 ￾￾￾以 ￾ ￾ 一 ￾￾￾仪 ￾￾￾仪 ￾￾￾￾沪￾￾罗 ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾尹￾ ￾￾￾已 丫￾￾ ￾￾￾，尹￾￾￾，￾ ，︸、 、少、少龟￾￾ ￾ ， ￾、尸￾了、矛 几盆‘￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾沪￾， 一 ￾ ， ￾￾￾￾￾尹 根据理 论力学 公 式 ￾￾尹， ￾ ￾沪￾ ￾￾￾ 将此式代人 上式得 ￾ 了一 苦 ， ￾ 兀 一 ￾￾二￾￾，￾， 一 ￾ ， ￾￾，￾￾ 总 力矩 ￾ 可 由下 式 计算 ￾ ￾ ￾ 从 ￾￾￾￾￾ ￾ 从 ￾￾￾￾￡ 或 材 一 城丫￾￾ ￾￾￾，沪￾￾￾，￾ · 即 直 线 ￾ ， 的方 向矢 量 ￾或 方 向余 弦￾ 。 ，关￾ 为 ￾ 仁￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾沪￾ ￾ 一 ￾ ￾ ￾即 ￾ 因此 当万 向接 轴转过叭角度 时 ， 作 用 在 万 向 接 轴和 工 作 辊上 的附加 弯矩 大小 可 由下 式求 出 ￾ ￾￾ ￾气了￾且￾且￾￾ ￾、了 、 ￾￾￾ 从 ￾ 城￾￾ ￾ 城 ￾卿 ￾￾￾ 从 ￾ 城￾“ ￾ ￾￾ ￾ 城 ￾￾￾尹￾￾￾￾丫￾￾ ￾恤知 ￾馆乞