、一元函数积分的概念、性质与基本定理 原函数、不定积分 在区间I上,如F(x)=f(x),称f(x)为F(x)的导函数,称 F(x)为f(x)的原函数,原函数与导函数是一种互逆关系。 如F(x)为f(x)的一个原函数,则F(x)+C为f(x)的全体原函 数 记为∫xx,即∫f(xAdx=F(x)+C 不定积积分性质 (1)(f(x) dx)=f(x) d fxdx =f(xdx (2)JF(x)dx =F(x)+C (3)k f(xdx =k f(x)dx ()j((x)±gx)dx=jx)dx±gxdx ∵原函数与导函数有互逆关系,由导数表可得积分表。 In 例、P98例3.1已知F(x)是的一个原函数, 求:dF(sinx) 解:F(x)= dF(sin x) dF(sinx COSX sinx SInx 例、f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数 sinx+c1x+c2,(c1、c2为任意常数)一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 1、原函数、不定积分 在区间Ⅰ上，如 F (x) f(x) / = ，称 f(x) 为 F(x) 的导函数，称 F(x) 为 f(x) 的原函数，原函数与导函数是一种互逆关系。 如 F(x) 为 f(x) 的一个原函数，则 F(x)+ C 为 f(x) 的全体原函 数。 记为  f(x)dx ，即  f(x)dx=F(x)+ C 不定积积分性质 (1) ( f(x)dx) f(x) /  = 或 d f(x)dx = f(x)dx  (2) F (x)dx F(x) C /  = + (3)  =  k f(x)dx k f(x)dx (4)   =    (f(x) g(x))dx f(x)dx g(x)dx ∵原函数与导函数有互逆关系,∴由导数表可得积分表。 例、P98例 3.1 已知 F(x) 是 x ln x 的一个原函数， 求： dF(sin x) 解： x lnx F (x) / = cosxdx sinx lnsinx dsinx dsinx dF(sinx) dF(sin x) = = 例、 f(x) 的导函数是 sin x ，则 f(x) 的原函数 1 2 − sin x + c x + c ，( 1 c 、 2 c 为任意常数)