延伸二(两个炼油厂的模型)假定炼油厂模型中第二个炼油厂停产,而我们必须 设法由仅有的两个炼油厂满足需求,则这两个炼油厂所用的石油桶数各是多少? 分析:原有炼油厂方程组变为 +8x3=9600 1+8x3=12800 +20x3=16000 此时系数增广矩阵变为 1689600 42016000 用Gus消元法,将第一行乘以加到第二行,将第一行乘以-士加到第三行得 048000 01813600 所以方程组(6)变为 x3=9600 4x3=8000 从而x3=200=2000且x3=180≈756,这不可能.可以看出,仅用两家炼油厂 我们未必能正好满足三种需求,这种问题称为超定的,因为约数个数大于变量个 对于上述无准确解的问题,我们的目标通常是寻求最好的近似解,经过一些尝 试,得到可能的近似解为x1=300,x3=800,即以下产量表 第一炼油厂第三炼油厂产量需求差额 燃料油16×300+8×800=112009600+1600 柴油8×300+8×800=880012800-400 汽油4×300+20×800=1720016000+1200 内容选自《数学的理论与实践》, COMAP,申大伟,方丽萍,叶其孝等译,高 等教育出版社,(198 陈健敏编写)ßà➞ (➤✣✤✥✦✧áâ) ë é ✤✥✦áâ❃❄❈✣✤✥✦✡✭✪➎ ❡❢☛☞ ✷➑①➔➾✧➤✣✤✥✦➄➅●t ✪■❙ ➤✣✤✥✦❏❑✧✯✥✹▲③▼◆❖ P ◗❘✖❂ ➾✤✥✦➆➇➈ ❱✻    16x1 + 8x3 = 9600 8x1 + 8x3 = 12800 4x1 + 20x3 = 16000 (6) ✌ ✃➫▲➭➯➋➌  ❱✻  16 8 9600 8 8 12800 4 20 16000   ❑ Guass ➚ ❫➑✪ ➲❄✙❾➐❤ 1 2 ✼❯❄❈❾✪ ➲❄✙❾➐❤ −1 4 ✼❯❄❉❾➳   16 8 9600 0 4 8000 0 18 13600   ❏❤➆➇➈ (6) ❱✻    16x1 + 8x3 = 9600 4x3 = 8000 18x3 = 13600 (7) ✸➎ x3 = 8000 4 = 2000 Ú x3 = 13600 18 ≈ 756, ❙ ④❣❹➍❣❤✍Ó✪➔❑➤✚ ✤✥✦ ❡❢➮ ☛❹✎Ø➄➅❉ ✮ ●t ✪ ❙ ✮❳❨✏✻✑ é ✧✪✒✻✓▲✣▲Ö② ❱❲✣ ▲➍ ✔②➏⑩ ì✕ ÿ✉ ✧❳❨✪❡❢✧ ✖ ✗ û ➹ ▼✘ t✙ Ø✧✚✛✉ ✪ ✜✢✙è✣ ✤ ✪ ➳ ❯❣❹✧✚✛✉ ✻ x1 = 300, x3 = 800, ✝❤⑥✭❲❷ ❄✙✤✥✦ ❄❉✤✥✦ ✭❲ ●t ✥✦ ✱✲✥ 16 × 300 + 8 × 800 = 11200 9600 + 1600 ✳ ✥ 8 × 300 + 8 × 800 = 8800 12800 − 4000 ✵ ✥ 4 × 300 + 20 × 800 = 17200 16000 + 1200 ✧r★ ✩ ✪ ▲❭✧➝✫ ♦ æ✬✭✪ COMAP, ✮ Ö✯ ✪➆✰✱✪✲ ➀✳ ã ✿ ✪ ✴ ã✵✶Ó ✷✸✪ (1988) (✹✺✻ ✼✽) 4