般来说,用 Cramer法则来求线性方程组的解时,计算量相当大,但是它的好 处是给出了一个公式且这个公式简单明了,便于记忆.口 问题的延伸 上述的炼油厂模型中,线性方程组的方程个数等于未知数的个数而且我们求出 方程组刚好有唯一的一个解,但是在现实生活中,有一些模型的线性方程组的个 数不一定等于未知数的个数,我们也可以用线性代数来处理这些问题 延伸一(两种产品的炼油厂模型)假设上述的炼油厂模型中汽油的生产无关紧要 (储油罐里有充分的储存量),我们只关心燃料油与柴油的需求.则每个炼油厂所用 的石油桶数各是多少? 分析:原有炼油厂方程组变为 从而系数增广矩阵变为 用Gaus消元法将第一行乘以-加到第二行得 16889600 01648000 再将第一行,第二行均乘以诘得 然后将第二行乘以-加到第一行得 500 所以方程组(3)变为 把x3移到方程组的右端,我们得到用x3表出的通解 (5) 我们发现,当变量的个数多于方程个数时,一个或几个变量将不能用 Guass消 元法确定,可以随时赋予它我们想要的任意值,这就是在第三章我们即将学到的 线性方程组有无穷多解的情况✙Ô⑧Õ✪❑ Cramer ➑ ■ ⑧t ✐❥➆➇➈ ✧ ✉ ✃✪ÑÒ❲⑤➬Ö✪ × ▼♥✧Ø ➜ ▼ÙÓ✢✙✣★ÐÚ❙✣★Ð➒Û❽✢ ✪ ➶②ÜÝ➍ ✷ Þ✏✑✒✓ßà✖ ➏⑩ ✧✤✥✦áâ❃✪✐❥➆➇➈ ✧➆➇✣▲ã②➮➩ ▲✧✣▲➎Ú ❡❢t Ó ➆➇➈äØ➾å✙ ✧ ✙ ✣ ✉ ✪ × ▼ ❋❊æ✬ç ❃✪➾✙èáâ✧✐❥➆➇➈ ✧✣ ▲④✙éã ②➮➩ ▲✧✣▲✪❡❢ê❣❤❑✐❥❴ ▲ ⑧➜➝❙è❳❨➍ ßà✎(➤✮✭✰✧✤✥✦áâ) ë ✷➏⑩ ✧✤✥✦áâ❃✵✥✧✬✭ìíî❍ (ï✥ðñ➾òó✧ïô❲), ❡❢õíö✱✲✥♦✳ ✥✧●t ➍■ ✫ ✣✤✥✦❏❑ ✧✯✥✹▲③▼◆❖ P ◗❘✖❂ ➾✤✥✦➆➇➈ ❱✻✖  16x1 + 8x2 + 8x3 = 9600 8x1 + 20x2 + 8x3 = 12800 (3) ✸➎➫▲➭➯➋➌❱✻  16 8 8 9600 8 20 8 12800  ❑ Gauss ➚ ❫➑➲❄✙❾➐❤ − 1 2 ✼❯❄❈❾➳  16 8 8 9600 0 16 4 8000  ➵➲❄✙❾✪ ❄❈❾÷➐❤ 1 16 ➳  1 1 2 1 2 600 0 1 1 4 500  ➼➽➲❄❈❾➐❤ − 1 2 ✼❯❄✙❾➳  1 0 3 8 350 0 1 1 4 500  ❏❤➆➇➈ (3) ❱✻  x1 + 3 8 x3 = 350 x2 + 1 4 x3 = 500 (4) ➸ x3 ø❯➆➇➈ ✧ùú✪❡❢➳ ❯❑ x3 ❷ Ó✧û✉  x1 = 350 − 3 8 x3 x2 = 500 − 1 4 x3 (5) ❡❢ü❊ ✪ ➬ ❱❲✧✣▲◆② ➆➇✣▲✃✪ ✙ ✣ýþ✣❱❲➲ ④❹❑ Guass ➚ ❫➑ÿé✪❣❤￾✃✁✂♥❡❢✄ ❍ ✧☎ ➊ ➺✪❙➢▼ ❋❄❉✆ ❡❢✝ ➲ ❭❯✧ ✐❥➆➇➈ ➾ì✞◆ ✉ ✧✟✠➍ 3