复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章拉姆齐模型 lim[are-m]=0 2-16 即无限期生命在最后的终端,资产的现值不为正。或者用有限期生命来说,在死 后留下任何正的资产都是非理性的。当a<0(负债),一个无限期的家庭希望通 过不停的借债但不偿还,来违反2-16,因此2-4就是为了确保这种链式融资 的不发生。在均衡状态,根据横截条件2-16,一个家庭不愿持有超过或等于n-n 的资产增长,否则横截条件就违反了,也就是说没有人愿意接受增长速度超过 r-n的债杈,也就意味着没有人可以发行增长速度超过r-n的债务。因此2-4 是信贷市场均衡的结果 消费 由daem]/d=aem-a(r-n)em,将at-(r-n)a=m-c两边同乘 f(d("]/ d dt=5 we-trindt-no ce-trimndr are-tr-n)+[ ce-fri-n"dt=L we-tn-n dt-a(0) 当T→∞,利用2-16,可得 Jo cein d =Jo we mdi+a(0)=w(o)+a(O)=w 2-18 由2-14可得 将2-19代入到2-18得 c(0)=w/e m(-)78-pl9+nl dr) 2-20 5.厂商 YI= F(Kl, A,L= F(KL, Li 2-21 其中A()=e", AL。写成人均的形式为 L y= L,f(kI) 2-22 其中f(k)=F(K1/AL,1)。具有下列关系7 7固定L,y对K求导:固定K,Y对L复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章 拉姆齐模型 ( ) m[ ] 0 t rt n t t a e− − →∞ li = 2－16 即无限期生命在最后的终端，资产的现值不为正。或者用有限期生命来说，在死 后留下任何正的资产都是非理性的。当at < 0（负债），一个无限期的家庭希望通 过不停的借债但不偿还，来违反 2－16，因此 2－4 就是为了确保这种链式融资 的不发生。在均衡状态，根据横截条件 2－16，一个家庭不愿持有超过或等于r n t − 的资产增长，否则横截条件就违反了，也就是说没有人愿意接受增长速度超过 rt − n的债权，也就意味着没有人可以发行增长速度超过rt − n的债务。因此 2－4 是信贷市场均衡的结果。 4．消费 由 ，将 a r . ( ) ( ) ( ) [ ]/ ( ) r n t r n t r n t d ae dt a e a r n e − − − − − − = − − . t − ( ) − = n at wt − ct 两边同乘 e− − (r n)t 得： ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ( [ ]/ ) T T T rt n t rt n t rt n t d at t e dt dt we dt c e dt − − − − − − = − ∫ ∫ ∫ t 即 ( ) ( ) ( ) 0 0 (0) T T rt n T rt n t rt n t T t e c e dt wte dt a − − − − − − + = ∫ ∫ a − 2－17 当T → ∞ ，利用 2－16，可得 ~ ( ) ( ) 0 0 (0) (0) (0) rt n t rt n t ct t e dt we dt a w a W ∞ ∞ − − − − = + = + = ∫ ∫ 2－18 由 2－14 可得 (1/ )[ ] 0 rt t e t c c θ −ρ = 2－19 将 2－19 代入到 2－18 得； [ (1 )/ / ] 0 (0) /( ) rt n t e d θ θ ρ θ ∞ − − + = ∫ c W t 2－20 t 5．厂商 ^ Y F t t = ( , K AtLt) = F(Kt, L ) 2－21 其中 ( ) t A t e γ = ， 。写成人均的形式为 ^ Lt = AtLt t Y L 2－22 ^ ^ ^ ^ t t = = yt t L f (k t) 其中 ^ f ( ) k F t t = (K / AtL ,1)。具有下列关系7 7 固定 L ，Y 对 K 求导；固定 K ，Y 对 L 8