零件参数设计的数学模型 229 yx:→各零件标定值确定 各零件成本 的零件参数 △y:产品的参数的偏差 各零件容差等级比 △x;:各件零件参数偏差 x标定值向量(=1,2,…,7)p1:各零件参数均方差 X():x的取值空间 p1:次品概率 Gr:等级取值向量 p2:废品概率 an:产品参数的均方差 四、模型的建立和求解 本模型的建立基于概率论与误差的有关理论 各零件偏差△x相对于其标定值较小,y在y附近可以表示为: dr 由于△x较小,则可得dx≈△x,由于△y=y-y2,则 y=∑22,△r 在此,我们不加证明地引入: 引理1x服从参数为,a的正态分布,且彼此相互独立,a为不全为零的常数,若X 则 X-N(∑an,∑aa) 根据公式(3)对应一组x为一定值,而与△x无关,则由引理1可得 △y-N0,)、(么∑(B2,) (以上结论也可由方差合成定理推得,见文献[2]p93) 由概率论知识可得 N(0,1) 目标函数的建立 产品总费用=零件总成本+次品的损失费+废品损失费 即W=∑C+1000p1+900 可得 C2+900+1000×4 1.4 W 1.6-y 8000× 13.2)o(2,2) (4) 目标函数为 W