《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 f(n-n)=0 (1.21) 取边界条件:下边界,z=0,u→>0,v→0;上边界,z→∞,u→l,→v(在数学上不够严 格、而物理上合理,可理解为在离开地表面足够高的高度上,实际风变成了地转风 采用复速度法(令=+ⅳ,优越性:方程不用升阶、一次性解出u和、。气象上的应用: Ekman螺 线解、质点的惯性振荡解、…)求解,(1.20)+i(1.21)可得 k=(+)-(a+)=(n+n) (1.22) 为求解方便,取x轴平行等压线,则=0 ax0g=0(即此时地转风只有东西向分量),有 (1.23) 或 =-l (123) 方程的性质:一元二次非齐次常微分方程 求解方法:非齐次通解=齐次通解(有三种形式?)+非齐次特解(观察法、试解法) 作业:请同学们课后自己练习求解方程(123)的具体过程。 解方程(123)可得 u+iv= A exp if k+B expl k}=+g(1.24) 因为√ √,并由边界条件可定出系数:440,B= V=u+iv l 1.25) 其中y=(·利用复数中的欧拉Eur)公式:c"=Cos-smO,可得 u=us(1-e"7" cos y=) sIn (h,≤z≤h)(126) Ekman层风随高度的分布解《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 9 { ( ) 2 2 0 z g v k fu u z ∂ − −= ∂ （1.21） 取边界条件：下边界，z=0，u → 0 , v → 0 ；上边界， z → ∞ ， g u u → , g v v → （在数学上不够严 格、而物理上合理，可理解为在离开地表面足够高的高度上，实际风变成了地转风） 采用复速度法（令 * V u iv = + ，优越性：方程不用升阶、一次性解出 u 和 v。气象上的应用：Ekman 螺 线解、质点的惯性振荡解、…）求解，（1.20）+ i（1.21）可得 ( )( ) ( ) 2 z gg 2 k u iv if u iv if u iv z ∂ + − + =− + ∂ （1.22） 为求解方便，取 x 轴平行等压线，则 0, 0 g p v x ∂ = = ∂ （即此时地转风只有东西向分量），有 2 * * z g 2 V k ifV ifu z ∂ − =− ∂ （1.23） 或 2 * * z g 2 d V k ifV ifu dz − =− （1.23）’ 方程的性质：一元二次非齐次常微分方程 求解方法：非齐次通解＝齐次通解（有三种形式？）＋非齐次特解（观察法、试解法） 作业：请同学们课后自己练习求解方程（1.23）’ 的具体过程。 解方程（1.23）’ 可得 1 1 2 2 * exp exp g z z if if V u iv A z B z u k k ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎢⎥ ⎢ ⎥ =+ = + − + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ ⎣ ⎦ （1.24） 因为 1 2 i i + = ，并由边界条件可定出系数： A =0 ， B g = −u * (1 i z) V u iv u e u g g − + γ ∴ = + =− + （1.25） 其中 1 2 2 z f k γ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 。利用复数中的欧拉（Euler）公式： cos sin i e i θ θ θ − = − ，可得 ( ) 1 cos z g uu e z γ γ − = − sin z g v ue z γ γ − = ( ) s e h zh ≤ ≤ （1.26） ——Ekman 层风随高度的分布解