《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 《动力气象学》电子教案 第一章大气边界层 §1大气边界层及其特征 §2边界层中风随高度的变化规律 §3二级环流、Ekmn抽吸和旋转减弱 §4 Ekman数和 Richardson数 重点:边界层中风随高度的变化规律, Ekman抽吸和旋转减弱。 §1大气边界层及其特征 大气的动力分层 11大气边界层的定义:与地表直接接触,厚度约为115km、具有湍流特性的大气层(PBL, Planetary Boundary layer) 12PBL具体分层 如图11分为三层: 自由大 大气边界层一 近地」 h=30-0 咕地层 图1.1大气边界层分层示意图
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 1 《动力气象学》电子教案 第一章 大气边界层 §1 大气边界层及其特征 §2 边界层中风随高度的变化规律 §3 二级环流、Ekman 抽吸和旋转减弱 §4 Ekman 数和 Richardson 数 重点：边界层中风随高度的变化规律，Ekman 抽吸和旋转减弱。 §1 大气边界层及其特征 1 大气的动力分层 1.1 大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度约为 1-1.5km、具有湍流特性的大气层(PBL，Planetary Boundary Layer)。 1.2 PBL 具体分层 如图 1.1,分为三层: 图 1.1 大气边界层分层示意图
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 自由大气 高 500米Ekm④n层 常值通量层 地面 图12大气动力分层 各层常见的、不同的名称: 大气边界层:行星边界层,边界层,摩擦层 贴地层:表面层 近地层:接地层,地面边界层,常通量层,SL( Surface laver) 埃克曼( Ekman)层:上部边界层,上部摩擦层 2贴地层的主要特点 分子粘性力起主要作用;主要运动形式:分子扩散 地层的主要特点 1)湍流摩擦力和气压梯度力起主要作用,科氏力可省略 2)风向几乎不随高度变化,但风速随之增加。与V同向 3).物理量通量的垂直输送几乎不随高度改变(常值通量层) 4).物理量垂直梯度>物理量的水平梯度, 5)湍流运动明显,地气相互作用强烈,调整较快,呈准定常 4 Ekman层的主要特点
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 2 图 1.2 大气动力分层 各层常见的、不同的名称： 大气边界层：行星边界层，边界层，摩擦层 贴地层：表面层 近地层：接地层，地面边界层，常通量层，SL(Surface Layer) 埃克曼（Ekman）层：上部边界层，上部摩擦层 2 贴地层的主要特点 分子粘性力起主要作用；主要运动形式：分子扩散。 3 近地层的主要特点 1).湍流摩擦力和气压梯度力起主要作用，科氏力可省略。 2).风向几乎不随高度变化，但风速随之增加。 ∂ ∂ JG V z 与V JG 同向。 3). 物理量通量的垂直输送几乎不随高度改变（常值通量层）。 4).物理量垂直梯度>>物理量的水平梯度， ( ) ( ) ( ) , z xy ∂ ∂∂ >> ∂ ∂ ∂ 。 5).湍流运动明显，地气相互作用强烈，调整较快，呈准定常。 4 Ekman 层的主要特点
《动力气象学》电子教案-编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 1).湍流摩擦力,气压梯度力和科氏力同等重要。 2)物理量垂直梯度>>水平梯度 3)下垫面对自由大气的影响通过该层向上输送 4).风向、风速随高度的变化呈 Ekman螺线规律 5自由大气层的主要特点 1).湍流摩擦力可忽略,水平气压梯度力和科氏力起主要作用 2).受行星边界层顶垂直运动的影响,其下边界条件即为大气边界层的上边界条件,即下边界条件为: §2边界层中风随高度的变化规律 1近地层中风随高度的变化规律 常通量层中,物理量的垂直输送不随高度变化。则湍流动量输送(雷诺应力) T:=T.=常矢量 (1.1) 图13L. Prandtl(1875-1953),德国边界层及湍流学家 其中z称为地面粗糙度,定义为风速为零的高度,风洞实验确定其值为覆盖下界面粗糙物平均高度的1/30
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 3 1).湍流摩擦力，气压梯度力和科氏力同等重要。 2).物理量垂直梯度>>水平梯度。 3).下垫面对自由大气的影响通过该层向上输送。 4).风向、风速随高度的变化呈 Ekman 螺线规律。 5 自由大气层的主要特点 1). 湍流摩擦力可忽略，水平气压梯度力和科氏力起主要作用。 2). 受行星边界层顶垂直运动的影响，其下边界条件即为大气边界层的上边界条件，即下边界条件为： e ( ) e ω z h= ω h = §2 边界层中风随高度的变化规律 1 近地层中风随高度的变化规律 常通量层中，物理量的垂直输送不随高度变化。则湍流动量输送（雷诺应力） 0 z T T = = z JG G 常矢量 （1.1） 图 1.3 L. Prandtl (1875-1953)，德国边界层及湍流学家 其中 z0 称为地面粗糙度，定义为风速为零的高度，风洞实验确定其值为覆盖下界面粗糙物平均高度的 1/30
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 1D-20km 05-3km ≥A o-20Dm 10m Matching height 争盡 5-5m 图14不同下垫面的粗糙度 由普朗特( Prandi)混合长理论: (12) k为垂直湍流系数。SL中风向不随z变化,则 T。=常数 但k随z而变化,假定 k (1.4) l为普朗特混合长。则 在近地层中,摩擦速度=常数,1≠常数,与高度z和大气层结稳定度等有关。 1.1中性层结下的对数分布规律
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 4 图 1.4 不同下垫面的粗糙度 由普朗特（Prandtl） 混合长理论： Tz z V k z ρ ∂ = ∂ JG JG （1.2） z k 为垂直湍流系数。 SL 中风向不随 z 变化，则 0 z z V k T z ρ ∂ = ∂ =常数 （1.3） 但 z k 随 z 而变化，假定 2 z V k l z ∂ = ∂ JG = 2 V l z ∂ ∂ （1.4） l 为普朗特混合长。则 0 2 2 Z V l T z ρ ⎛ ⎞ ∂ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ∂ （1.5） 0 * V TZ l V z ρ ∂ = = ∂ （1.6） 在近地层中，摩擦速度V* = 常数，l ≠ 常数，与高度 z 和大气层结稳定度等有关。 1.1 中性层结下的对数分布规律
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 中性层结中,湍流仅决定与下垫面的动力作用。离下垫面越近,l就越小。 Randt假定l是z的线性 函数l=k,k是卡曼( Von Karman)常数(0.35~0.2,一般取0.4) 图15 T von Karman(1881-1963),美国著名的力学及流体动力学家 kz (17) av dv v. 1 (18) az d k 利用下边界条件:L=0 ≤h) 自然对数分布规律 作业1:cha.1 链接2D函数绘图软件 Graphmatica演示直角坐标系和对数坐标系中风的对数分布律
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 5 中性层结中，湍流仅决定与下垫面的动力作用。离下垫面越近，l 就越小。Prandtl 假定l 是 z 的线性 函数l kz = ， k 是卡曼（Von Karman）常数（0.35～0.42，一般取 0.4） 图 1.5 T. von Karman (1881-1963)，美国著名的力学及流体动力学家 ∴ * V kz V z ∂ = ∂ （1.7） * V dV V 1 z dz k z ∂ = =⋅ ∂ （1.8） 利用下边界条件： 0 0 z z V = = ∴ * 0 V z V Ln k z = （ 0 s z zh ≤ ≤ ） （1.9） ——自然对数分布规律 作业 1：cha.1—4 链接 2D 函数绘图软件 Graphmatica 演示:直角坐标系和对数坐标系中风的对数分布律
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 图1.6直角坐标系和对数坐标系中风的对数分布律 12非中性层结下的指数分布规律 Laixtman假定: (1.10) β为待定参数,E为层结参数,不稳定层结:-1<E<0,中性层结:E=0,稳定层结:0<E<l。 (111) (112) 设z=二0时仍满足对数分布规律: 又 --0 B=k-c (1.13) (114)
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 6 0.25π 0.5π 0.75π π 1.25π 1.5π 1.75π 2π 2.25π 2.5π 2.75π 3π 2 4 6 8 10 12 14 V z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.1 1 10 V lnz 图 1.6 直角坐标系和对数坐标系中风的对数分布律 1.2 非中性层结下的指数分布规律 Laixtman 假定： 1 l z ε β − = （1.10） β为待定参数，ε 为层结参数，不稳定层结：−1 0 < < ε ，中性层结：ε = 0 ，稳定层结：0 1 < ε < 。 * V l V z ∂ = ∂ ∵ （1.11） * 1 V V z z ε β − ∂ ∴ = ∂ （1.12） 设 0 z z = 时仍满足对数分布规律： 0 * 0 z z V V z kz = ∂ = ∂ 又∵ 0 * 1 0 z z V V z z ε β = − ∂ = ∂ ∴ 0 kzε β = （1.13） 0 z l kz z −ε ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ （1.14）
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 (1.15) az k k 利用=2=0 (=0≤z≤h,) (116) 幂指数分布规律 链接2D函数绘图软件 Graphmatica演示直角坐标系中近地层非中性层结下风随高度的分布 图1.7近地层平均风随高度的变化 (1:稳定层结2:中性层结3:不稳定层结) 对于(116)式,若层结趋于中性,即E→0,有 limB=lim lim In In (117) 幂指数分布规律(1.16)—中性自然对数分布规律(19)
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 7 ∴ 1 1 * * 0 00 0 ε − −ε ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ V z V V z z kz z kz z （1.15） 利用 0 0 V Z Z= = , * 0 1 V z V k z ε ε ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ∴ = − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ （ 0 s z zh ≤ ≤ ） （1.16） ——幂指数分布规律 链接 2D 函数绘图软件 Graphmatica 演示:直角坐标系中近地层非中性层结下风随高度的分布 z −3π −2.5π −2π −1.5π −π −0.5π 0 0.5π π 1.5π 2π 2.5π 3π 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 稳定 不稳定 图 1.7 近地层平均风随高度的变化 （1：稳定层结 2：中性层结 3：不稳定层结） 对于（1.16）式，若层结趋于中性，即ε → 0 ，有 ** * 0 00 0 00 0 1 lim lim lim ln ln z VV V z zz z V k k z z kz ε ε εε ε →→ → ε ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ − ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ = == ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ （1.17） 幂指数分布规律 (1.16) ⎯⎯⎯中性→ 自然对数分布规律 (1.9)
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 近地层中热量(位温)、水汽输送(比湿)随z的变化规律与动量输送(风速)类似 已学近地层中风向不随高度改变,风速随高度的变化呈现对数(中性层结)或指数规律(非中性层结 问题: Ekman层中风向是否随高度改变?风速随高度的变化呈何规律? 图1:8V.W. Ekman(1874-1954),瑞典海洋学家,海洋飘流和梯度流理论的莫基人 Ekman层中风随高度的变化规律 21 Ekman螺线解( Ekman spira 由前可知, Ekman层中大气运动满足“ Ekman平衡”,利用前述的 Ekman层的主要特点1、2,再 假定:运动定常、平流惯性力(非线性项)相对于科氏力可忽略、水平气压梯度力不随高度改变,则有 Ekman层(大气运动)方程组 fi (1.18) p ax paz p Oy palo oy A=-192+1 (1.19) 又设:p=常数,k=常数,常数,并引入地转风公式:un=- 2/a·则(11 (1.19)式可改写为 (1.20)
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 8 近地层中热量（位温）、水汽输送（比湿）随 z 的变化规律与动量输送（风速）类似。 已学:近地层中风向不随高度改变，风速随高度的变化呈现对数（中性层结）或指数规律（非中性层结） 问题：Ekman 层中风向是否随高度改变？风速随高度的变化呈何规律？ 图 1.8 V. W. Ekman (1874-1954)，瑞典海洋学家，海洋飘流和梯度流理论的奠基人 2 Ekman 层中风随高度的变化规律 2.1 Ekman 螺线解(Ekman spiral) 由前可知，Ekman 层中大气运动满足“Ekman 平衡”，利用前述的 Ekman 层的主要特点 1、2，再 假定：运动定常、平流惯性力（非线性项）相对于科氏力可忽略、水平气压梯度力不随高度改变，则有 Ekman 层（大气运动）方程组 1 1 z p u fv k x z z ρ ρ ρ ∂∂∂ ⎛ ⎞ − =− + ⎜ ⎟ ∂∂ ∂ ⎝ ⎠ （1.18） 1 1 z p v fu k yz z ρ ρ ρ ∂∂∂ ⎛ ⎞ =− + ⎜ ⎟ ∂∂ ∂ ⎝ ⎠ （1.19） 又设：ρ =常数， z k =常数，f=常数，并引入地转风公式： 1 1 , g g p p u v f ρ ρ y fx ∂ ∂ =− = ∂ ∂ ，则（1.18）、 (1.19)式可改写为 ( ) 2 2 0 z g u k fv v z ∂ + −= ∂ （1.20）
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 f(n-n)=0 (1.21) 取边界条件:下边界,z=0,u→>0,v→0;上边界,z→∞,u→l,→v(在数学上不够严 格、而物理上合理,可理解为在离开地表面足够高的高度上,实际风变成了地转风 采用复速度法(令=+ⅳ,优越性:方程不用升阶、一次性解出u和、。气象上的应用: Ekman螺 线解、质点的惯性振荡解、…)求解,(1.20)+i(1.21)可得 k=(+)-(a+)=(n+n) (1.22) 为求解方便,取x轴平行等压线,则=0 ax0g=0(即此时地转风只有东西向分量),有 (1.23) 或 =-l (123) 方程的性质:一元二次非齐次常微分方程 求解方法:非齐次通解=齐次通解(有三种形式?)+非齐次特解(观察法、试解法) 作业:请同学们课后自己练习求解方程(123)的具体过程。 解方程(123)可得 u+iv= A exp if k+B expl k}=+g(1.24) 因为√ √,并由边界条件可定出系数:440,B= V=u+iv l 1.25) 其中y=(·利用复数中的欧拉Eur)公式:c"=Cos-smO,可得 u=us(1-e"7" cos y=) sIn (h,≤z≤h)(126) Ekman层风随高度的分布解
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 9 { ( ) 2 2 0 z g v k fu u z ∂ − −= ∂ （1.21） 取边界条件：下边界，z=0，u → 0 , v → 0 ；上边界， z → ∞ ， g u u → , g v v → （在数学上不够严 格、而物理上合理，可理解为在离开地表面足够高的高度上，实际风变成了地转风） 采用复速度法（令 * V u iv = + ，优越性：方程不用升阶、一次性解出 u 和 v。气象上的应用：Ekman 螺 线解、质点的惯性振荡解、…）求解，（1.20）+ i（1.21）可得 ( )( ) ( ) 2 z gg 2 k u iv if u iv if u iv z ∂ + − + =− + ∂ （1.22） 为求解方便，取 x 轴平行等压线，则 0, 0 g p v x ∂ = = ∂ （即此时地转风只有东西向分量），有 2 * * z g 2 V k ifV ifu z ∂ − =− ∂ （1.23） 或 2 * * z g 2 d V k ifV ifu dz − =− （1.23）’ 方程的性质：一元二次非齐次常微分方程 求解方法：非齐次通解＝齐次通解（有三种形式？）＋非齐次特解（观察法、试解法） 作业：请同学们课后自己练习求解方程（1.23）’ 的具体过程。 解方程（1.23）’ 可得 1 1 2 2 * exp exp g z z if if V u iv A z B z u k k ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎢⎥ ⎢ ⎥ =+ = + − + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣⎦ ⎣ ⎦ （1.24） 因为 1 2 i i + = ，并由边界条件可定出系数： A =0 ， B g = −u * (1 i z) V u iv u e u g g − + γ ∴ = + =− + （1.25） 其中 1 2 2 z f k γ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 。利用复数中的欧拉（Euler）公式： cos sin i e i θ θ θ − = − ，可得 ( ) 1 cos z g uu e z γ γ − = − sin z g v ue z γ γ − = ( ) s e h zh ≤ ≤ （1.26） ——Ekman 层风随高度的分布解
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 链接2D函数绘图软件 Graphmatica演示 Ekman层风的u(黄线),N(粉红线)分量随高度的分布 gman层风的,v分量高度的分布 0.5 链接2D参数型函数绘图软件Mahp演示: Ekman螺线
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 10 链接 2D 函数绘图软件 Graphmatica 演示:Ekman 层风的 u（黄线）,v（粉红线）分量随高度的分布 z −3π −2.5π −2π −1.5π −π −0.5π 0 0.5π π 1.5π 2π 2.5π 3π 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 v u Ekman层风的u,v分量随高度的分布 链接 2D 参数型函数绘图软件 Mathgv 演示：Ekman 螺线