结合律成立 零元为0=0+0 a+b√2的负元-a-b (2)乘法(a+b2c+dv2)=aE+b2+advE+bd(√2)2 =ac+2bd+(bc+ad)√2∈R 结合律成立。 (3)分配律成立 2.有单位元1=1+0√E∈R 3.乘法的交换律成立 4.无零因子 习题4证明:一个至少有两个元而且没有零因子的有限环是一个除环。 证明:只要证 R*=R\(0) 是一个群 (1)R无零因子,说明R*对乘法封闭 a,b∈R*→a≠0,b≠0→ab≠0→ab∈R (2)结合律成立 (3)R无零因子从而消去律成立。R*满足消去律 习题5假定口是模的一个剩余类。证明:若(a,2)= ,则“的数都同n互素 证明Vb∈[,设(,)=m,则m|,m|b n|(a-b)→m(a-b)→m(a-b)+b]→m|a (a,2)=1→m=1 习题6假定R是模7的剩余类环在x]中计章(3x3+(5]x-4]x2-x+[3 解,上23392+(2012-2+5162+4x12]结合律成立。 零元为 的负元 （2）乘法 结合律成立。 （3）分配律成立 2. 有单位元 3. 乘法的交换律成立 4. 无零因子 习题 4 证明：一个至少有两个元而且没有零因子的有限环是一个除环。 证明：只要证 是一个群 （1） 无零因子，说明 对乘法封闭 （2）结合律成立 （3） 无零因子从而消去律成立。 满足消去律。 习题 5 假定 是模 的一个剩余类。证明：若 ，则 的数都同 互素。 证明： ，设 ，则 又 习题 6 假定 是模 7 的剩余类环,在 中计算 解：上式