例手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F,如图所 示,它在垂直于y轴的平面内,偏离铅直线的角度为a。如CD=a, 杆BC平行于x轴,杆CD平行于y轴,AB和BC的长度都等于l。试 求力F对x、y和轴之矩 解:将力F沿坐标轴分解为F和 C D E F两个分力,其中F= sina, F= Cosa。由合力矩定理,有 Fx M (F=M(F)=-F(AB+CD) B Fx F(+acos M,(F=M(F)=-F BC=-Fl cos a M(F)=M(F)=-F(AB+CD)=-F(+asina 下面再用力对轴之矩的解析式计算。力在x、y、z轴上的投影为 F= Fsin a F.=0 F=-Fcos a 力作用点的坐标为x=-l,y=l+a,2=0 由公式得M(F)=yF-zF.=(+aX- Fcos a)-0=-F(+a)eosa M(F=2F -xF=0-D(Fcos a)=-Fl cos a M(F=xF-yF=0-(+a(Sina)=-F(+a)sina例 手 柄ABCE在平面Axy内，在 D处作用一个力 F，如图所 示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为 α。如CD=a， 杆BC平行于 x轴，杆CD平行于y轴，AB 和BC的长度都等于 l。试 求力F 对x 、 y 和 z轴之矩。 解：将力F 沿坐标轴分解为 Fx 和 Fz两个分力，其中 Fx=Fsin α， Fz=Fcos α。由合力矩定理,有 M ( ) M ( ) F (AB CD ) x F = x Fz = − z + = − F ( l + α ) cos α M y ( F ) = M y ( Fz ) = − FzBC = −Fl cos α M ( F ) M ( F ) F (AB CD ) z = z x = − x + 下面再用力对轴之矩的解析式计算。力在 x 、 y 、z 轴上的投影为 Fx = F sin α, Fy = 0, Fz = − F cos α 力作用点的坐标为 x = − l, y = l + a,z = 0 由公式得 M x ( F ) = yFz − zFy = ( l + a)( − F cos α ) − 0 = − F ( l + a ) cos α M y ( F ) = zFx − xFz = 0 − ( − l)( − F cos α ) = −Fl cos α M z ( F ) = xFy − yFx = 0 − ( l + a)( F sin α) = − F ( l + a )sin α = − F ( l + a )sin α