《数学分析》下册 第十九章含参量积分 海南大学数学系 例7计算) 和 收敛，0 致收敛，类似 也一致收敛， s56) )=e寸 由 10)fds 四、含参量的无界函数反常积分 设心，在区域R=血小x6,d小上有定义，若对某些x的值，y=d为函数 x,)的瑕点，则称： 「fx,y 为参量x的无界函数反常积分. 定义2对任给正数6，总存在某正数6<d-c,使得当0<刀<6时，对一 切x∈a,都有 「fx,y<s 「fx,y 则称含参量反常积分 在a,]上一致收敛. 注：从例子中可体会到含参量的反常积分的分析性质对一些困难的反常积分 的求出提供了方便。但这里只是零散的例。 作业教材P1891:2:3:4. 《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 9 例 7 计算 (r) =  + − 0 cos 2 e rxdx x . 解 由 2 2 cos x x e rx e − −  和  + − 0 2 e dx x 收敛，  + − 0 cos 2 e rxdx x 一致收敛，类似  + −   0 ( cos ) 2 e rx dx r x =  + − − 0 sin 2 xe rxdx x 也一致收敛， (r)=  + − − 0 sin 2 xe rxdx x =  + − − − +  0 cos 2 1 0 sin 2 1 2 2 e rx re rxdx x x =  + − − 0 cos 2 2 e rxdx r x = (r) r  2 − . 于是 ln(r)= c r ln 4 2 − + ， (r)= 4 2 r ce − ， 由 (0)=  + − 0 2 e dx x = 2  ， 得 (r)= 4 2 2 r e  − . 四、含参量的无界函数反常积分 设 f (x, y) 在区域 R = a,bc,d 上有定义，若对某些 x 的值， y = d 为函数 f (x, y) 的瑕点，则称 ( )  d c f x, y dy 为参量 x 的无界函数反常积分． 定义 2 对任给正数  ，总存在某正数   d −c ，使得当 0    时，对一 切 x  a,b ，都有 ( )     − d d f x, y dy ， 则称含参量反常积分 ( )  d c f x, y dy 在 a,b 上一致收敛． 注：从例子中可体会到含参量的反常积分的分析性质对一些困难的反常积分 的求出提供了方便。但这里只是零散的例。 作业 教材 P189 1;2;3;4