《数学分析》下册 第十九章含参量积分 海南大学数学系 洲w (20 由条件(iⅱ)，对任给的8>0，有G>0,使当A>G时，有 了jr海 ∫xy 选定A后，由 的一致收敛性，存在M>0,使得当d>M时有 irM 这两个结果应用到（20》式得到1，宁+号 即血1=0，这就证明了(19)式。 三、应用的例 e=n6r-sn匹k 例5计算1= (p>0,b>a) 7e=ahr-sm“在了fcosJe cosx达 1= =0 =a p(p>0) 由连续性《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 8  ( ) ( )     + + + + A d A a d dx f x, y dy dx f x, y dy . （20） 由条件（ⅱ），对任给的   0 ，有 G  0 ，使当 A  G 时，有 ( )   + + A d dx f x, y dy   ， 选定 A 后，由 ( )  + c f x, y dy 的一致收敛性，存在 M  0 ，使得当 d  M 时有 ( ) (A d ) f x y dy d −   + 2 ,  ， 这两个结果应用到（20）式得到 d I     + = 2 2 . 即 lim = 0 →+ d d I ，这就证明了（19）式． 三、应用的例 例 5 计算 I =  + − − 0 sin sin dx x bx ax e px （ p  0,b  a ） 解 x sin bx − sin ax =  b a cos xydy ， I =  + − − 0 sin sin dx x bx ax e px =   + − 0 e ( cos xydy)dx b a px =   + − b a px dy e xydx 0 cos =  + b a dy p y p 2 2 = p a p b arctan − arctan . 例 6 计算  + 0 sin dx x ax . 解 F(p) =  + − 0 sin dx x ax e px = p a arctan (p  0)， 由连续性  + 0 sin dx x ax = F(0) = → + 0 lim p F(p) = → + 0 lim p  + − 0 sin dx x ax e px = → + 0 lim p p a arctan = sgn a 2 