I=lf(x)g(y-x)dxdy=a 【分析】本题积分区域为全平面,但只有当0≤x≤10≤y-x≤1时,被积函数才不 为零,因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可 【详解】1=/(x)g(-x)dd=Ja2dd da”d=d(x+1-k=a2 【评注】若被积函数只在某区域内不为零,则二重积分的计算只需在积分区域与被积 函数不为零的区域的公共部分上积分即可 完全类似例题见《数学复习指南》P191【例816-17】 (4)设AB均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵已知AB=2A+BB=040,则 (A-E) 010 100 【分析】应先化简,从AB=2A+B中确定(A-E) 【详解】由AB=2A+B,知 AB-B=2A-2E+2E 即有 (A-E)B-2(A-E)=2E (A-E)B-2E)=2E, (A-E)-(B-2E)=E 可见 (A-E)=(B-2E)=010 【评注】本题实质上是已知矩阵等式求逆的问题,应先分解出因式A-E,写成逆矩阵 的定义形式,从而确定(A-E)的逆矩阵 完全类似例题见《数学最后冲刺》P92【例7】 (5)设n维向量a=(a,0,…,0,a),a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵 A=E-aa B=e+-aa 其中A的逆矩阵为B,则a= 【分析】这里aa7为n阶矩阵,而a'a=2a2为数,直接通过AB=E进行计算并 注意利用乘法的结合律即可2  = − D I f (x)g(y x)dxdy = 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当 0  x  1,0  y − x  1 时，被积函数才不 为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可. 【详解】  = − D I f (x)g(y x)dxdy = a dxdy x y x  0 1,0 − 1 2 = [( 1) ] . 2 1 0 2 1 0 1 2 a dx dy a x x dx a x x = + − =    + 【评注】 若被积函数只在某区域内不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积 函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例 8.16-17】 . （4）设 A,B 均为三阶矩阵，E 是三阶单位矩阵. 已知 AB=2A+B,B=           2 0 2 0 4 0 2 0 2 ,则 1 ( ) − A− E =           1 0 0 0 1 0 0 0 1 . 【分析】 应先化简，从 AB=2A+B 中确定 1 ( ) − A− E . 【详解】 由 AB=2A+B, 知 AB-B=2A-2E+2E, 即有 (A − E)B − 2(A − E) = 2E ， (A − E)(B − 2E) = 2E ， A − E  (B − 2E) = E 2 1 ( ) ， 可见 1 ( ) − A− E = ( 2 ) 2 1 B − E =           1 0 0 0 1 0 0 0 1 . 【评注】 本题实质上是已知矩阵等式求逆的问题，应先分解出因式 A-E，写成逆矩阵 的定义形式，从而确定(A-E) 的逆矩阵. 完全类似例题见《数学最后冲刺》P.92【例 7】. （5）设 n 维向量 = (a,0, ,0,a) ,a  0  T  ；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵 T A = E − ， T a B E  1 = + ， 其中 A 的逆矩阵为 B，则 a= -1 . 【分析】 这里 T  为 n 阶矩阵，而 2 2a T   = 为数，直接通过 AB = E 进行计算并 注意利用乘法的结合律即可