例4设曲线通过点(2,5)，且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程 解设曲线方程为y=f(x), 根据题意知 dy=2x, dx 即f(x)是2x的一个原函数. J2xdx=x+C,:f(x)=x2+C, 由曲线通过点(2,5)代入上式，得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1. 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研常