2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 >E(X, -E(X ,(X-E( m-12D(x, -mD(xy 九.(本题满分10分) 已知总体X的分布律为 X 3 1-0) 其中0<O<1是未知参数,(X1,X2,X)是从中抽取的一个样本,试求当样本观测值为 (x1=1,x2=2,x3=1)时,参数O的最大似然估计值 P(X1=1,X2=2,X3=1)=P(x1=1)P(X2=2)P(x3=1) (1-0)02=20(1-0) 所以当样本观测值为(x1=1,x2=2,x3=1)时,似然函数为 L()=20(1-0) 所以,L(0)=50(5-60) 令L()=0,得501(5-60)=0,由此得似然函数1(0)在区间(0,1)上的驻点为O=2.并且B是似 然函数L()在区间(、n)上的唯一驻点,因此时似然函数L()最大值点为O=5.即当样本观测 值为(x1=1,x2=2,x3=1)时,参数O的最大似然估计值为6= 第9页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 9 页 共 9 页 ( ( )) ( ( ))       − − − − = = n i E Xi E Xi nE X E X n 1 2 2 1 1 ( ) ( )       − − = = n i D Xi nD X n 1 2 1 1         −  − = = n n n n i 2 1 2 1 1   ( ) 2 2 2 1 1  − =  − = n n ． 九．（本题满分 10 分） 已知总体 X 的分布律为 X 1 2 3 P 2  2(1−) ( ) 2 1− 其 中 0  1 是 未 知 参数 ， ( ) 1 2 3 X , X , X 是 从 中 抽 取 的一 个 样 本 ，试 求 当 样本 观 测 值 为 ( 1, 2, 1) x1 = x2 = x3 = 时，参数  的最大似然估计值． 解： ( 1, 2, 1) ( 1) ( 2) ( 1) P X1 = X2 = X3 = = P X1 = P X2 = P X3 = =   2(1− ) = 2 (1− ) 2 2 5 ． 所以当样本观测值为 ( 1, 2, 1) x1 = x2 = x3 = 时，似然函数为 ( ) = 2 (1− ) 5 L 所以， ( ) 5 (5 6 ) 4 L = − ． 令 L( ) = 0 ，得 5 (5 6 ) 0 4  −  = ，由此得似然函数 L() 在区间 (0, 1) 上的驻点为 6 5  0 = ．并且 0 是似 然函数 L() 在区间 (0, 1) 上的唯一驻点．因此此时似然函数 L() 的最大值点为 6 5  0 = ．即当样本观测 值为 ( 1, 2, 1) x1 = x2 = x3 = 时，参数  的最大似然估计值为 6 5 ˆ  = ．