1.1.6随机误差的估算 对某一测量进行多次重复测量，其测量结果服从一定的统计规律，也就是正态 分布（或高斯分布）。我们用描述高斯分布的两个参量(x和σ)来估算随机误差。 设在一组测量值中，n次测量的值分别为：，，x 1.算术平均值 根据最小二乘法原理证明，多次测量的算术平均值 (1) ni 是待测量真值x。的最佳估计值。称x为近似真实值，以后我们将用x来表示多次 测量的近似真实值 2.标准偏差 误差理论证明，平均值的标准偏差 S,=0,= (贝塞尔公式) (2) n-1 其意义表示某次测量值的随机误差在一σ，~+σ，之间的概率为683%。 1.1.7算术平均值的标准偏差 当测量次数n有限，其算术平均值的标准偏差为 ,- (3) 其意义是测量平均值的随机误差在-0，~+σ，之间的概率为68.3%。或者说，待测 量的真值在(-0：(+G:k范围内的概率为683%.因此x0反映了平均 值接近真值的程度。 1.1.8标准偏差σ 12 1．1．6 随机误差的估算 对某一测量进行多次重复测量，其测量结果服从一定的统计规律，也就是正态 分布（或高斯分布）。我们用描述高斯分布的两个参量（x 和 σ）来估算随机误差。 设在一组测量值中，n 次测量的值分别为：x1, x2 ,…xn 1．算术平均值 根据最小二乘法原理证明，多次测量的算术平均值   n i i x n x 1 1 （1） 是待测量真值 0 x 的最佳估计值。称 x 为近似真实值，以后我们将用 x 来表示多次 测量的近似真实值。 2．标准偏差 误差理论证明，平均值的标准偏差   1 1 2      n x x S n i i x  x （贝塞尔公式） （2） 其意义表示某次测量值的随机误差在 x ~  x 之间的概率为 68.3％。 1．1．7 算术平均值的标准偏差 当测量次数 n 有限，其算术平均值的标准偏差为    1 1 2     n n x x n n i i x x   （3） 其意义是测量平均值的随机误差在 x ~  x 之间的概率为 68.3％。或者说，待测 量的真值在   x x  ~   x x  x 范围内的概率为 68.3％。因此 x σ 反映了平均 值接近真值的程度。 1．1．8 标准偏差  x