酉矩阵v,使V(AHAV= G为AHA的特 征值。 令∑ ,则 VAAV= ∑ 令U=2vA",→U=A∑,则 UU ∑ (A"Av∑=ln 即U也是西矩阵,而且UAV=2VHA"AV=∑证毕 酉对角分解的求法正如证明中所给:先对AA对角化(酉对 角化,求出变换矩阵V,再令U=AV∑即可。 3.一般矩阵的奇异值分解 定理:设A∈(mⅫ,则存在m阶酉矩阵U及n阶酉矩阵V,使 行 UAV= (m-r)行 A=U v酉矩阵 V ，使 2 1 2 2 H H 2 n O V (A A)V . . O           =            2 i 为 H A A 的特 征值。 令 1 2 n O . . O         =             ，则 H H 2 V A AV = 令 H H H 1 1 U V A , U AV − − = → =   ，则 H H H 1 1 U U (V A AV) In − − = =   即 U 也是酉矩阵，而且 H H H 1 U AV V A AV − = =   证毕 酉对角分解的求法正如证明中所给：先对 H A A 对角化（酉对 角化），求出变换矩阵 V ，再令 1 U AV − =  即可。 3. 一般矩阵的奇异值分解 定理：设 m n A Cr   ，则存在 m 阶酉矩阵 U 及 n 阶酉矩阵 V ，使 1 2 H r O r . U AV O O (m r) r (n r)           =          − − 行 行 列 列 即 1 2 H r O A U V . O O         =           