2、欧拉图的性质 定理1下列陈述对于非平凡连通图G是等价的： 1)G是欧拉图； (2)G的顶点度数为偶数； (3)G的边集合能划分为圈。 证明：(1)→(2) 由(1)，设C是欧拉图G的任一欧拉环游，v是G中任 意顶点，v在环游中每出现一次，意味在G中有两条不 同边与v关联，所以，在G中与v关联的边数为偶数，即 v的度数为偶数，由v的任意性，即证明(2)。 (2)→(3) 由于G是连通非平凡的且每个顶点度数为偶数，所以 G中至少存在圈C,从G中去掉C,中的边，得到G的生成0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 1 0.5 0 0.5 1 n 6 2、欧拉图的性质 定理1 下列陈述对于非平凡连通图G是等价的： (1) G是欧拉图； (2) G的顶点度数为偶数； (3) G的边集合能划分为圈。 证明: (1)→(2) 由(1)，设 C是欧拉图G的任一欧拉环游，v是G中任 意顶点，v在环游中每出现一次，意味在G中有两条不 同边与v关联，所以，在G中与v关联的边数为偶数，即 v的度数为偶数，由v的任意性，即证明(2)。 (2)→(3) 由于G是连通非平凡的且每个顶点度数为偶数，所以 G中至少存在圈C1,从G中去掉C1中的边，得到G的生成