定理1如果函数f(x)在U(x)内具有任意阶导 数,且在U(x)内能展开成(x-x0)的幂级数, 即f(x)=∑a1(x-xn) 则其系数an=,fm(x0)(n=0,1,2,… 且展开式是唯一的 证明:∑an(x-x0)在u(x内收敛于f(x,即 n=0 f∫(x)=a0+a1(x-x0)+…+an(x-x0)”+定理 1 如果函数 f (x)在 ( ) 0 U x  内具有任意阶导 数, 且在 ( ) 0 U x  内能展开成( ) 0 x  x 的幂级数, 即 n n n f (x) a (x x ) 0 0      则其系数 ( ) ( 0,1,2, ) ! 1 0  f ( ) x n   n a n n 且展开式是唯一的. 证明 ( 0 ) 在 ( 0 )内收敛于 ( ),即 0 a x x u x f x n n  n     f (x)  a0  a1 (x  x0 )  an (x  x0 )n 