例3证明函数y=sinx在区间(-∞,+∞)内连续 证任取x∈(-∞,+0), △y=sin(x+△x)-sinx=2sin △2 cos(x+ 2 △v △x ∴cos(x+ 2 ≤1,则△y≤2sin 2 对任意的a,当α≠Q时,有sina<α, 故4≤2sin<△x,∴当Ax→时,4→0 2 即函数y=sinx对任意x∈(-∞,+0)都是连续的例 3 证明函数 y = sin x在区间(−,+)内连续. 证 任取 x (−,+), y = sin( x + x) − sin x ) 2 cos( 2 2sin x x x   +  = ) 1, 2 cos(   + x  x . 2 2sin x y  则   对任意的 ,当   0时, 有sin  , , 2 2sin x x y    故   当x → 0时,y → 0. 即函数 y = sin x对任意x(− ,+ )都是连续的