第3期 胡小康，等：基于相容模糊概念的规则提取方法 ·355· ug=min(u(g,m))m∈B (7) 证明假设(A,B)是(A,B)的一个子概念， 特别地当u(g,m)=*时可用补全法补全g与 (A,B)是粗糙相容模糊概念，即存在u(g,m)=*, m的隶属度值。在不完备形式背景下所有相似模糊 根据概念之间的继承关系可知g∈A1,m∈B1。 概念构成的集合可表示为w(K)。 相似模糊概念与相容模糊概念既有区别也有联 在相似概念(A,B)中，如果含有大量缺失数据， 系，在经典的不完备形式背景中“补全法”将缺失数 则涉及(4，B)的任何应用都是不可靠的，即它不仅 据补充为1，而在不完备的模糊形式背景中，相似模 降低了知识获取的有效性，反而会使不确定性进一 糊概念是将不完备模糊形式背景中的缺失数据补充 步扩散。下面在相似模糊概念的基础上提出了相容 为0.5得到的。而相容模糊概念是对相似模糊概念 模糊概念，通过设置参数（α，B)可满足不同用户的 的扩展，它是在相似模糊概念基础上通过设置参数 需求，（α，B)就叫做相容参数。 (α：，B),去除一些数据量缺失较大的相似模糊概念 定义7在不完备模糊形式背景K。= 而得到的。根据定义6和定义7以及传统的概念获 (G,M',Iw)中，设ACG,BCM',(M,B)∈o(K), 取算法[6，可以得出相似模糊概念和相容模糊概念 0≤a,B≤1，记作： 的构造算法，具体算法步骤参考算法1与算法2。 X(A,B)={a∈B1|(A,B).|≥a×Al}(8) 算法1在不完备形式背景K。中，相似模糊概 P(A,B)={x∈AI|(A,B)|≥×|B|}(9) 念的构造算法。 y(A,B)=AI+B(IX(A,B)+l(A,B)1) 输入不完备模糊形式背景K=(G,M,Iy), w(K)为空集。 (10) 输出相似模糊概念w(K)。 式中：(A,B)={x∈AIt1≤u(x,a)≤t2},(A,B)'= 1)先对不完备模糊形式背景进行处理，如果 {a∈BIt1≤u(x,a)≤t2},在相似模糊概念 (g,m)小于置信度阈值T,则u(g,m)为0，然后将 (A,B)中，X(A,B)表示属性a(Ha∈B)在K。中满 K。中的空缺数据*全部填充为0.5，即用补全法把 足集合(A,B)中元素数量大于α×|A的属性集 不完备形式背景转化为完备形式背景。 合。P(A,B)表示为对象x(Hx∈A)在K。满足集合 2)获得第一个概念(FO(M),M)设置概念的隶 (A,B)中元素数量大于a×|B|的对象集合。 属度值并加入(K)中。 如果Y(A,B)≥B则称(A,B)是相容模糊概念， 3)遍历对象g,其中g∈G,如果遍历完成转到 定义u为(A,B)的隶属度值，u可以表示为 6),反之转到4)。 ∑“ 4)遍历近似模糊概念(A,B),其中(A,B)∈ (11) w(K),如果遍历完成转到3)，否则转到5)。 在不完备模糊形式背景K中，基于参数（α，B) 5)求出B与FA(g)交集I,如果获得的交集I不 的所有相容概念构成的集合为w(K)。不完备模 是已获得w(K)的内涵，则计算出(FO(I),I)隶属 糊形式背景K.用补全法转化为完备的模糊形式背 度值并加入w(K)中然后回到4)。 景，其上获得的相似模糊概念(K)中有许多填充 6)输出w(K),算法结束。 的信息，通过参数：与外延中对象数量与内涵中属 算法2在不完备形式背景K中，相容模糊概 性数量的乘积，即aα×A与α×|B可以去掉填充值 念的获取算法。 较大概念。 输入不完备模糊形式背景K。=(G',M',I), 定义8如果在一个相容模糊概念中有“ 相似模糊概念o(K),w(K)为空集。 (g,m)=*则这个相容模糊概念称为粗糙概念，反 输出相容模糊概念wg(K。)。 之称为精确概念。 1)任取o(K)里的相似模糊概念并计算出 定理1在不完备模糊形式背景K。= X(4,B)、P(A,B)与Y(A,B)。如果Y(A,B)>B,计 (G',M',IM)中，如果(A,B)是粗糙概念，那么这个相 算出(A,B)的隶属度值并加入到相容模糊概念 容模糊概念的子概念至少存在一个概念，其粗糙 wg(K)中。 度为 2)如果相似模糊概念都被进行计算过，则输出 I u(g,m)(VeA=I 相容模糊概念转到3)，反之再进行1)。 I AI XI BI (12) 3)输出u(K),算法结束。ｕｇ ＝ ｍｉｎ(ｕ(ｇ，ｍ) ) ｍ ∈ Ｂ （７） 特别地当 ｕ (ｇ，ｍ) ＝ ∗时可用补全法补全 ｇ 与 ｍ 的隶属度值。 在不完备形式背景下所有相似模糊 概念构成的集合可表示为 ｗ Ｋｃ ( ) 。 在相似概念(Ａ，Ｂ) 中，如果含有大量缺失数据， 则涉及(Ａ，Ｂ) 的任何应用都是不可靠的，即它不仅 降低了知识获取的有效性，反而会使不确定性进一 步扩散。 下面在相似模糊概念的基础上提出了相容 模糊概念，通过设置参数（α，β）可满足不同用户的 需求，（α，β）就叫做相容参数。 定义 ７ 在 不 完 备 模 糊 形 式 背 景 Ｋｃ ＝ Ｇ′，Ｍ′，ＩＭ ( ) 中，设 Ａ⊆Ｇ′，Ｂ⊆Ｍ′， (Ａ，Ｂ) ∈ｗ Ｋｃ ( ) ， ０≤α，β≤１，记作： χ (Ａ，Ｂ) ＝ ｛ａ ∈ Ｂ ｜ (Ａ，Ｂ) ａ ≥ α × Ａ ｝ （８） φ(Ａ，Ｂ) ＝ ｛ｘ ∈ Ａ ｜ (Ａ，Ｂ) ｘ ≥ α × Ｂ ｝ （９） γ(Ａ，Ｂ) ＝ １ ｜ Ａ ｜ ＋｜ Ｂ ｜ （｜ χ (Ａ，Ｂ) ＋ φ(Ａ，Ｂ) ｜ ） （１０） 式中：(Ａ，Ｂ) ａ ＝ ｛ｘ∈Ａ ｜ ｔ １≤ｕ (ｘ，ａ) ≤ｔ ２ ｝， (Ａ，Ｂ) ｘ ＝ ｛ａ ∈ Ｂ ｜ ｔ １ ≤ ｕ (ｘ，ａ) ≤ ｔ ２ ｝， 在 相 似 模 糊 概 念 (Ａ，Ｂ) 中， χ (Ａ，Ｂ) 表示属性 ａ（∀ａ∈Ｂ）在 Ｋｃ 中满 足集合(Ａ，Ｂ) ａ 中元素数量大于 α × Ａ 的属性集 合。 φ(Ａ，Ｂ) 表示为对象 ｘ（∀ｘ∈Ａ）在 Ｋｃ 满足集合 (Ａ，Ｂ) ｘ 中元素数量大于 α× Ｂ 的对象集合。 如果 γ(Ａ，Ｂ) ≥β 则称(Ａ，Ｂ) 是相容模糊概念， 定义 ｕ － 为(Ａ，Ｂ) 的隶属度值，ｕ － 可以表示为 ｕ － ＝ ∑ｇ∈Ａ ｕｇ Ａ （１１） 在不完备模糊形式背景 Ｋｃ 中，基于参数（α，β） 的所有相容概念构成的集合为 ｗ α β （Ｋｃ ）。 不完备模 糊形式背景 Ｋｃ 用补全法转化为完备的模糊形式背 景，其上获得的相似模糊概念 ｗ Ｋｃ ( ) 中有许多填充 的信息，通过参数 α 与外延中对象数量与内涵中属 性数量的乘积，即 α× Ａ 与 α× Ｂ 可以去掉填充值 较大概念。 定义 ８ 如 果 在 一 个 相 容 模 糊 概 念 中 有 ｕ (ｇ，ｍ) ＝ ∗则这个相容模糊概念称为粗糙概念，反 之称为精确概念。 定理 １ 在 不 完 备 模 糊 形 式 背 景 Ｋｃ ＝ Ｇ′，Ｍ′，ＩＭ ( ) 中，如果（Ａ，Ｂ）是粗糙概念，那么这个相 容模糊概念的子概念至少存在一个概念，其粗糙 度为 ｜ ｕ (ｇ，ｍ) （∀ｇ∈Ａ） ＝ ∗ ｜ ｜ Ａ ｜ ×｜ Ｂ ｜ （１２） 证明 假设（Ａ１ ，Ｂ１ ） 是（Ａ，Ｂ） 的一个子概念， （Ａ，Ｂ）是粗糙相容模糊概念，即存在 ｕ (ｇ，ｍ) ＝ ∗， 根据概念之间的继承关系可知 ｇ∈Ａ１ ，ｍ∈Ｂ１ 。 相似模糊概念与相容模糊概念既有区别也有联 系，在经典的不完备形式背景中“补全法”将缺失数 据补充为 １，而在不完备的模糊形式背景中，相似模 糊概念是将不完备模糊形式背景中的缺失数据补充 为 ０．５ 得到的。 而相容模糊概念是对相似模糊概念 的扩展，它是在相似模糊概念基础上通过设置参数 （α，β），去除一些数据量缺失较大的相似模糊概念 而得到的。 根据定义 ６ 和定义 ７ 以及传统的概念获 取算法［１６］ ，可以得出相似模糊概念和相容模糊概念 的构造算法，具体算法步骤参考算法 １ 与算法 ２。 算法 １ 在不完备形式背景 Ｋｃ 中，相似模糊概 念的构造算法。 输入 不完备模糊形式背景 Ｋｃ ＝ Ｇ′，Ｍ′，ＩＭ ( ) ， ｗ Ｋｃ ( ) 为空集。 输出 相似模糊概念 ｗ Ｋｃ ( ) 。 １）先对不完备模糊形式背景进行处理，如果 ｕ (ｇ，ｍ) 小于置信度阈值 Ｔ，则 ｕ (ｇ，ｍ) 为 ０，然后将 Ｋｃ 中的空缺数据∗全部填充为 ０．５，即用补全法把 不完备形式背景转化为完备形式背景。 ２）获得第一个概念（ＦＯ（Ｍ），Ｍ）设置概念的隶 属度值并加入 ｗ（Ｋｃ）中。 ３）遍历对象 ｇ，其中 ｇ∈Ｇ，如果遍历完成转到 ６），反之转到 ４）。 ４）遍历近似模糊概念（ Ａ，Ｂ），其中（ Ａ，Ｂ） ∈ ｗ Ｋｃ ( ) ，如果遍历完成转到 ３），否则转到 ５）。 ５）求出 Ｂ 与 ＦＡ(ｇ) 交集 Ｉ，如果获得的交集 Ｉ 不 是已获得 ｗ Ｋｃ ( ) 的内涵，则计算出（ＦＯ（ Ｉ），Ｉ）隶属 度值并加入 ｗ Ｋｃ ( ) 中然后回到 ４）。 ６）输出 ｗ Ｋｃ ( ) ，算法结束。 算法 ２ 在不完备形式背景 Ｋｃ 中，相容模糊概 念的获取算法。 输入 不完备模糊形式背景 Ｋｃ ＝ Ｇ′，Ｍ′，ＩＭ ( ) ， 相似模糊概念 ｗ Ｋｃ ( ) ，ｗ α β（Ｋｃ）为空集。 输出 相容模糊概念 ｗ α β（Ｋｃ）。 １）任取 ｗ Ｋｃ ( ) 里的相似模糊概念并计算出 χ (Ａ，Ｂ) 、φ(Ａ，Ｂ) 与 γ（ Ａ，Ｂ）。 如果 γ（ Ａ，Ｂ） ＞β，计 算出（Ａ，Ｂ） 的隶属度值 ｕ － 并加入到相容模糊概念 ｗ α β（Ｋｃ）中。 ２）如果相似模糊概念都被进行计算过，则输出 相容模糊概念转到 ３），反之再进行 １）。 ３）输出 ｗ α β（Ｋｃ），算法结束。 第 ３ 期 胡小康，等：基于相容模糊概念的规则提取方法 ·３５５·