·354 智能系统学报 第11卷 1.2模糊形式概念 过设置置信度阈值可以消除一些不在这个值之内的 定义34 一个模糊形式背景是一个三元组 关系，对于t与【2的值用户可以根据需要来设定。 (G,M,'),其中G是对象的有限集，M是属性有 例如在表2中设定模糊形式背景的置信度阈值为 限集，I'是G'×M'的模糊集合。(g,m)∈'有一个隶 T=[0.5,1],对于表中(o1,b)的隶属度值为0.1，认 属度值u(g,m)∈[0,1]。 为病人0，的血压没有问题，可以不考虑。 定义414)给定一个模糊形式背景K'={G, 表3置信度阔值为T的模糊形式背景 M,'=p(G'×M)}和一个置信度阈值T=[t1,t2], Table 3 Confidence thresholds for T fuzzy formal context 在形式背景中定义式(3)与式(4)： d e FA(A)={m∈M'1Hg∈A:t1≤u(g,m)≤t2} 0 0.8 0 0.61 0.6 0.8 (3) 02 0.9 0.85 0 0.7 0.9 式中ACG。 03 0 0.87 0.6 0.6 FO(B)={g∈G'IVm∈B:41≤u(g,m)≤t2l 04 0.6 0 0.5 0 (4) 式中BCM'。 2相似模糊概念与相容模糊概念 模糊形式背景(G',M',)同置信度阈值T下的 一个二元组(A,B)(ACG',B二M')是模糊形式概 在形式概念分析中，对不完备形式背景进行完 念，当且仅当FA(A)=B与FO(B)=A同时成立。 备化处理，一般可采用以下3种方法。 A、B分别叫做模糊形式背景的模糊外延和模糊 1)删除法。删除法即删除形式背景中缺失数 内涵。 据的一列或者一行，也就是删除一个对象或者删除 定义5(A1,B,)和(A2,B2)是形式背景 一个属性。这类方法操作起来比较简单，但是在删 (G',M',')的两个模糊概念。(A1,B,)是(A2,B2) 除过程中会导致原先存在的数据缺失，可能会造成 的子概念，记作(A1,B,)≤(A2,B2),当且仅当 获取的知识不准确。 ACA2(台B2SB,)。 2)填补法。填补法就是对不完备形式背景中 目前所研究的形式背景是完备的，换句话讲，此 缺失的数据填充为1或者0，使之补全为一个完备 时对象或者具有某属性，或者不具有某属性，他们之 的形式背景。这类方法比较简单，但是容易造成获 间的关系是确定的。数据缺失现象在生活中普遍存 取的知识错误，因为好多缺失信息都是人为地填充 在。例如，对一些突发事件，并没有该事件的完整记 0或者1。 录：再如病人突发疾病，而不能对病人进行全面检 3)扩展属性法[1)。扩展属性法即把原有不完 查，然后来制定相应的治疗方案。下面给出一个例 备形式背景下的属性集合中的属性分为完备和不完 子来说明，表2是医生诊断表，即为不完备模糊形式 备属性两部分，然后将不完备属性在不同对象的不 背景，其中01、02、03、04表示病人编号，组成对象集 同取值进行扩展，从而把不完备形式背景补充完整。 G'。a、b、c、d、ef表示病人的症状，其代表为头痛、 此方法的好处是既不会增加知识也不会缺失知识， 血压、恶心、食欲不振、咳嗽、乏力，组成属性集M”。 但是增加了知识获取的时间和空间复杂度。 用*来表示缺失数据，但是这些数据是客观存在的。 定义6在不完备模糊形式背景K=(G',M', 表2初始模糊形式背景 I)中，对于集合A∈G,记作： Table 2 The initial fuzzy formal context FA(A)={m∈M'IVg∈A:t1≤ u(g,m)≤t2或u(g,m)=*} (5) e 式中A∈G。 0.8 0.1 0.61 0.6 0.8 FO(B)={g∈GlHm∈B:t1≤ u(g,m)≤t2或u(g,m)=*} (6) 03 0.9 0.85 0.2 0.7 0.9 式中BM'。 03 0.21 0.87 0.6 0.6 如果FA(4)=B且FO(B)=A称(A,B)为模糊 04 0.6 0.30 0.5 形式背景K。下的一个相似模糊概念，g∈A时u,为 个置信度阈值T设置在区间[，2]中。通 (4,B)中对象g的隶属度值，其表示如式(7)：１．２ 模糊形式概念 定义 ３ ［１４］ 一个模糊形式背景是一个三元组 （Ｇ′，Ｍ′，Ｉ′），其中 Ｇ′是对象的有限集，Ｍ′是属性有 限集，Ｉ′是 Ｇ′×Ｍ′的模糊集合。 （ｇ，ｍ）∈Ｉ′有一个隶 属度值 ｕ（ｇ，ｍ）∈［０，１］ 。 定义 ４ ［１４］ 给定一个模糊形式背景 Ｋ′ ＝ ｛Ｇ′， Ｍ′，Ｉ′＝φ（Ｇ′×Ｍ′）｝和一个置信度阈值 Ｔ ＝ ［ ｔ １ ，ｔ ２ ］， 在形式背景中定义式（３）与式（４）： ＦＡ（Ａ） ＝ ｛ｍ ∈ Ｍ′ ｜ ∀ｇ ∈ Ａ：ｔ １ ≤ ｕ（ｇ，ｍ） ≤ ｔ ２ ｝ （３） 式中 Ａ⊆Ｇ′。 ＦＯ（Ｂ） ＝ ｛ｇ ∈ Ｇ′ ｜ ∀ｍ ∈ Ｂ：ｔ １ ≤ ｕ（ｇ，ｍ） ≤ ｔ ２ ｝ （４） 式中 Ｂ⊆Ｍ′。 模糊形式背景（Ｇ′，Ｍ′，Ｉ′）同置信度阈值 Ｔ 下的 一个二元组（ Ａ，Ｂ） （ Ａ⊆Ｇ′，Ｂ⊆Ｍ′） 是模糊形式概 念，当且仅当 ＦＡ（ Ａ） ＝ Ｂ 与 ＦＯ（Ｂ） ＝ Ａ 同时成立。 Ａ、Ｂ 分别叫做模糊形式背景的模糊外延和模糊 内涵。 定义 ５ ［１４］ （ Ａ１ ，Ｂ１ ） 和（ Ａ２ ，Ｂ２ ） 是形式背景 （Ｇ′，Ｍ′，Ｉ′）的两个模糊概念。 （Ａ１ ，Ｂ１ ） 是（ Ａ２ ，Ｂ２ ） 的子 概 念， 记 作 （ Ａ１ ， Ｂ１ ） ≤ （ Ａ２ ， Ｂ２ ）， 当 且 仅 当 Ａ１⊆Ａ２ （⇔Ｂ２⊆Ｂ１ ）。 目前所研究的形式背景是完备的，换句话讲，此 时对象或者具有某属性，或者不具有某属性，他们之 间的关系是确定的。 数据缺失现象在生活中普遍存 在。 例如，对一些突发事件，并没有该事件的完整记 录；再如病人突发疾病，而不能对病人进行全面检 查，然后来制定相应的治疗方案。 下面给出一个例 子来说明，表 ２ 是医生诊断表，即为不完备模糊形式 背景，其中 ｏ１ 、ｏ２ 、ｏ３ 、ｏ４ 表示病人编号，组成对象集 Ｇ′。 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ 表示病人的症状，其代表为头痛、 血压、恶心、食欲不振、咳嗽、乏力，组成属性集 Ｍ′。 用∗来表示缺失数据，但是这些数据是客观存在的。 表 ２ 初始模糊形式背景 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｆｕｚｚｙ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｔｅｘｔ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ ｏ１ ０．８ ０．１ ０．６１ ０．６ ０．８ ∗ ｏ２ ０．９ ０．８５ ∗ ０．２ ０．７ ０．９ ｏ３ ０．２１ ∗ ０．８７ ∗ ０．６ ０．６ ｏ４ ０．６ ∗ ０．３０ ∗ ０．５ ０ 一个置信度阈值 Ｔ 设置在区间［ ｔ １ ，ｔ ２ ］ 中。 通 过设置置信度阈值可以消除一些不在这个值之内的 关系，对于 ｔ １ 与 ｔ ２ 的值用户可以根据需要来设定。 例如在表 ２ 中设定模糊形式背景的置信度阈值为 Ｔ ＝ [０．５，１] ，对于表中（ｏ１ ，ｂ）的隶属度值为 ０．１，认 为病人 ｏ１ 的血压没有问题，可以不考虑。 表３ 置信度阈值为 Ｔ 的模糊形式背景 Ｔａｂｌｅ ３ Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ ｆｏｒ Ｔ ｆｕｚｚｙ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｔｅｘｔ ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ ｏ１ ０．８ ０ ０．６１ ０．６ ０．８ ∗ ｏ２ ０．９ ０．８５ ∗ ０ ０．７ ０．９ ｏ３ ０ ∗ ０．８７ ∗ ０．６ ０．６ ｏ４ ０．６ ∗ ０ ∗ ０．５ ０ ２ 相似模糊概念与相容模糊概念 在形式概念分析中，对不完备形式背景进行完 备化处理，一般可采用以下 ３ 种方法。 １）删除法。 删除法即删除形式背景中缺失数 据的一列或者一行，也就是删除一个对象或者删除 一个属性。 这类方法操作起来比较简单，但是在删 除过程中会导致原先存在的数据缺失，可能会造成 获取的知识不准确。 ２）填补法。 填补法就是对不完备形式背景中 缺失的数据填充为 １ 或者 ０，使之补全为一个完备 的形式背景。 这类方法比较简单，但是容易造成获 取的知识错误，因为好多缺失信息都是人为地填充 ０ 或者 １。 ３）扩展属性法［１５］ 。 扩展属性法即把原有不完 备形式背景下的属性集合中的属性分为完备和不完 备属性两部分，然后将不完备属性在不同对象的不 同取值进行扩展，从而把不完备形式背景补充完整。 此方法的好处是既不会增加知识也不会缺失知识， 但是增加了知识获取的时间和空间复杂度。 定义 ６ 在不完备模糊形式背景 Ｋｃ ＝ （Ｇ′，Ｍ′， ＩＭ ） 中，对于集合 Ａ∈Ｇ′，记作： ＦＡ(Ａ) ＝ ｛ｍ ∈ Ｍ′ ｜ ∀ｇ ∈ Ａ：ｔ １ ≤ ｕ(ｇ，ｍ) ≤ ｔ ２ 或 ｕ(ｇ，ｍ) ＝ ∗｝ （５） 式中 Ａ∈Ｇ′。 ＦＯ(Ｂ) ＝ ｛ｇ ∈ Ｇ ｜ ∀ｍ ∈ Ｂ：ｔ １ ≤ ｕ(ｇ，ｍ) ≤ ｔ ２ 或 ｕ(ｇ，ｍ) ＝ ∗｝ （６） 式中 Ｂ⊆Ｍ′。 如果 ＦＡ(Ａ) ＝ Ｂ 且 ＦＯ(Ｂ) ＝ Ａ 称 (Ａ，Ｂ) 为模糊 形式背景 Ｋｃ 下的一个相似模糊概念，ｇ∈Ａ 时 ｕｇ 为 (Ａ，Ｂ) 中对象 ｇ 的隶属度值，其表示如式（７）： ·３５４· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷