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·354 智能系统学报 第11卷 1.2模糊形式概念 过设置置信度阈值可以消除一些不在这个值之内的 定义34 一个模糊形式背景是一个三元组 关系,对于t与【2的值用户可以根据需要来设定。 (G,M,'),其中G是对象的有限集,M是属性有 例如在表2中设定模糊形式背景的置信度阈值为 限集,I'是G'×M'的模糊集合。(g,m)∈'有一个隶 T=[0.5,1],对于表中(o1,b)的隶属度值为0.1,认 属度值u(g,m)∈[0,1]。 为病人0,的血压没有问题,可以不考虑。 定义414)给定一个模糊形式背景K'={G, 表3置信度阔值为T的模糊形式背景 M,'=p(G'×M)}和一个置信度阈值T=[t1,t2], Table 3 Confidence thresholds for T fuzzy formal context 在形式背景中定义式(3)与式(4): d e FA(A)={m∈M'1Hg∈A:t1≤u(g,m)≤t2} 0 0.8 0 0.61 0.6 0.8 (3) 02 0.9 0.85 0 0.7 0.9 式中ACG。 03 0 0.87 0.6 0.6 FO(B)={g∈G'IVm∈B:41≤u(g,m)≤t2l 04 0.6 0 0.5 0 (4) 式中BCM'。 2相似模糊概念与相容模糊概念 模糊形式背景(G',M',)同置信度阈值T下的 一个二元组(A,B)(ACG',B二M')是模糊形式概 在形式概念分析中,对不完备形式背景进行完 念,当且仅当FA(A)=B与FO(B)=A同时成立。 备化处理,一般可采用以下3种方法。 A、B分别叫做模糊形式背景的模糊外延和模糊 1)删除法。删除法即删除形式背景中缺失数 内涵。 据的一列或者一行,也就是删除一个对象或者删除 定义5(A1,B,)和(A2,B2)是形式背景 一个属性。这类方法操作起来比较简单,但是在删 (G',M',')的两个模糊概念。(A1,B,)是(A2,B2) 除过程中会导致原先存在的数据缺失,可能会造成 的子概念,记作(A1,B,)≤(A2,B2),当且仅当 获取的知识不准确。 ACA2(台B2SB,)。 2)填补法。填补法就是对不完备形式背景中 目前所研究的形式背景是完备的,换句话讲,此 缺失的数据填充为1或者0,使之补全为一个完备 时对象或者具有某属性,或者不具有某属性,他们之 的形式背景。这类方法比较简单,但是容易造成获 间的关系是确定的。数据缺失现象在生活中普遍存 取的知识错误,因为好多缺失信息都是人为地填充 在。例如,对一些突发事件,并没有该事件的完整记 0或者1。 录:再如病人突发疾病,而不能对病人进行全面检 3)扩展属性法[1)。扩展属性法即把原有不完 查,然后来制定相应的治疗方案。下面给出一个例 备形式背景下的属性集合中的属性分为完备和不完 子来说明,表2是医生诊断表,即为不完备模糊形式 备属性两部分,然后将不完备属性在不同对象的不 背景,其中01、02、03、04表示病人编号,组成对象集 同取值进行扩展,从而把不完备形式背景补充完整。 G'。a、b、c、d、ef表示病人的症状,其代表为头痛、 此方法的好处是既不会增加知识也不会缺失知识, 血压、恶心、食欲不振、咳嗽、乏力,组成属性集M”。 但是增加了知识获取的时间和空间复杂度。 用*来表示缺失数据,但是这些数据是客观存在的。 定义6在不完备模糊形式背景K=(G',M', 表2初始模糊形式背景 I)中,对于集合A∈G,记作: Table 2 The initial fuzzy formal context FA(A)={m∈M'IVg∈A:t1≤ u(g,m)≤t2或u(g,m)=*} (5) e 式中A∈G。 0.8 0.1 0.61 0.6 0.8 FO(B)={g∈GlHm∈B:t1≤ u(g,m)≤t2或u(g,m)=*} (6) 03 0.9 0.85 0.2 0.7 0.9 式中BM'。 03 0.21 0.87 0.6 0.6 如果FA(4)=B且FO(B)=A称(A,B)为模糊 04 0.6 0.30 0.5 形式背景K。下的一个相似模糊概念,g∈A时u,为 个置信度阈值T设置在区间[,2]中。通 (4,B)中对象g的隶属度值,其表示如式(7):1.2 模糊形式概念 定义 3 [14] 一个模糊形式背景是一个三元组 (G′,M′,I′),其中 G′是对象的有限集,M′是属性有 限集,I′是 G′×M′的模糊集合。 (g,m)∈I′有一个隶 属度值 u(g,m)∈[0,1] 。 定义 4 [14] 给定一个模糊形式背景 K′ = {G′, M′,I′=φ(G′×M′)}和一个置信度阈值 T = [ t 1 ,t 2 ], 在形式背景中定义式(3)与式(4): FA(A) = {m ∈ M′ | ∀g ∈ A:t 1 ≤ u(g,m) ≤ t 2 } (3) 式中 A⊆G′。 FO(B) = {g ∈ G′ | ∀m ∈ B:t 1 ≤ u(g,m) ≤ t 2 } (4) 式中 B⊆M′。 模糊形式背景(G′,M′,I′)同置信度阈值 T 下的 一个二元组( A,B) ( A⊆G′,B⊆M′) 是模糊形式概 念,当且仅当 FA( A) = B 与 FO(B) = A 同时成立。 A、B 分别叫做模糊形式背景的模糊外延和模糊 内涵。 定义 5 [14] ( A1 ,B1 ) 和( A2 ,B2 ) 是形式背景 (G′,M′,I′)的两个模糊概念。 (A1 ,B1 ) 是( A2 ,B2 ) 的子 概 念, 记 作 ( A1 , B1 ) ≤ ( A2 , B2 ), 当 且 仅 当 A1⊆A2 (⇔B2⊆B1 )。 目前所研究的形式背景是完备的,换句话讲,此 时对象或者具有某属性,或者不具有某属性,他们之 间的关系是确定的。 数据缺失现象在生活中普遍存 在。 例如,对一些突发事件,并没有该事件的完整记 录;再如病人突发疾病,而不能对病人进行全面检 查,然后来制定相应的治疗方案。 下面给出一个例 子来说明,表 2 是医生诊断表,即为不完备模糊形式 背景,其中 o1 、o2 、o3 、o4 表示病人编号,组成对象集 G′。 a、b、c、d、e、f 表示病人的症状,其代表为头痛、 血压、恶心、食欲不振、咳嗽、乏力,组成属性集 M′。 用∗来表示缺失数据,但是这些数据是客观存在的。 表 2 初始模糊形式背景 Table 2 The initial fuzzy formal context a b c d e f o1 0.8 0.1 0.61 0.6 0.8 ∗ o2 0.9 0.85 ∗ 0.2 0.7 0.9 o3 0.21 ∗ 0.87 ∗ 0.6 0.6 o4 0.6 ∗ 0.30 ∗ 0.5 0 一个置信度阈值 T 设置在区间[ t 1 ,t 2 ] 中。 通 过设置置信度阈值可以消除一些不在这个值之内的 关系,对于 t 1 与 t 2 的值用户可以根据需要来设定。 例如在表 2 中设定模糊形式背景的置信度阈值为 T = [0.5,1] ,对于表中(o1 ,b)的隶属度值为 0.1,认 为病人 o1 的血压没有问题,可以不考虑。 表3 置信度阈值为 T 的模糊形式背景 Table 3 Confidence thresholds for T fuzzy formal context a b c d e f o1 0.8 0 0.61 0.6 0.8 ∗ o2 0.9 0.85 ∗ 0 0.7 0.9 o3 0 ∗ 0.87 ∗ 0.6 0.6 o4 0.6 ∗ 0 ∗ 0.5 0 2 相似模糊概念与相容模糊概念 在形式概念分析中,对不完备形式背景进行完 备化处理,一般可采用以下 3 种方法。 1)删除法。 删除法即删除形式背景中缺失数 据的一列或者一行,也就是删除一个对象或者删除 一个属性。 这类方法操作起来比较简单,但是在删 除过程中会导致原先存在的数据缺失,可能会造成 获取的知识不准确。 2)填补法。 填补法就是对不完备形式背景中 缺失的数据填充为 1 或者 0,使之补全为一个完备 的形式背景。 这类方法比较简单,但是容易造成获 取的知识错误,因为好多缺失信息都是人为地填充 0 或者 1。 3)扩展属性法[15] 。 扩展属性法即把原有不完 备形式背景下的属性集合中的属性分为完备和不完 备属性两部分,然后将不完备属性在不同对象的不 同取值进行扩展,从而把不完备形式背景补充完整。 此方法的好处是既不会增加知识也不会缺失知识, 但是增加了知识获取的时间和空间复杂度。 定义 6 在不完备模糊形式背景 Kc = (G′,M′, IM ) 中,对于集合 A∈G′,记作: FA(A) = {m ∈ M′ | ∀g ∈ A:t 1 ≤ u(g,m) ≤ t 2 或 u(g,m) = ∗} (5) 式中 A∈G′。 FO(B) = {g ∈ G | ∀m ∈ B:t 1 ≤ u(g,m) ≤ t 2 或 u(g,m) = ∗} (6) 式中 B⊆M′。 如果 FA(A) = B 且 FO(B) = A 称 (A,B) 为模糊 形式背景 Kc 下的一个相似模糊概念,g∈A 时 ug 为 (A,B) 中对象 g 的隶属度值,其表示如式(7): ·354· 智 能 系 统 学 报 第 11 卷
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