第3期 胡小康，等：基于相容模糊概念的规则提取方法 ·353· 实生活中由于人的认知能力以及机器的局限性，人 G(B)={g∈GI glm,Hm∈B},BCM(2) 们经常不能准确地判断对象和属性之间的关系，使 形式背景能用一个二维表表示，如表1，其中对 得获取的形式背景经常存在数据缺失，从而得到形 象集G={x1,x2,x3,x4},属性集M={a,b,c,d。表 式背景是不完备的模糊形式背景，这对于知识获取 中1表示某对象拥有某属性，0表示某对象不拥有 产生了很大障碍。因此不完备模糊形式背景的研究 某属性，例如x,有a属性，没有b属性。 获得了广泛的关注。 表1形式背景 粗糙集理论中的信息系统就是形式概念分析中 Table 1 A formal context 的形式背景，对于不完备信息系统[】，粗糙集已通 G a b C 过相容关系、非对称相似关系等进行了一些研究。 X 1 0 在形式概念分析中LuJ等在文献[9]中将多值形 X2 0 式背景转变为单值形式背景后，通过把不完备属性 1 0 在不同对象上的不同取值进行扩展，从而得到了完 X3 1 0 0 备的形式背景来进行概念的提取。Dubois D等在文 Xa 0 0 1 0 献[10]提出了利用概率论来解决不完备形式背景 定义2山形式背景K=(G,M,)中一对二元 的方法。Krupka M等在文献[I1]中定义了不完备 组(A,B)称为形式概念，当且仅当F(A)=B与G 的模糊形式背景，然后提出了在不完备模糊形式背 (B)=A同时成立(ACG,BCM),其中A叫做形式 景下构建概念格的方法。Djouadi Y等在文献[12] 概念的外延，B叫做形式概念的内涵。 中将不完备模糊形式背景中的隶属度值均采用区间 假定(41，B)与(A2,B2)是形式背景(G,M,I) 值来表示，将不完备模糊形式背景转化为区间值模 下的两个概念，这两个概念间可以建立起偏序关系 糊形式背景(interval-valued fuzzy formal concept, (A1,B)≤(A2,B2)台A1CA2(曰B2CB1)。领先次 VFF),在此基础上提出了基于区间值形式背景的 概念格构建方法。iJH等在文献[13]中提出了在 序意味着(41，B,)是(42，B,)的子概念。根据概念 间的偏序关系生成格的Hasse图见图1。下面是在 不完备形式背景下构建相似概念格的方法，此外基 形式背景K下生成的概念： 于相似概念格还研究了在不完备的决策形式背景下 1){☑，(a,b,c,d)}; 获取规则的方法。上述研究中，无论是将不完备形 2){(x),(a,d)}: 式背景转化为区间值形式背景，还是对不完备属性 3){(x3),(a,c)}; 进行扩展来构造概念格的方法，仅仅适用于形式背 4){(x2),(b,c)}; 景中数据量缺失较少的情况。当形式背景中数据缺 失量较大时，所构造的概念格中包含有大量不确定 5){(x1,x3),(a)}: 6){(x2,x3,x4),(c)}: 的信息，这对知识获取造成了很大影响。 7)1(x1,x2,x3,x),☑1。 本文为了减少形式背景中数据缺失量对知识获 取的影响，提出并定义了相似模糊概念和相容模糊 7 概念并给出了相容模糊概念的构建方法，建立了相 容模糊概念之间的偏序关系，进而设计面向模糊不 完备信息的关联规则挖掘算法。 1基本概念 1.1形式概念分析 定义1山一个形式背景K=(G,M,I)是一个 三元组，其中G是对象集合，M是属性集合，I是G 与M之间的一个二元关系gm或(g,m)∈I,表示 图1表1对应概念格的Hasse图 对象g具有属性m。在形式背景中定义式(1)和式 Fig.1 Hasse diagram of table 1 (2): F(A)={m∈MI glm,Hg∈A},ACG(1)实生活中由于人的认知能力以及机器的局限性，人 们经常不能准确地判断对象和属性之间的关系，使 得获取的形式背景经常存在数据缺失，从而得到形 式背景是不完备的模糊形式背景，这对于知识获取 产生了很大障碍。 因此不完备模糊形式背景的研究 获得了广泛的关注。 粗糙集理论中的信息系统就是形式概念分析中 的形式背景，对于不完备信息系统［８］ ，粗糙集已通 过相容关系、非对称相似关系等进行了一些研究。 在形式概念分析中 Ｌｉｕ Ｊ 等在文献［９］中将多值形 式背景转变为单值形式背景后，通过把不完备属性 在不同对象上的不同取值进行扩展，从而得到了完 备的形式背景来进行概念的提取。 Ｄｕｂｏｉｓ Ｄ 等在文 献［１０］提出了利用概率论来解决不完备形式背景 的方法。 Ｋｒｕｐｋａ Ｍ 等在文献［１１］中定义了不完备 的模糊形式背景，然后提出了在不完备模糊形式背 景下构建概念格的方法。 Ｄｊｏｕａｄｉ Ｙ 等在文献［１２］ 中将不完备模糊形式背景中的隶属度值均采用区间 值来表示，将不完备模糊形式背景转化为区间值模 糊形 式 背 景 （ ｉｎｔｅｒｖａｌ⁃ｖａｌｕｅｄ ｆｕｚｚｙ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｃｅｐｔ， ＩＶＦＦ），在此基础上提出了基于区间值形式背景的 概念格构建方法。 Ｌｉ Ｊ Ｈ 等在文献［１３］中提出了在 不完备形式背景下构建相似概念格的方法，此外基 于相似概念格还研究了在不完备的决策形式背景下 获取规则的方法。 上述研究中，无论是将不完备形 式背景转化为区间值形式背景，还是对不完备属性 进行扩展来构造概念格的方法，仅仅适用于形式背 景中数据量缺失较少的情况。 当形式背景中数据缺 失量较大时，所构造的概念格中包含有大量不确定 的信息，这对知识获取造成了很大影响。 本文为了减少形式背景中数据缺失量对知识获 取的影响，提出并定义了相似模糊概念和相容模糊 概念并给出了相容模糊概念的构建方法，建立了相 容模糊概念之间的偏序关系，进而设计面向模糊不 完备信息的关联规则挖掘算法。 １ 基本概念 １．１ 形式概念分析 定义 １ ［１］ 一个形式背景 Ｋ ＝ （Ｇ，Ｍ，Ｉ）是一个 三元组 ，其中 Ｇ 是对象集合，Ｍ 是属性集合， Ｉ 是 Ｇ 与 Ｍ 之间的一个二元关系 ｇＩｍ 或（ ｇ，ｍ） ∈Ｉ，表示 对象 ｇ 具有属性 ｍ。 在形式背景中定义式（１）和式 （２）： Ｆ(Ａ) ＝ ｛ｍ ∈ Ｍ ｜ ｇＩｍ，∀ｇ ∈ Ａ｝，Ａ ⊆ Ｇ （１） Ｇ(Ｂ) ＝ ｛ｇ ∈ Ｇ ｜ ｇＩｍ，∀ｍ ∈ Ｂ｝，Ｂ ⊆ Ｍ （２） 形式背景能用一个二维表表示，如表 １，其中对 象集 Ｇ ＝ ｘ１ ，ｘ２ ，ｘ３ ，ｘ４ { } ，属性集 Ｍ ＝ {ａ，ｂ，ｃ，ｄ} 。 表 中 １ 表示某对象拥有某属性，０ 表示某对象不拥有 某属性，例如 ｘ１ 有 ａ 属性，没有 ｂ 属性。 表 １ 形式背景 Ｔａｂｌｅ １ Ａ ｆｏｒｍａｌ ｃｏｎｔｅｘｔ Ｇ ａ ｂ ｃ ｄ Ｘ１ １ ０ ０ １ Ｘ２ ０ １ １ ０ Ｘ３ １ ０ １ ０ Ｘ４ ０ ０ １ ０ 定义 ２ ［１］ 形式背景 Ｋ ＝ (Ｇ，Ｍ，Ｉ) 中一对二元 组（ Ａ，Ｂ） 称为形式概念，当且仅当 Ｆ (Ａ) ＝ Ｂ 与 Ｇ (Ｂ) ＝ Ａ 同时成立（Ａ⊆Ｇ，Ｂ⊆Ｍ），其中 Ａ 叫做形式 概念的外延，Ｂ 叫做形式概念的内涵。 假定 Ａ１ ，Ｂ１ ( ) 与 Ａ２ ，Ｂ２ ( ) 是形式背景（Ｇ，Ｍ，Ｉ） 下的两个概念，这两个概念间可以建立起偏序关系 Ａ１ ，Ｂ１ ( ) ≤ Ａ２ ，Ｂ２ ( ) ⇔Ａ１⊆Ａ２（⇔Ｂ２⊆Ｂ１ ） 。 领先次 序意味着 Ａ１ ，Ｂ１ ( ) 是 Ａ２ ，Ｂ２ ( ) 的子概念。 根据概念 间的偏序关系生成格的 Ｈａｓｓｅ 图见图 １。 下面是在 形式背景 Ｋ 下生成的概念： １）｛∅，（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）｝； ２）｛（ｘ１ ），（ａ，ｄ）｝； ３）｛（ｘ３ ），（ａ，ｃ）｝； ４）｛（ｘ２ ），（ｂ，ｃ）｝； ５）｛（ｘ１ ，ｘ３ ），（ａ）｝； ６）｛（ｘ２ ，ｘ３ ，ｘ４ ），（ｃ）｝； ７）｛（ｘ１ ，ｘ２ ，ｘ３ ，ｘ４ ），∅｝。 图 １ 表 １ 对应概念格的 Ｈａｓｓｅ 图 Ｆｉｇ．１ Ｈａｓｓｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔａｂｌｅ １ 第 ３ 期 胡小康，等：基于相容模糊概念的规则提取方法 ·３５３·