另-方面，设AC是一个有界闭集如果A=必，则A是 紧致的.下设A≠必.于是存在实数M>0使得对于任何x,y长 A有px,yKM.任意选取长A,并且令N=M+(0,), 钟0=(0,0，…，0)R.容易验证（根据三角不等式）AC [N,N]因此A作为紧致空间[-N,N]中的一个闭子集必 定是紧致的