21 bIC C=QR Q是正交(酉)矩阵 R是实(复)上三角矩阵 唯一性:.用反证法。设存在两个QR分解,A=QR=Q1R1,则 Q=Q1RIR=Q1D →D为上三角矩阵 而I=Q"Q=(QD)(QD)=D"D →D为酉(正交)矩阵 故,D只能为对角阵 a11al2…a1 D= →a12=0;a13=a23=0;…D是对角 元素绝对值(模)全为1的对角阵。 这一证明方法可推广为: 定理5.设A是m×n的实(复)矩阵,且其n个列线性无关,则A具有 分解A=QR。其中Q是mxn阶实(复)矩阵,且满足 QQ=I(QQ=),R是n阶实(复)非奇异三角矩阵。除了相差一个 对角元素的绝对值(模)全为1的对角阵因子外,上述分解唯        21 n1 n 2 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 1 2 n n 1 k k 1 k a a a b b b b b b C 1 b b q q q C QR b     = =               = =       Q 是正交（酉）矩阵 R 是实（复）上三角矩阵 唯一性: 采用反证法。设存在两个 QR 分解， A QR Q R = = 1 1 ，则 1 Q Q R R Q D 1 1 1 − = = → D 为上三角矩阵 而 ( ) ( ) H H H 1 1 I Q Q Q D Q D D D = = = → D 为酉（正交）矩阵 故，D 只能为对角阵 11 12 1n 22 2n 12 13 23 nn a a a a a D a 0;a a 0; a     = → = = =         D 是对角 元素绝对值（模）全为 1 的对角阵。 这一证明方法可推广为： 定理 5. 设 A 是 m n 的实（复）矩阵，且其 n 个列线性无关，则 A 具有 分 解 A QR = 。其中 Q 是 m n 阶实（复）矩阵，且满足 T H Q Q I(Q Q I) = = ，R 是 n 阶实（复）非奇异三角矩阵。除了相差一个 对角元素的绝对值（模）全为 1 的对角阵因子外，上述分解唯一