库恩首先提出用统计的方法计算高分子链的构象。为了理论处理方便，对高分子无规线 团作了如下几点假设： 1)高分子可以划分为z个统计单元。 2)每个统计单元可看作长度为b的刚性棒。 3)统计单元之间为自由连接，即每一统计单元在空间可不依赖于前一单元而自由取向。 4)高分子链不占有体积。 库恩的这个模型是典型的柔性链模型，末端距的大小随时间而变化，且有分布，均方末端 距可用下式表示： W(h)dh B) ex4r'dh (Vπ W)为未端距的几率密度函数，可用“三维空间无规行走”方法计算。 末端距的几率密度函数（又称径向分布函数）Wh)与h的关系：w(4ph? 由于上述径向分布函数的形式为高斯函数，所以，凡末端距的分布符合高斯函数的高分子链 称为“高斯链”。 2=「h2w(h)dh=bi 0 将以上数学计算结果应用于高撕链，由dwdh=0,可得极值点的h*: 当末端距为h时，出现的几率最大，称为最可几末端距。 求得末端距的几率密度函数W()后，即可由下式求均方末端距 hi=Zrbr 式中：2一链段数：b一链段长 库恩的柔性链模型实际是由z个长度为b的链段自由结合的大分子链，更确切地说是 种“等效自由结合链”。链段长b要比健长1大若干倍，而链段数z就比健数小若干倍 当Lmx相同时，等效自由结合链的均方末端距必然大于自由结合链的均方末端距。 虽然高斯链的链段分布函数与自由结合链的分布函数相同，但二者之间却有很大差别。 自由结合链的统计单元是一个化学健，而高斯链的统计单元是一个链段：任何化学键都不可 能自由旋转与任意取向，而大分子中的链段却可以做到这一点，所以说自由结合链是不存在 的，而高斯链是确确实实存在的，它体现了大量柔性高分子的共性。 3、高分子链的均方旋转半径 均方旋转半径： i为质心至第i个质点的矢量 均方旋转半径愈大，即高分子“线团”愈疏松，柔顺性愈小。 4、高分子链柔性的定量表征 以聚乙烯为例， 例如：假定自由结合链=nP 9 9 库恩首先提出用统计的方法计算高分子链的构象。为了理论处理方便，对高分子无规线 团作了如下几点假设： 1）高分子可以划分为 z 个统计单元。 2）每个统计单元可看作长度为 b 的刚性棒。 3）统计单元之间为自由连接，即每一统计单元在空间可不依赖于前一单元而自由取向。 4）高分子链不占有体积。 库恩的这个模型是典型的柔性链模型，末端距的大小随时间而变化，且有分布，均方末端 距 可用下式表示： W(h)为末端距的几率密度函数, 可用“三维空间无规行走”方法计算。 末端距的几率密度函数(又称径向分布函数) W(h)与 h 的关系：W(h)= 4ph2 由于上述径向分布函数的形式为高斯函数，所以，凡末端距的分布符合高斯函数的高分子链 称为“高斯链”。 将以上数学计算结果应用于高斯链，由 dw/dh=0，可得极值点的 h*: 当末端距为 h*时，出现的几率最大，称为最可几末端距。 求得末端距的几率密度函数 W(h)后，即可由下式求均方末端距: 式中: z — 链段数； b — 链段长 库恩的柔性链模型实际是由 z 个长度为 b 的链段自由结合的大分子链，更确切地说是一 种“等效自由结合链”。 链段长 b 要比键长 l 大若干倍，而链段数 z 就比键数 n 小若干倍， 当 Lmax 相同时，等效自由结合链的均方末端距必然大于自由结合链的均方末端距。 虽然高斯链的链段分布函数与自由结合链的分布函数相同，但二者之间却有很大差别。 自由结合链的统计单元是一个化学键，而高斯链的统计单元是一个链段；任何化学键都不可 能自由旋转与任意取向，而大分子中的链段却可以做到这一点，所以说自由结合链是不存在 的，而高斯链是确确实实存在的，它体现了大量柔性高分子的共性。 3、高分子链的均方旋转半径 均方旋转半径： ri 为质心至第 i 个质点的矢量 均方旋转半径 愈大，即高分子“线团”愈疏松，柔顺性愈小。 4、高分子链柔性的定量表征 以聚乙烯为例， 例如：假定自由结合链=nl2 b=l W h dh e h dh h 2 3 ( ) 4 2 2            = − 2 2 0 2 = W( ) = zb   h h h dh G 2 2 hrr = Zrr brr