将上述过程用矩阵表示如下: 寻找一组参数估计值B,使得残差平方和 e'e=(Y-X B)(Y-XB) 最小 即求解方程组: Y-XBCY-XB=0 (Y'Y-BXY-YXB+BXX B (YY-2YXB+βXXB)=0 XY+XXB=0 得到 XY=XXB 于是:B=(XX)XY将上述过程用矩阵表示如下： 即求解方程组： ( ˆ ) ( ˆ ) 0 ˆ Y − Xβ  Y − Xβ =  β  ( ˆ ˆ ˆ ˆ ) 0 ˆ  −   −  +   =   Y Y βX Y Y Xβ βX Xβ β ( 2 ˆ ˆ ˆ ) 0 ˆ  −  +   =   Y Y Y Xβ βX Xβ β − XY + XXβ ˆ = 0 得到： β= XX XY −1 ( ) ˆ X Y X Xβ ˆ  =  于是：