1导数的概念 证由于f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)对一切x1,x2∈R成立 于是对任意x∈R,有f(x)=f(x)f(0)若∫(x)≡0则结论成立 若f(x)≠0,则f(0)=1于是对任一x∈R f( f(x+△x)-f(x) △x f(x)f(△x)-f(x) △ =m(x)2-1 =f(x)m(△x)-f()=(x)f(0)=f(x) 13.证明:若f(x0)存在,则 f(x0+△x)-f( 证;mnf(z+△x)-f(x0-△x) f(xo+Ax)-f(zo)+f(xo)-f(r =f(xo)+f(x0)=2f(x0) 14.证明:若函数∫在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=k f+(a)·f-(b)>0,则在(a,b)内至少有一点6,使f(E)=k 证不妨设f+(a)>0f‘(b)>0.即imfx)-f(a) tmf(x)-k>0,mf(x)=(b)=m(x)一k>0;由极 限保号性质,分别存在δ1>0,62>0,使得 当x∈U+‘(a,δ1)时 f(r)- 0即∫(x)> 当x∈U·(b,)时,(x)-k>0即f(x)<k 取x1∈U+"(a,1),x2∈U"(b,82),x1<x2则 f(x1)>k,f(x2)<k 因f在[x1,x2]上连续,由介值定理知:至少存在一点 ∈(x1,x2)C(a,b),使得∫()=k