ho ehe/kg do(o )do vO ho/kgT 在甚低温下,对于光学波,eaka7>1.上式简化为 Co- (kher eton. Do o do 以上两式中Do()是光学波的模式密度,在简谐近似下,它与温度无关.在甚低温下, (e-1)→0,即光学波对热容的贡献可以忽略也就是说,在甚低温下,不考虑光学 波对热容的贡献是合理的 从声子能量来说,光学波声子的能量1o很大(大于短声学波声子的能量),它对应振幅 很大的格波的振动,这种振动只有温度很高时才能得到激发.因此,在甚低温下,晶体中不 存在光学波 18.在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符? 解答 在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,得 到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对 热容的贡献因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符 在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗? 解答 频率为O的格波的振动能为 n 其中nO是由个声子携带的热振动能(M12)是零点振动能,声子数 绝对零度时,=0.频率为O的格波的振动能只剩下零点振动能 格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的.绝对零度时,声子消失,格波间不再交换能量. 20.温度很低时,声子的自由程很大,当T→0时,→∞,问7→0时,对于无限长的晶 体,是否成为热超导材料? 解答 对于电绝缘体,热传导的载流子是声子.当T→0时,声子数n→0.因此,7→0时 不论晶体是长还是短,都自动成为热绝缘材料 21.石英晶体的热膨胀系数很小,问它的格林爱森常数有何特点? 解答 由本教科书(3.158)式可知,热膨胀系数∝与格林爱森常数γ成正比.石英晶体的热膨 胀系数很小,它的格林爱森常数也很小.格林爱森常数”大小可作为晶格非简谐效应大小的 尺度.石英晶体的格林爱森常数很小,说明它的非简谐效应很小/ 2 / 2 ( 1) max ( )d min −         =  k T O k T B VO B B B O O e e D k T C k           . 在甚低温下, 对于光学波, kBT e  / 1, 上式简化为       ( )d / 2 max min O k T B VO B e D k T C k B O O  −          = . 以上两式中 () DO 是光学波的模式密度, 在简谐近似下, 它与温度无关. 在甚低温下, ( / ) 0 e − / kBT T → , 即光学波对热容的贡献可以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学 波对热容的贡献是合理的. 从声子能量来说, 光学波声子的能量  O 很大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅 很大的格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到激发. 因此, 在甚低温下, 晶体中不 存在光学波. 18. 在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? [解答] 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得 到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对 热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符. 19. 在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗? [解答] 频率为  i 的格波的振动能为 i ni i        = + 2 1 , 其中 ni i 是由 i n 个声子携带的热振动能, ( i / 2 )是零点振动能, 声子数 1 1 / − =i i kBT e n  . 绝对零度时, i n =0. 频率为  i 的格波的振动能只剩下零点振动能. 格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换能量. 20. 温度很低时, 声子的自由程很大, 当 T → 0 时,  →  , 问 T → 0 时, 对于无限长的晶 体, 是否成为热超导材料? [解答] 对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当 T → 0 时, 声子数 n → 0 . 因此, T → 0 时, 不论晶体是长还是短, 都自动成为热绝缘材料. 21. 石英晶体的热膨胀系数很小, 问它的格林爱森常数有何特点? [解答] 由本教科书(3.158)式可知, 热膨胀系数 V 与格林爱森常数  成正比. 石英晶体的热膨 胀系数很小, 它的格林爱森常数也很小. 格林爱森常数  大小可作为晶格非简谐效应大小的 尺度. 石英晶体的格林爱森常数很小, 说明它的非简谐效应很小