Vol.20 No.6 丁红胜等：共焦法布里珀罗干涉仪的共轭分析 591 式中，4，∫，p为超声位移的振幅、频率和相位.此时式(1)中的Z不再是常数，而是一个与超声 位移有关的变量，Z可表示为： Z(0=Z。+2ò(t) (3) 式中，Z。为不含超声位移的样品表面与光电增收器之间的距离.将(3)式代人(1)式： E=E。·exp[j(2yt-(4π/)i()-(2元/)Z+P】 (4) 将(2)式代人(4)式有： E=E。·explj(2πyt-(4π/)cos(2rf,t+p)-(2π/)Z。+p】 (5) 由于Z和p是与超声无关的常量，为了使此式简化，可令： E=E。·exp[j2y9]·exp[-j(4πu/)cos(2f,t+p] (6) (6)式中p为常数，一般情况下，u《1,(6)式取一级近似为： E=E。·expj(2πyl·[1-j4πu/)cos(2πf.l+p)】=E,o{expj2πy)- j(4n u/)[expj (2n(y+f)t+p)]+expj(2n(y-f)t-pl) (7) 由(7)式可以看出检测光除y外，还出现了(y+∫)和y-f),即它的频率f被超声频率调制. 若8()为脉冲波，则检测光在γ附近的一定频带内被调制.这种被调制后的背反射光和散射光 进人干涉仪，形成图1的光路，其中透射光场经过计算可以得到： E=E。·expi2πy]·{,)-j2πu/)t(f,+tFf)× exp[j2πft+p)]+tf,-tFf)·exp[-j2rft+p)}} (8) 式中：∫，=(y-Y)/△ym为解调系数(y,为透射谱线峰值频率，△ym为透射谱线的半峰宽度)， 其值一般定为0.5，即对应于干涉仪透射谱线的半峰值点；x=4dc为相邻两出射光束的相位 延迟；F=元R/(1一R)为干涉仪的精细度.对光线1，光场的透射系数为： 1-R W）=i-R'expj2πf,1月 (9) 因为光线1的透射光强I=E·E,,如果省略(u/)的高阶部分，用欧拉公式可以得到： I=I{(f,川2+(4πu/)s,)cos[2πft+p-8(f)]} (10) 式中，s,(f)和(f)分别为光线1的光强对超声位移的幅 透射峰谱线 值和相位响应. 由(7)式和(10)式可以看出，背反射光和散射光经法 =0.5 布里-珀罗干涉仪的前后由频率调制变成了幅度调制.图 2给出了共焦布里-珀罗干涉仪的解调原理图. 由图看出，干涉仪工作在透射谱线半峰值处，解调灵 敏度最高，而且透射谱线越陡，解调灵敏度越高，所以对特 定的干涉仪，对所用的检测光，应将干涉仪稳定工作在其 多普勒频移 透射谱线半峰值处，要尽可能提高其透射峰的高度， 图2 干涉仪的解调原理图 2法布里-珀罗干涉仪的共轭分析 用共焦法布里面-珀罗干涉仪探测激光超声，国外一般都是应用它的透射光，也就是图1 中的光1和光2，而反射光（图中3和4）没有利用.实际上干涉仪的反射光与透射光具有类似 的性质.在此对光2,3,4的性质作进一步的说明.v .lo 20 No .6 丁 红胜等 :共焦法布里 一 拍罗 干涉仪 的共扼分析 . 5 91 . 式 中 , u , f “ , 沪为 超声位移 的振 幅 、 频率和相 位 . 此时式 l( ) 中的 Z 不再是 常数 , 而是 一个 与超 声 位移 有 关的 变量 , Z 可表示 为 : Z ( )t = 0z + 2占()t ( 3) 式 中 , z0 为 不含超 声位移 的样 品表面 与光 电增 收器 之 间的距离 . 将 ( 3) 式代 人 l( )式 : 式 = 月 。 · e x p [j ( 2 二 下t 一 ( 4 二 / 又) d ( t) 一 (2 二 / 又)凡 + 沪 。 ) ] (4 ) 将 (2 )式代人 (4 )式有 : 乓= 式 。 · e x p [ j ( 2 “ y t 一 ( 4 T / 又) c o s ( 2可 。 t + 沪) 一 ( 2 二 / 又)0Z + 尹 。 ) ] ( 5 ) 由于 z 。和钱是 与超 声 无关 的常量 , 为了使此式简 化 , 可令 : 式 = 军 。 · e x p [j ( 2 二y t) ] · e x p [ 一 j (4 二 u / 之) c o s ( 2可 “ t + 沪) ] ( 6 ) (6 )式 中沪为常 数 , 一 般情 况下 , 。 《 又 , (6) 式取 一级近似为 : 式 = 式 。 · e x p [j (2 二y )t ] · [ l 一 j (4 二 u / 几) c o s ( 2 二 f u r + 沪)] = 双 。 笼 e x p j (2 二下)t - j ( 4 二 u / 又) [ e x p j ( 2二印 + fu ) t + 沪) ] + e x p j ( 2二 印 一 f 。 ) t 一 尹]} ( 7 ) 由 (7 ) 式 可 以看 出检 测光 除下外 , 还 出现 了 ( y + fu )和伽 一 f u) , 即它 的频率 了 。被超 声 频率 调制 . 若占()t 为脉冲波 , 则 检 测光在下附近 的一定 频带 内被 调 制 . 这 种被 调 制后 的背 反射光 和散射光 进人 干 涉仪 , 形成 图 1 的光路 , 其 中透射光 场经过计算可 以 得 到 2[] : 军 = 式 。 · e x p [ j ( 2 二 y )t ] · 笼r , (f 。 ) 一 j ( 2二 u / 又) { r , ( f ; + r F f 。 ) x e x p [j (2二 fu t + 沪) ] + t l (f ; 一 丁习 . “ ) · e x p [ 一 j ( 2二 f 。 t + 尹) ]} } ( 8 ) 式 中 : f r = ( y 一 扎) / △汽为解调 系数 伽 。为透射 谱线 峰 值频 率 , △汽为透 射谱线 的半 峰 宽度 ) , 其值一般定为 0 . 5 , 即对应 于干涉仪透射谱线的半 峰值点 ; T = 4 d/ c 为相 邻两 出射光束的相 位 延迟 ; F = 找 R (/ 1 一 R ’ )为干涉 仪的精细度 . 对光 线 1 , 光场 的透 射 系数 为 : t l f( ; ) = l 一 R l 一 R , e x (P j 2 二 f ; / 月 ( 9 ) 因为光线 1 的透射光强人= 瓦 · 可 , 如 果省 略 (u / 幻 , 的高 阶部分 , 用 欧拉 公式 可 以 得到 : 人= 戒笼I t , ( f ; )I ’ + ( 4二 u / 又) 5 1 f( “ ) e o s [ 2 二 f “ r + 尹 一 0 1 ( fu ) ]} ( 10 ) 式 中 , : , ( fu )和 a l (人 )分别为光线 1 的光强 对超声位 移 的幅 值和相 位 响应 . 由 ( 7) 式 和 ( 10) 式可 以看 出 , 背反 射光和 散射光经 法 布 里 一 拍罗 干 涉仪 的前后 由频率调 制变 成 了幅度 调制 . 图 2 给出 了共焦 布 里 一 泊罗干涉仪的解调原 理 图 . 由 图看 出 , 干 涉 仪工作在 透射谱线 半 峰值处 , 解 调灵 敏度 最 高 , 而且 透 射谱线越陡 , 解调灵 敏度 越高 , 所 以 对特 定 的 干涉 仪 , 对所 用 的检测 光 , 应 将干涉 仪稳 定 工 作 在其 透射谱线 半峰 值处 , 要 尽可 能提高其透 射峰 的高度 . 侧 侈 一 I 图2 干涉仪 的解调原理 图 2 法布里 一 拍 罗干涉仪 的共辘分析 用共 焦法 布里 面 一 拍罗 干涉仪 探测激光 超声 , 国外 一般 都是 应用 它 的透射光 , 也就是 图 1 中 的光 1 和光 2 , 而反 射光 (图 中 3 和 4) 没有利用 . 实 际上 干涉仪 的反 射光 与透射光具有 类似 的性质 . 在 此对光 2 , 3 , 4 的性质 作进 一步 的说 明