共焦法布里-珀罗干涉仪的共轭分析.pdf_大学文库

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1998.06.019 第20卷第6期北京科技大学学报 Vol.20 No.6 1998年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1998 共焦法布里~珀罗干涉仪的共轭分析丁红胜谭中慧龚育良北京科技大学应用科学学院.北京100083 摘要分析了共焦法布里，珀罗干涉仪的反射光和透射光的特点，提出了一种激光超声的干涉仪共轭探测方法并给予实验验证.这种方法能将激光超声探测系统的探测灵敏度至少提高2倍，关键词共焦法布里，珀罗干涉仪；激光超声；灵敏度分类号043 激光超声检测技术是利用高功率密度的激光脉冲在材料内部产生超声波，并利用低功率稳频激光器和光学干涉仪来接收超声波的.用光学干涉仪来接收超声波的方法一般有自差法、外岁法和共焦法，前二者的共同特点是选用双光束干涉仪（如迈克耳逊干涉仪）作为解调器件的.这种干涉仪对表面位移灵敏，并要求被测样品表面具有很高的光洁度，由于一般的被测材料表面都是粗糙的，仅仅是这一点就限制了自差法和外差法的实际应用.共焦法的解调器件是共焦球面法布里-珀罗(Fabry-Perot)千涉仪，这种干涉仪对固体表面的速度灵敏，对物体的低频振动不灵敏，而且它是一种多光束干涉仪，可以同时接收多个散斑.也就是说，它有很强的聚光能力，可以有效地收集粗糙表面的背散射光.因此，共焦法适合于工业现场探测固体表面的超声振动以达到检测的目的，本文根据共焦球面法布里·珀罗干涉仪的解调原理着重分析了这种干涉仪的输出特性，提出一种提高系统探测灵敏度的共轭输出方法和装置并给予实验验证. 1共焦球面法布里-珀罗干涉仪的解调原理共焦球面法布里-珀罗干涉仪（如图1），它是由相距为d、镜面反射率为R的2块球面镜构成，单色光在干涉仪腔中来回反射形成图中的透射光(1,2)和反射光(3,4)，图1中的人射光是来自样品表面的反射光和散射光.为了说明干涉仪的特性，可将这人射光透射光种反射光和散射光的光场描述为"： 2 E=E。exp[j(2yt-(2π/)Z+p】(I) 反射光式中：为单位复数；Eo,元，p,分别为光场的幅值、频率、波长和相位，Z是激光源到光电探图1干涉仪光路图测器之间的距离.如果样品表面存在超声位移，一般可表示为： (t)=u cos(2ft+) (2) 1997-12-25收稿丁红胜男，28岁，硕士 ◆国家自然科学基金资助课题

第2 0卷第6 期 1 99 8年 1 2月北京科技大学学报 J o u r n a l o f U n i v e r s i ty o f 欣i e n e e a n d T e c h n o l o g y B e iji n g V 0 1 . 20 N 0 . 6 】k C . 19 98 共焦法布里任白罗干涉仪的共辘分析丁红胜谭中慧龚育良北京科技大学应用科学学院 . 北京 1 0 00 8 3 摘要分析了共焦法布里一拍罗干涉仪的反射光和透射光的特点 , 提出了一种激光超声的干涉仪共扼探测方法并给予实验验证 . 这种方法能将激光超声探测系统的探测灵敏度至少提高 2 倍 . 关键词共焦法布里一拍罗干涉仪; 激光超声 ; 灵敏度分类号 0 4 3 激光超声检测技术是利用高功率密度的激光脉冲在材料内部产生超声波 , 并利用低功率稳频激光器和光学干涉仪来接收超声波的 . 用光学干涉仪来接收超声波的方法一般有自差法、外左法和共焦法 , 前二者的共同特点是选用双光束干涉仪 (如迈克耳逊干涉仪) 作为解调器件的 . 这种干涉仪对表面位移灵敏 , 并要求被测样品表面具有很高的光洁度 , 由于一般的被测材料表面都是粗糙的 , 仅仅是这一点就限制了自差法和外差法的实际应用川 . 共焦法的解调器件是共焦球面法布里一拍罗 (aF b yr 一 eP or O 干涉仪 , 这种千涉仪对固体表面的速度灵敏 , 对物体的低频振动不灵敏 , 而且它是一种多光束干涉仪 , 可以同时接收多个散斑 . 也就是说 , 它有很强的聚光能力 , 可以有效地收集粗糙表面的背散射光 . 因此 , 共焦法适合于工业现场探测固体表面的超声振动以达到检测的目的 . 本文根据共焦球面法布里一拍罗干涉仪的解调原理着重分析了这种干涉仪的输出特性 , 提出一种提高系统探测灵敏度的共扼输出方法和装置并给予实验验证 . 1 共焦球面法布里任白罗干涉仪的解调原理共焦球面法布里一拍罗干涉仪 (如图 1 ) , 它是由相距为 d 、镜面反射率为 R 的 2 块球面镜构成 , 单色光在干涉仪腔中来回反射形成图中的透射光 ( l , 2) 和反射光 ( 3 , 4) . 图 l 中的人射光是来自样品表面的反射光和散射光 . 为了说明干涉仪的特性 , 可将这种反射光和散射光的光场描述为川 : 式= 月。e x p [ j ( 2兀 y t 一 ( 2二 / 几) Z + 沪。 ) ] ( l ) 式中 : j 为单位复数 ; 月。 , v , 几 , 尹。分别为光场的幅值、频率、波长和相位 , Z 是激光源到光电探测器之间的距离 . 如果样品表面存在超声位移 , 一般可表示为 : 透射光反射光图1 干涉仪光路图 d ( )t = u e o s ( 2 二天t + 尹) ! 9 -7 12 一 25 收稿丁红胜男 , 28 岁 , 硕士中国家自然科学基金资助课题 ( 2 ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 06. 019

Vol.20 No.6 丁红胜等：共焦法布里珀罗干涉仪的共轭分析 591 式中，4，∫，p为超声位移的振幅、频率和相位.此时式(1)中的Z不再是常数，而是一个与超声位移有关的变量，Z可表示为： Z(0=Z。+2ò(t) (3) 式中，Z。为不含超声位移的样品表面与光电增收器之间的距离.将(3)式代人(1)式： E=E。·exp[j(2yt-(4π/)i()-(2元/)Z+P】 (4) 将(2)式代人(4)式有： E=E。·explj(2πyt-(4π/)cos(2rf,t+p)-(2π/)Z。+p】 (5) 由于Z和p是与超声无关的常量，为了使此式简化，可令： E=E。·exp[j2y9]·exp[-j(4πu/)cos(2f,t+p] (6) (6)式中p为常数，一般情况下，u《1,(6)式取一级近似为： E=E。·expj(2πyl·[1-j4πu/)cos(2πf.l+p)】=E,o{expj2πy)- j(4n u/)[expj (2n(y+f)t+p)]+expj(2n(y-f)t-pl) (7) 由(7)式可以看出检测光除y外，还出现了(y+∫)和y-f),即它的频率f被超声频率调制. 若8()为脉冲波，则检测光在γ附近的一定频带内被调制.这种被调制后的背反射光和散射光进人干涉仪，形成图1的光路，其中透射光场经过计算可以得到： E=E。·expi2πy]·{,)-j2πu/)t(f,+tFf)× exp[j2πft+p)]+tf,-tFf)·exp[-j2rft+p)}} (8) 式中：∫，=(y-Y)/△ym为解调系数(y,为透射谱线峰值频率，△ym为透射谱线的半峰宽度)，其值一般定为0.5，即对应于干涉仪透射谱线的半峰值点；x=4dc为相邻两出射光束的相位延迟；F=元R/(1一R)为干涉仪的精细度.对光线1，光场的透射系数为： 1-R W）=i-R'expj2πf,1月 (9) 因为光线1的透射光强I=E·E,,如果省略(u/)的高阶部分，用欧拉公式可以得到： I=I{(f,川2+(4πu/)s,)cos[2πft+p-8(f)]} (10) 式中，s,(f)和(f)分别为光线1的光强对超声位移的幅透射峰谱线值和相位响应. 由(7)式和(10)式可以看出，背反射光和散射光经法 =0.5 布里-珀罗干涉仪的前后由频率调制变成了幅度调制.图 2给出了共焦布里-珀罗干涉仪的解调原理图. 由图看出，干涉仪工作在透射谱线半峰值处，解调灵敏度最高，而且透射谱线越陡，解调灵敏度越高，所以对特定的干涉仪，对所用的检测光，应将干涉仪稳定工作在其多普勒频移透射谱线半峰值处，要尽可能提高其透射峰的高度，图2 干涉仪的解调原理图 2法布里-珀罗干涉仪的共轭分析用共焦法布里面-珀罗干涉仪探测激光超声，国外一般都是应用它的透射光，也就是图1 中的光1和光2，而反射光（图中3和4）没有利用.实际上干涉仪的反射光与透射光具有类似的性质.在此对光2,3,4的性质作进一步的说明

v .lo 20 No .6 丁红胜等 :共焦法布里一拍罗干涉仪的共扼分析 . 5 91 . 式中 , u , f “ , 沪为超声位移的振幅、频率和相位 . 此时式 l( ) 中的 Z 不再是常数 , 而是一个与超声位移有关的变量 , Z 可表示为 : Z ( )t = 0z + 2占()t ( 3) 式中 , z0 为不含超声位移的样品表面与光电增收器之间的距离 . 将 ( 3) 式代人 l( )式 : 式 = 月。 · e x p [j ( 2 二下t 一 ( 4 二 / 又) d ( t) 一 (2 二 / 又)凡 + 沪。 ) ] (4 ) 将 (2 )式代人 (4 )式有 : 乓= 式。 · e x p [ j ( 2 “ y t 一 ( 4 T / 又) c o s ( 2可。 t + 沪) 一 ( 2 二 / 又)0Z + 尹。 ) ] ( 5 ) 由于 z 。和钱是与超声无关的常量 , 为了使此式简化 , 可令 : 式 = 军。 · e x p [j ( 2 二y t) ] · e x p [ 一 j (4 二 u / 之) c o s ( 2可 “ t + 沪) ] ( 6 ) (6 )式中沪为常数 , 一般情况下 , 。《又 , (6) 式取一级近似为 : 式 = 式。 · e x p [j (2 二y )t ] · [ l 一 j (4 二 u / 几) c o s ( 2 二 f u r + 沪)] = 双。笼 e x p j (2 二下)t - j ( 4 二 u / 又) [ e x p j ( 2二印 + fu ) t + 沪) ] + e x p j ( 2二印一 f 。 ) t 一尹]} ( 7 ) 由 (7 ) 式可以看出检测光除下外 , 还出现了 ( y + fu )和伽一 f u) , 即它的频率了。被超声频率调制 . 若占()t 为脉冲波 , 则检测光在下附近的一定频带内被调制 . 这种被调制后的背反射光和散射光进人干涉仪 , 形成图 1 的光路 , 其中透射光场经过计算可以得到 2[] : 军 = 式。 · e x p [ j ( 2 二 y )t ] · 笼r , (f 。 ) 一 j ( 2二 u / 又) { r , ( f ; + r F f 。 ) x e x p [j (2二 fu t + 沪) ] + t l (f ; 一丁习 . “ ) · e x p [ 一 j ( 2二 f 。 t + 尹) ]} } ( 8 ) 式中 : f r = ( y 一扎) / △汽为解调系数伽。为透射谱线峰值频率 , △汽为透射谱线的半峰宽度 ) , 其值一般定为 0 . 5 , 即对应于干涉仪透射谱线的半峰值点 ; T = 4 d/ c 为相邻两出射光束的相位延迟 ; F = 找 R (/ 1 一 R ’ )为干涉仪的精细度 . 对光线 1 , 光场的透射系数为 : t l f( ; ) = l 一 R l 一 R , e x (P j 2 二 f ; / 月 ( 9 ) 因为光线 1 的透射光强人= 瓦 · 可 , 如果省略 (u / 幻 , 的高阶部分 , 用欧拉公式可以得到 : 人= 戒笼I t , ( f ; )I ’ + ( 4二 u / 又) 5 1 f( “ ) e o s [ 2 二 f “ r + 尹一 0 1 ( fu ) ]} ( 10 ) 式中 , : , ( fu )和 a l (人 )分别为光线 1 的光强对超声位移的幅值和相位响应 . 由 ( 7) 式和 ( 10) 式可以看出 , 背反射光和散射光经法布里一拍罗干涉仪的前后由频率调制变成了幅度调制 . 图 2 给出了共焦布里一泊罗干涉仪的解调原理图 . 由图看出 , 干涉仪工作在透射谱线半峰值处 , 解调灵敏度最高 , 而且透射谱线越陡 , 解调灵敏度越高 , 所以对特定的干涉仪 , 对所用的检测光 , 应将干涉仪稳定工作在其透射谱线半峰值处 , 要尽可能提高其透射峰的高度 . 侧侈一 I 图2 干涉仪的解调原理图 2 法布里一拍罗干涉仪的共辘分析用共焦法布里面一拍罗干涉仪探测激光超声 , 国外一般都是应用它的透射光 , 也就是图 1 中的光 1 和光 2 , 而反射光 (图中 3 和 4) 没有利用 . 实际上干涉仪的反射光与透射光具有类似的性质 . 在此对光 2 , 3 , 4 的性质作进一步的说明

·592· 北京科技大学学报 1998年第6期光线2比光线1多了2次反射，对其幅值响应3，()=R2s,(f)(R为透射系数)， (f)=Rtf),对相位响应而言，6，()=6，（在此基础上，作类似的推导. 光线2的出射光强度表达式为： I=I(f2+(4πf,/)s(f)cos[2πft+p-62(f]} (11) 实际应用中，应用的透射光就是光1和光2之和，二者叠加： L,=II(f川2+If,l2+(4πu/)s,(f)cos[2πf.t+p-6.(f)]} (12) 其中：队f)=8,()=8,(fs(f)=3(f)+s()=(1+R)s,(f. 用前面同样的方法我们可以推出反射光3和4透射光强的表达式： L=Il(f,)川2+|tf,川2+(4πu/)s,(f)cos[2πf.t+p-8.(f)} (13) 其中，s,)=s,00+5,). 从式(I3)可以看出，反射光强和透射光强一样也带有超声振动信号，其表达式和透射光强的表达形式极为相似，所以在用透射光强的时候，同时也可以用反射光强，在不考虑镜面反射光能损失反射峰的情况下，透射光强和反射光强之和应等于人射光强，而且在一般情况下法布里面·珀罗干涉仪的透射共轭峰谱线和反射谱线相对于∫，=0.5处完全对称，如图3 所示，我们称这种对称性为法布里·珀罗干涉仪的共轭输出特性，很明显，如果将激光频率改变（或等效地改变干涉仪的腔长)所测得的透射峰曲线和反射峰曲线反向叠加就可以得到新的共轭曲线.如图3，新的共透射峰轭峰曲线比透射峰和反射峰曲线具有较大的陡度和高度，因此用共轭峰曲线在理论上能明显地提高探测图3反（进）射峰和共轭峰曲战灵敏度. 3实验装置及实验结果为了验证上面的共轭分析，设计了如图4的光路图.实验中给压电陶瓷（注：该压电陶瓷与干涉仪的一球面镜固定在一起)加一锯齿波电压以改变干涉仪的腔长，在出射光和反射光 HF He-Me激光器 PIN2 控制系统低通滤波 PINI 信号迭加高频滤波高频放大信号显示图4 实现共轭输出的实验装量

北京科技大学学报 199 8年第 6期光线 2 比光线 l 多了 2 次反射 , 对其幅值响应 5 2 (天) = 尸 5 1 ( f 。 ) (R 为透射系数 ) , tz( f 一 R 叭了r) , 对相位响应而言 , 氏( fu ) = 氏( fu ) . 在此基础上 , 作类似的推导 . 光线 2 的出射光强度表达式为 : 、少、产.. J `且, ,盆.` . 了盈 `、.、人实际应用中 , = 人{Ilt ( f ,) l ’ + ( 4二 f : l 又) 5 2 ( f “ ) 应用的透射光就是光 1和光 2 e o s [ 2二 f “ r + 沪一 0 2 ( f 。 ) ]} 之和 , 二者叠加 : I, : 8蔑f u ) = 式厦l r , ( f )r I ’ + l tZ( f r ) l ’ + (4二 u / 又) s ; ( f “ ) c o s [2 二 f 。 r + 沪一 e r ( f “ ) ]} = 0 1 ( f u) = 0 2 ( f “ ) ; s浅f 。 ) = s ; ( f 。 ) + 5 2 ( f 。 ) = ( l + r ) 5 1 ( f “ ) . 用前面同样的方法我们可以推出反射光 3 和 4 透射光强的表达式 : rI = 式{l 3t ( f , ) l ’ + } t4( f ; ) l ’ + (4 二 u / 又) s , ( f “ ) e o s [ 2 二 f “ t + 护一 e r( f 。 ) ]} ( 1 3) , sr 优) = 5 3优) + s 一优) · 从式 ( 13) 可以看出 , 反射光强和透射光强一样也带有超声振动信号 , 其表达式和透射光其中中强的表达形式极为相似 , 所以在用透射光强的时候 , 同时也可以用反射光强 . 在不考虑镜面反射光能损失的情况下 , 透射光强和反射光强之和应等于人射光强 , 而且在一般情况下法布里面一拍罗干涉仪的透射谱线和反射谱线相对于 f r = .0 5 处完全对称 , 如图 3 所示 , 我们称这种对称性为法布里一拍罗干涉仪的共辘输出特性 . 很明显 , 如果将激光频率改变 (或等效地改变干涉仪的腔长 ) 所测得的透射峰曲线和反射峰曲线反向叠加就可以得到新的共扼曲线 . 如图 3 . 新的共扼峰曲线比透射峰和反射峰曲线具有较大的陡度和高度 , 因此用共扼峰曲线在理论上能明显地提高探测灵敏度 . 反射峰共扼峰透射峰圈3 反 (通 ) 射峰和共辘峰曲线 3 实验装皿及实验结果为了验证上面的共扼分析 , 设计了如图 4 的光路图 . 实验中给压电陶瓷 (注 : 该压电陶瓷与干涉仪的一球面镜固定在一起 )加一锯齿波电压以改变干涉仪的腔长 , 在出射光和反射光人、 . 口因低通滤波信号迭加 P IN Z 图4 实现共扼输出的实验装 t

V .ol 20 oN .6 丁红胜等 : 共焦法布里一拍罗干涉仪的共扼分析 . 59 3 . 方向对激光进行光电信号处理即可获得反射峰和透射峰谱线 . 如果将反射峰谱线和透射峰谱线正向叠加则会出现相消的结果 , 这说明二者反向对称 (如图 5) , 所以如果将反射峰谱线和透射峰谱线反向叠加则将产生新的共扼峰谱线 (如图 6) . 从验证实验可以看出 : 实验结果与理论分析一致 . 圈5 反射峰谱线和透射峰谱线正向. 加相消图6 反射峰谱线和透射谱线反向盛加产生的共辘谱线 4 结论透射峰的半峰值电压是共扼峰的半峰值电压的一半 , 前者的陡度相对于后者来说明显要小 , 如果在探测激光超声时让干涉仪工作在其共扼峰的半峰值电压处 , 那么探测灵敏度将提高至少 2 倍 . 参考文献 1 M o cn hal i n J P, 比 on R I刁 s e r 切廿 a s o in e 仓 er ar it o n an d 0 Pit e al 众 et e it o n w i ht a 伽 n ft 兄 al aF byr - eP or t I n et fer or m e et r . N肠 et ir al s vE al au it叽 19 86 ( 10) : 4 4 2 M o nC h al i n J ,P A su s e l J .D 肠 s e -r lu t ras o in e 众 v e 1 o Pm e nt T o w ar d s nI d su ytr A PP1i e a it osn . IE E lU u丑 - s o in e s S y m os i um . 19 8 8 , 90 : 10 4 1 3 eD w h e sr t D J , Sh an Q . M do e ll ign o f C o n ft 犯al aF byr 一 eP or t ln et fer or me et r for het M 七as 眠me n t o f lU tn ” oun d . Me as S e i eT e hn ol , 19 94 ( 5) : 6 55 C o nj u g a t e A n a ly s i s fo r C o n fo e a l F ab yr 一 P e r o t O n t e r fe r o m e et r D in g oH n g s h e n g aT n 及 o n g h u i G o n g uY l依 n g A lP i e d S c i e cn e S e h o l , U S T B e ij ign , B e ij 反n g 10 0 0 8 3 , ( 加I n a A B ST R A C T hT e e h a r a c te r o f o Pit e al b ac k re fl e e it o n a n d o Pit e al t r a n s而 s s i o n ht or u g h e o n f、又 al aF b ry 一 pe r o t i n te rfe or m e te r 1 5 an al y z e d , an d a m e ht do o f l as e r ul t n 拐。 u n d e o nj u g aot d e et e it o n u s i n g i n et 成 or m e et r 1 5 d e m o n s t r a et d . hT e e x pe ir m e n alt er s u lst 1 5 g i v e n . T hj s m e ht do e an e n h acn e ht e d e et c it o n s e n s iit v i yt o f l as e r u lt r as o u n d d e et e it o n s y s et m at l e as t tW O it m C S . K E Y W O R D S e o n cfo a l fe b yr 一 pe or t i n et fer or m e et r ; l a s e r u lt r as o un d : s e n s iit v i yt