D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1998.01.013 第20卷第1期 北京科技大学学报 Vol.20 No.1 1998年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1998 一 维热应力缓和型功能梯度 材料的计算机辅助设计系统 曹文斌葛昌纯汪朝霞李江涛 北京科技大学特种陶瓷粉末冶金研究开发中心，北京100083 摘要基于经典的叠层板理论和热弹性力学的有关理论，合理简化边界条件，建立了一维非对称 热应力缓和型功能梯度材料(FGM)分析模型.推导出FGM在稳态温度场下温度分布函数及热应 力分布函数.在此基础上，开发出了非对称热应力缓和型功能梯度材料计算机辅助设计系统 FGMCAD.FGMCAD的作用在于能够通过改变FGM的各项设计参数来实现残余应力和工作应 力在FGM中的分布达到最优.还给出了在设计1个FGM时系统的运行实例， 关键词功能梯度材料：计算机辅助设计：热应力缓和 分类号TQ038 金属陶瓷系热应力缓和型功能梯度材料，由于其能够在极高的热负荷条件下工作，具有 广泛应用前.但是，这类材料在制备过程中和服役条件下由于材料热弹性和热膨胀系数不均 而产生了残余热应力和工作热应力)，因此，通过材料设计的手段，使这类材料的金属陶瓷 的组成分布达到最优，以减低热应力和使热应力分布最佳就显得尤其重要，本文在已经建立 起的数学模型的基础上，采用VB设计出了这类热应力缓和型功能梯度材料的计算机辅助设 计系统FGMCAD,以简化设计的计算过程， 1模型 1.1分析模型 图1为FGM数学分析模型示意图，厚度为h,由n层无限大叠层板重叠而成.为计算简 便，假设：(1)梯度层各层为金属A和陶瓷B两相组成的均匀各 向同性复合材料.(2)各层物性参数不随温度变化.(3)无塑性变 形.(4)梯度板置于稳态温度场中，侧面绝热，上下表面温度分别 是T,T.(5)成分沿Z轴变化，Z轴垂直板面，XOY平面与板的 中平面重合. 1.2材料梯度成分分布函数 设FGM第i层中金属相体积为/，陶瓷相体积为V,则第 ⅰ层金属相体积分数为： 图1分析模型示意图 f()=V/(V+)3,-1≤：≤i=1,2,3,…,. 1997-10-06收稿曹文斌男，27岁，博士葛昌纯男.63岁，教授，博导 *863高技术计划项目资助课题
·58· 北京科技大学学报 1998年第1期 为简便，将坐标Z换算成量纲为一坐标￡（除以梯度板厚度h),则梯度层成分布函数可以 写成： (0≤5≤5) f()=了 ,-f -50 -5 (5。≤5≤5) (I) f (5,≤5≤1) 式中：0，f,分别表示上下表面内金属所占体积分数；5o,1-5,为上下表面非梯度层的厚度；p 为组成分布因子. 1.3物性参数估计 采用复合材料领域中经验混合法则(heuristic approach)来估计物性参数，可以表示为如 下通式： P(2)=V(2)P.+Vp(2)P+V(2)VB(z)OAR (2) 式中：P为中间层的任意物性参数；P,P为基本组元金属、陶瓷的任意物性参数；V,V为基 本组元金属、陶瓷的体积分数；QA为PA,P。,'A,'。以及孔隙率等的函数，可称作交互因子. 1.4热应力计算 根据一维热传导方程： 是ag=0 (3) 假设如下边界条件： T-h/2)=T:Th/2)=T (4) 可以推导出温度分布函数如下： 5+?-三 台认元+1 T()=T+(T4-T) i=1,2,…,s=0,1,…,n-1 n h (5 认 其中，入，h,分别为第i层的热导率和厚度 根据热弹性理论及经典叠层板理论，可推得热应力分布方程为： +:R-T E (6) 其中： ]-[6[] (7) 常数A,B,C,D由(8)式确定， 2热应力缓和型FGM辅助设计系统的建立 由上述FGM热应力分布推导过程可知，通过解析方法计算FGM中温度和应力的分布比 较困难，参数和可变因素比较多，每个参数的改变，都要涉及到一次复杂的计算过程.实际情 况是，为了能够优化FGM的组成和结构，以实现最小的残余应力和工作应力，需要进行多次
Vol.20 No.I 曹文斌等：一维热应力缓和型功能梯度材料的计算机辅助设计系统 ·59· 的计算和优化.因此，计算量很大而且比较繁琐，容易出错.此外，还存在计算结果不能够直观 表达的问题.根据上述分析模型，我们建立起了非对称热应力缓和型FGM辅助设计系统. A= h 1-4， B=龙，5.- 台1-4： 2 C=龙、h 2(1-4) (7+ (8) D=龙，E.- 台1-4 3 F= n Eah 台1-4， 3 6 2.1系统设计框图 图2是程序设计流程图，从图中可以清楚地看出系统设计思路：首先输人各项参数，然后 根据分析模型计算热应力在FGM中的分布，输出计算结果，最后根据计算结果再去调整各项 参数，直至应力分布达到最 佳，得到最优FGM设计参数. 开始 该系统具有如下特点： (1)操作简便.设计系统 输入修改材料设计参数 由系列窗口组成，具有良好的 图形一用户界面. 梯度层层数n 物性参数 组成分布F (2)参数输人灵活.梯度 材料设计的关键影响因素，如 温差△T 分布因子p 温差△T组成分布因子P、物 性参数、梯度层厚度6、梯度层 根据输人参数计算温度、应力分布 层数N以及表面层厚度在系 统中均可设定，以便热应力在 FGM中的分布达到最佳，从而 输出计算结果 不满意 确定出最佳设计参数，制备出 是否满意 性能最佳的FGM.也大大节省 满意 了设计和计算时间. 图形绘制功能.系统对于 用图形、数字方式打印输出工艺参数温度、应力分布 上述输人参数和计算结果能 图2程序设计流程示意图 够以图形方式自动记录和打印输出，形象直观， 2.2系统运行实例 图3、图4为FGMCAD在设计一个FGM体系时的运行实例图.FGM设计时所运用到的 各项参数如：组成分布、组成分布因子、温度梯度、梯度层层数、表面层厚度、各项物性参数
·60。 北京科技大学学报 1998年第1期 应力邂度 座力测度 距高 更霄 图3以三维方式输出计算结果 图4以二维方式输出计算结果 等，可由图直观地表现出了各项具体的物性参数的情况.图3和图4是热应力在FGM中的分 布情况计算结果，分别采用三维和二维方式表现，还可以打印输出.采用图形方式输出计算结 果，能够比较直观地表示应力在FGM中的分布， 3结论 (1)基于经典登层板理论和热弹性力学的有关理论，建立了一维非对称热应力缓和型 FGM分析模型.在此基础上推导出了FGM在稳态温度场下温度分布函数及热应力分布函 数.(2)在已建立的分析模型的基础上，采用Visual Basic for Windows开发出了非对称热应 力缓和型功能梯度材料计算机辅助设计系统FGMCAD,并给出了FGMCAD用于FGM设计 时的运行实例.将新的计算手段引入材料设计中，可提高效率。 参考文献 I Hirano Yamada T,Teraki J,Niino M,Kumakawa A.A Study on a Functionally Gradient Material Design System for a Trust Chamber.In:Proc 16th Int Symp on Space Tech and Sci,1988.375 2 Wakashima Otsuka M.Umekawa S.Thermal Expansions of Heterogeneous Solids Containing Aligned Ellipsoidal Inclusions.J Compos Mater,1974.(8):391 Computer Aided Design System for One Dimension Thermal Stress Relaxed Functionally Graded Materials Cao Wenbn Ge Changchun Wang Zhaoxia Li Jangtao Laboratory of Special Ceramics&Powder Metallurgy.UST Betjing.Beijing 100083,China ABSTRACT The analysis model used for calculation of thermal stress in FGM is estab- lisd based on.The classical lamination theory and thermal-elastic mechanics with five assumptions.The distributions of temperature and thermal stress in FGM under steady state temperatue field are derived.By means of FGM and combination with Visual Basic for Window.FGMCAD is established.The optimum distribution of thermal stress in FGM can be realized by any the relative parameters with FGMCAD,thus the optimum parameters of FGM design are determined. KEY WORDS functionally graded materials(FGM);CAD;thermal stress;relaxation 设3·：