DC-EAF熔池电磁搅拌与传热的数值计算

D01:10.13374/1issn1001053x.1995.03.01 第17卷第3期 “北京科技大学学报 Vol.17 No.3 1995年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.1995 DC一EAF熔池电磁搅拌与传热的数值计算 郭鸿志)赵沛2)王开力2)傅杰2)马廷温2) 1)北京科技大学热能工程系，北京1000832)北京科技大学冶金系 摘要：本研究应用Spalding数值计算方法，移植顶吹转炉成功的数模与计算软件，加 入电磁场洛仑兹力，在理论分析的基础上研制了30底电极直流电弧炉熔池电磁流场温度场 数学模型，开发了计算软件，计算了流场、温度场。 关健词：DC-EAF熔池，电磁搅拌，传热，数值计算 中图类分号：TF748.41 Numerical Calculation on Electromagnetic Stirring and Heat Transfer in DC-EAF Bath Guo Hingzhi)Zhao Pei2 Wang Kaili2)Fu Jie2 Ma Tingwen? 1)Department of Thermals Energy.USTB,Beijing 100083,PRC 2)Department of Metallurgy.USTB ABSTRACT On the basis of successful mathematic model of LD converter and taking electromagnetic force into consideration,a model and spalding's numerical method are developed to calculate electromagnetic field and temperature field of 30t DC arc fur- nace with bottom electrodes.As a result,the electromagnetic field,temperature distrubution are worked out. KEY WORDS DC-EAF bath,electromagnetic stirring,heat transfer,numerical calculation 对直流电弧炉熔池内电磁流体的动量、热量和质量输运过程进行数值模拟在国内尚 属空白；国外刚刚起步叫.其不足之处是：(1)边界条件过于简化，忽略了电弧对 熔池的冲击力及凹坑：(2)涡量输运方程中忽略了洛仑兹力、热浮力，算错了湍流雷诺切应 力，因此其计算结果是不对的， 本文旨在建立完整的接近实际的数学模型并开发研制DC一EAF熔池内输运过程数 模通用计算软件. 1理论分析 直流电弧炉内的物理现象极为复杂，电、磁、对流、传导、辐射、化学反应等各种现象 1994-03-29收稿 第一作者男49岁副教授 *国家八五科技攻关项目

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 “ 上 刀 一 熔池 电磁搅拌与传热的数值计算 ’ 郭 鸿 志 ， 赵 沛 王 开 力 傅 杰 马 廷 温 北 京 科 技 大 学 热 能 工 程 系 ， 北 京 北 京 科 技 大 学 冶 金 系 摘 要 本 研 究 应 用 数 值 计 算 方 法 ， 移 植 顶 吹 转 炉 成 功 的 数 模 与 计 算 软 件 ， 加 人 电 磁 场 洛 仑 兹 力 ， 在 理 论 分 析 的 基 础 上 研 制 了 底 电 极 直 流 电 弧 炉 熔 池 电 磁 流 场 温 度 场 数 学模 型 ， 开 发 了 计 算 软 件 ， 计 算 了 流 场 、 温 度 场 关 键 词 一 熔池 ， 电磁 搅 拌 传 热 ， 数 值 计 算 中图类 分 号 一 心 ， ， ， ， ， ’ ， ， 一 ， ， ， ， 对直 流 电 弧 炉 熔 池 内 电磁 流 体 的 动 量 、 热 量 和 质 量 输 运 过 程 进 行 数 值 模 拟 在 国 内 尚 属 空 白 国 外 刚 刚 起 步 ， 其 不 足 之 处 是 边 界 条 件 过 于 简 化 ， 忽 略 了 电 弧 对 熔 池 的冲 击 力 及 凹 坑 涡 量 输 运 方 程 中忽 略 了 洛 仑 兹 力 、 热 浮 力 ， 算 错 了湍 流 雷 诺 切 应 力 ， 因此 其 计算 结 果 是 不 对 的 本 文 旨在 建 立 完 整 的接 近 实 际 的 数 学 模 型 并 开 发 研 制 一 熔 池 内 输 运 过 程 数 模 通 用 计 算 软 件 理论分析 直 流 电弧 炉 内 的物 理 现 象 极 为 复 杂 ， 电 、 磁 、 对 流 、 传 导 、 辐 射 、 化 学 反 应 等 各 种 现 象 一 一 收 稿 第 一 作者 男 岁 副 教 授 国 家 八 五 科 技 攻 关 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．03．017

Vol.17 No.3 郭鸿志等：DC一EAF熔池电磁搅拌与传热的数值计算 .285. 并存；石墨电极阴极射流对熔池的冲击力、热浮力、洛仑兹力、湍流雷诺切应力、压力、惯性 力等诸力相互作用.因此，建立一套符合直流电弧炉内物理现象的数学模型时，需要考虑以 上种种影响因素. 11熔池表面凹坑的产生与熔池内的循环回流 从国外高功率高电流的底电极直流电弧炉内的高速摄影图片中，可以看到在电炉熔 池表面中间区域有明显的凹坑存在.Maecker!到推出冲击力方程： P=10-7·P·ln(r/ro) (1) 其中：I=电流；r=电弧传导半径；r。=阴极点(Cathode Spot)半径；P=推力. 其微分方程是： +普+"月=日o,-i-P-:0+(0PB) r dr 其中，P=界面微小区域内的压力；t=界面切应力；r,h=凹陷面任一点的半径与深 度；PL,Pg=钢液与射流密度；σ=表面张力·只要知道P和t的分布，式(2)就可以 进行数值积分· Bowman指出t,可以用一喷嘴射流代表电弧射流来描述金属液体表面形成的凹坑， Koz指出，电弧对熔池的冲击作用主要从阴极射流去认识，因为它是沿电 弧轴向的高速气流，它对熔池的冲击作用和LD转炉炼钢中氧枪喷射出的氧气射流的冲 击作用本质上是类似的，它们都能在冲击点造成一个凹坑· 电弧冲击射流对溶池内的循环流动起着重要作用，凹陷区域为来流气体射流所占 据，自凹陷排出的气体必然沿其边沿流出·排出气体流层的一边与来流的外缘接触，另 一边与凹陷壁面接触，而在冲击点上获得的滞止压力将凹陷侧壁推向上方，与凹陷表面 成日角高速地喷射到熔池上方空间·因反射流股的摩擦力所引起的切应力推动 贴近凹陷邻近液体层随同反射流股一道向上和向外运动·向上的运动分速度即轴向速度 将促使液体跑到熔池液面以上形成凸唇，向外运动的分速度即径向速度使液体沿径向在 自由面和熔池上层内继续向熔池侧壁方向，再沿壁向下流动，同时熔池内部其它部分的 液体必然来补充被反射流股沿凹陷壁带走的熔液，这样就产生了熔池内液体的循环回流 流动， 1.2直流电弧炉涡量输运方程的推导 描述底电极直流电弧炉熔池钢液电磁场、速度场与温度场必须将麦克斯韦方程组、运 动流体欧姆定律、质量连续方程、湍流纳维一斯托克斯方程、湍流K一ε双方程模型，能量 方程，以及合理的边界条件相结合，对数学模型进行数值求解. 祸量一流函数法的数学模型的核心方程是涡量输运方程.因此，建立数学模型必须 首先推导涡量输运方程.电磁流体动力学运动方程两边取旋度可以推导出祸量输运方程. 将麦克斯韦方程组与湍流纳维一斯托克斯方程组相结合，电磁驱动的湍流流动的电 磁流体动力学的运动方程为：

丫 郭 鸿 志 等 一 熔池 电 磁 搅 拌 与 传 热 的 数值 计算 · · 并 存 石 墨 电极 阴极 射 流 对熔 池 的 冲击 力 、 热 浮 力 、 洛 仑 兹 力 、 湍 流 雷诺 切 应 力 、 压 力 、 惯 性 力 等 诸力 相 互 作 用 因 此 ，建 立 一 套 符 合 直 流 电 弧 炉 内物 理 现 象 的数 学 模 型 时 ， 需 要 考 虑 以 上 种 种 影 响 因 素 熔池 表面 凹 坑 的产 生 与熔池 内的循 环 回流 从 国外 高 功率 高 电流 的底 电极 直 流 电弧 炉 内的 高速 摄 影 图 片 中 ， 可 以 看 到 在 电 炉 熔 池 表 面 中 间 区 域 有 明显 的 凹 坑 存 在 推 出冲 击 力 方 程 尸 ’ · 尸 · 其 中 电 流 电弧 传 导 半 径 。 阴 极 点 其 微 分 方 程 是 。 半 径 推 力 ， 二 ， 、 ，， ， ， 、 。 ， ， ， 百二了 万 不万 下万 厂 丁 一 一 厂 一 石丁 一 下丁 厂 一 ‘ 一 气二 夕 、 昌 、 甩 、 了 、 滋 ， 、 其 中 ， 界 面 微 小 区 域 内 的 压 力 界 面 切 应 力 ， 凹 陷 面 任 一 点 的 半 径 与 深 度 ， 二 钢 液 与 射 流 密 度 表 面 张 力 只 要 知 道 尸 和 的分 布 ， 式 就 可 以 进 行 数值 积 分 指 出 ， 可 以 用 一 喷 嘴 射 流 代 表 电 弧 射 流 来 描 述 金 属 液 体 表 面 形 成 的 凹 坑 指 出 ， 电 弧 对 熔 池 的 冲 击 作 用 主 要 从 阴 极 射 流 去 认 识 ， 因 为 它 是 沿 电 弧 轴 向 的 高 速 气 流 ， 它 对熔 池 的 冲击 作 用 和 转 炉 炼 钢 中氧 枪 喷射 出 的 氧 气 射 流 的 冲 击 作 用 本 质 上 是 类 似 的 ， 它 们 都 能 在 冲 击 点 造 成 一 个 凹 坑 电弧 冲 击 射 流 对 溶 池 内 的 循 环 流 动 起 着 重 要 作 用 凹 陷 区 域 为 来 流 气 体 射 流 所 占 据 ， 自凹 陷排 出 的气 体 必 然 沿 其 边 沿 流 出 排 出气 体 流 层 的 一 边 与来 流 的外 缘 接 触 ， 另 一 边 与 凹 陷 壁 面 接 触 ， 而 在 冲 击 点 上 获 得 的 滞 止 压 力 将 凹 陷 侧壁 推 向上 方 ， 与 凹 陷 表 面 成 口 角 高 速 地 喷 射 到 熔 池 上 方 空 间 因 反 射 流 股 的 摩 擦 力 所 引 起 的 切 应 力 推 动 贴 近 凹 陷邻 近 液 体 层 随 同反 射 流 股 一 道 向上 和 向外 运 动 向上 的运 动分 速 度 即 轴 向 速 度 将 促 使 液 体 跑 到 熔 池 液 面 以 上 形 成 凸 唇 ， 向外 运 动 的 分 速 度 即 径 向速 度 使液 体 沿 径 向 在 自由面 和 熔 池 上 层 内继 续 向熔 池 侧 壁 方 向 ， 再 沿 壁 向下 流 动 同 时熔 池 内部 其 它 部 分 的 液 体 必 然 来 补 充 被 反 射 流 股 沿 凹 陷壁 带 走 的 熔 液 ， 这 样 就 产 生 了 熔 池 内液 体 的 循 环 回 流 流 动 直 流 电弧 炉 涡 最 输 运 方 程 的推 导 描 述 底 电极 直 流 电 弧 炉 熔 池 钢 液 电磁 场 、 速 度 场 与 温 度 场 必 须 将 麦 克 斯 韦 方 程 组 、 运 动 流 体 欧 姆 定 律 、 质 量 连 续 方 程 、 湍 流 纳 维 一 斯 托 克 斯 方 程 、 湍 流 一 。 双 方 程 模 型 、 能 量 方 程 ， 以 及 合 理 的 边 界 条 件 相 结 合 ， 对数 学 模 型 进 行 数 值 求 解 涡 量 一 流 函 数 法 的 数 学 模 型 的 核 心 方 程 是 涡 量 输 运 方 程 因 此 ， 建 立 数 学 模 型 必 须 首 先 推 导 涡 量 输 运 方 程 电磁 流 体 动 力 学 运 动方 程 两 边 取 旋度 可 以 推 导 出涡量 输 运方程 将 麦 克 斯 韦方 程 组 与 湍 流 纳 维 一 斯 托 克 斯 方 程 组 相 结 合 ， 电 磁 驱 动 的 湍 流 流 动 的 电 磁 流 体 动 力 学 的运 动 方 程 为

·286* 北京科技大学学报 1995年No.3 PDVIDt-=pg+XB-VP+V·(um又方 (3) 对运动方程式(3)两边取旋度： V×[p(.V)方=V×(pg)+7xxB-V×7P+V×[V·(u71(4) 压力场有势必无旋，压力项消失，得底电极直流电弧炉内熔池钢液的涡量输运方程为同： 层片器)品器川号r品川品r号》 +m部-r品，号H-号以， p96r2 ,8H41}=0 (5) 2数学模型与数值解法 21基本方程 是o)号(0器月-无wC:1号，01，=0g 表1通用方程(6)式中系数及源项 8 b。 C。d 免 0 1/pr) 1 r r 2 Mer S 1 4+(4/Prx) 1 SK μ+(，/Pr) 1 S 个 Cp k+(CpH/Pr) ST Ho 0 1/r (I/r)(Ho/or)+Halr 2.2壁函数 tw=Hi(up-u)/npi qw=k (Tp-T.)/np (7) 式中： 4=4; k=p:A-y既-，)=己aen npucp up n=npP,C4Kg2μ. 湍动能源项Sx可写为： -号x Sx=t on tw (8) 湍动能耗散率的源项为： S.=C3K/(cnp) (9) 在近壁节点P,当n<11.5时，4，=4，否则4m=4 2.3边界条件 见文献[6]及30t直流电弧炉电参数

· 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 一 · 。 均 对运 动 方 程 式 两 边 取 旋 度 【户 · 厢 一 【 · 拜 。 】 压 力 场 有 势 必 无 旋 ， 压 力 项 消 失 ， 得 底 电极 直 流 电 弧 炉 内熔 池 钢 液 的 涡 量 输 运 方 程 为 备 手祭卜 景 手 一 不影荟可 餐 一 八 譬 刀一 备 尸备 。 。 手卜 景 【尸景 。 。 。 手 〕 备 毕 景 。 。 卜 景 。 二 。 。 鲁 ，一 。 数学模型 与数值解 法 基本方 程 补全一了 尹一口壳 “ 备 。 祭 景 ， 日 介 。 · 叻 ， 日 ， 衍 二 小 ， － 一 一 扩 一 “ ’ ‘ “ ’ 口 通 用 方程 式 中系 数及 源项 』一 。 且一 表 中 丸 。 心 甲 ， 亡 省 ， ， 从 。 天 召 拜， ‘ ‘ 拼 拜 。 。 ， ，拜， 万。 ， 日 。 日 。 ， 壁 函 数 拼 。 。 一 叮 一 却 式 中 拜 左言 。 、 一寻华共 。 厂 一 炭上 一 厂介 · 一 告 · 言’ 口‘了、了八。 一 、 口一州八血 言 户 二 才‘ 君 ， 拜 · 湍 动 能 源 项 河 写 为 下 且 一而如 。 尺 湍 动 能 耗 散 率 的 源 项 为 在 近 壁 节 点 ， 当 言 时 ， 边 界 条件 且 ，‘ ‘， 拜 群 ， 否 则 料 ， 二 见 文 献 【 及 直 流 电 弧 炉 电参数

Vol.17 No.3 郭鸿志等：DC-EAF熔池电磁搅拌与传热的数值计算 …287. 2.4 数值解法 基本方程的差分方程为： Φ，=CEΦE+CD+CDN+CsDs+D (10) 计算软件中编有21个子程序.轴向与径向采用I×J=9×20的网格，近壁网格间距 为内部均匀网格间距的1/4.流函数及磁场强度采用超松驰因子，其余因变量采用亚松驰 因子，计算机程序用Fortran77语言编写，在PE机上计算，CPU时间为5min.诸参量 收敛标准为e=0.004. 数学模型中的参数主要引自文献[6]以及30t直流电弧炉本身. 3计算结果和讨论 我们计算了5t实验用直流电弧炉和30t直流电弧炉在不同底电极直径与工作电流 (2、3、3.5、5、0.9、1、4.5)×10A条件下的电磁流场和温度场；研究探索不同电参数与几何 参数条件下熔池电磁流场与温度场的分布规律，下面给出部分工况、部分参数条件下的计 算结果 -0.15mjs ! 、、i 160 206 247 22 100 0 12345678910111213141516171819 图1计算的30直流电弧炉熔池内的流线(20kA),kg/s 图2计算的30t直流电弧炉20kA时的速度场，m小 图1是30t直流电弧炉20kA、底电极半 径0.7m时计算的熔池流线.从图中可以看 到，由通过电弧轴线的截面来看，直流电弧炉 1667 熔池流场的主要流动趋势为围绕涡心顺时针 1639 流动的大回流，正是这样的循环回流运动，加 1635 速了熔池的搅拌，使成分与温度趋于均匀.图 中电弧区凹坑的尺寸引自文献[4小. 图2为30t直流电弧炉在工作电流为 20kA时熔池的速度场.图3为该工况下计 图3计算的30t直流电弧炉20kA时的温度场，℃ 算的温度场由图3可见，电弧区域以外熔池温度比较均匀，这是电弧冲击电磁搅拌回流 运动从而加强了对流换热的结果.钢液表面测定的平均温度为1636℃，现场测温与计算 的钢液温度相吻合

郭 鸿 志 等 一 熔 池 电 磁 搅 拌 与 传 热 的 数 值 计算 数 值 解法 基 本 方 程 的差 分 方 程 为 。 中 中 中 计算 软件 中编 有 个 子 程 序 轴 向 与 径 向采 用 的 网 格 ， 近 壁 网 格 间 距 为 内部 均 匀 网格 间距 的 流 函 数及 磁 场 强 度 采 用 超 松 驰 因 子 ， 其 余 因 变 量 采 用 亚 松 驰 因 子 ， 计算 机 程 序 用 语 言 编 写 ， 在 机 上 计 算 ， 时 间 为 而 诸 参 量 收 敛标 准 为 。 数 学 模 型 中 的参 数 主 要 引 自文 献 【 』以 及 直 流 电 弧 炉 本 身 计算结 果和 讨 论 我们 计 算 了 实 验 用 直 流 电 弧 炉 和 直 流 电 弧 炉 在 不 同 底 电 极 直 径 与 工 作 电 流 、 、 、 、 、 、 ， 条 件下 的 电磁 流 场 和 温 度 场 研 究 探 索 不 同 电 参 数 与 几 何 参 数条 件 下 熔 池 电磁 流 场 与 温 度 场 的 分 布 规 律 ， 下 面 给 出部 分 工 况 、 部 分 参数 条 件 下 的 计 算 结 果 一 通 厂 一 尸 厂一一 ’ 止二二兰二 火士 一二二二二二一 一、 一一 一 一 一 一 一 一 一 一吮二沙 、 、 、… 、 、 、 一 、 二二止 、 、 、 、 、 、 、 、 、 一 一 － 一 一 了 一 一 二二二二二二二 二二二二二 ‘ 一 图 计算的欺直流 电弧炉熔池 内的流线 以取 ， 叼 图 计算的刃 直流 电弧炉岌橄 时 的速度场 ， 扫 图 是 直 流 电 弧 炉 、 底 电 极 半 径 时 计 算 的 熔 池 流 线 从 图 中 可 以 看 到 ， 由通 过 电弧 轴 线 的 截 面 来 看 ， 直 流 电 弧 炉 熔 池 流 场 的 主要 流 动 趋 势 为 围 绕 涡 心 顺 时 针 流 动 的大 回 流 ， 正 是 这 样 的循 环 回 流 运 动 ， 加 速 了熔 池 的搅 拌 ， 使 成 分 与 温 度 趋 于 均 匀 图 中 电弧 区 凹 坑 的尺 寸 引 自文 献 图 为 直 流 电 弧 炉 在 工 作 电 流 为 时 熔 池 的 速 度 场 图 为 该 工 况 下 计 图 计 算的刃 直流 电弧炉创工 时的温度场 ， ℃ 算 的温 度 场 由 图 可 见 ， 电 弧 区 域 以 外 熔 池 温 度 比 较 均 匀 ， 这 是 电 弧 冲 击 电 磁 搅 拌 回 流 运 动从 而 加 强 了 对 流 换 热 的 结 果 钢 液 表 面 测 定 的 平 均 温 度 为 ℃ ， 现 场 测 温 与 计 算 的钢 液 温 度 相 吻 合

…288 北京科技大学学报 1995年No.3 4结论 ()首次建立了完整的接近实际的底电极直流电弧炉无渣熔池内流动与传热的数学 模型.推导出直流电弧炉涡量输运方程；建立了有凹坑的自由面边界条件表达式；对直流 电弧对熔池的冲击力、熔池表面产生的凹坑与熔池内的循环回流进行了理论分析， (2)开发研制了底电极直流电弧炉熔池流动和传热的计算软件·计算了5t和30t底 电极直流电弧炉不同工况下的速度场与温度场，计算结果与现场测定相吻合· 参考文献 1 Szekely J,et al.Mathematical Modelling of Flow Field and Heat Transfer in High-current Arc Discharge.Ironmaking Steelmaking,1981,8(6):279~286 2 Srekely J,et al.Heat-transfer Fluid Flow and Bath Circulation in Electric-arc Furaces and DC Plasma Furnaces.Ironmaking Steelmaking,1983,10(4);169~179 3 Maecker H.Discharge and Plasma Physics.Haydon,Eds.University of New England,Armidel: Auster,.1961,28~41 4 Bowman B.MHD Effects in Arc Furnace,Symposium on Metallurgical Application of Magnetohydronamics.Cambridge,The Metal Society,1982.16~25 5 Korelj V.Behaviour of Electromagnetic Fluid Flow in High-current-arc Furnace.Eng Trans of Electrotechnika,1965,58(8~9):368 6郭鸿志等.30底电极直流电弧炉内流动与传热现象的数值模拟，见：全国第三次冶金热工模型化 专题讨论会论文集，包头：包头钢铁学院，1994.11~21

· 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 结论 首 次 建 立 了完 整 的接 近 实 际 的底 电极 直 流 电弧 炉 无 渣 熔 池 内 流 动 与 传 热 的 数 学 模 型 推 导 出直 流 电 弧 炉 涡 量 输 运 方 程 建 立 了 有 凹 坑 的 自由 面 边 界 条 件 表 达 式 对 直 流 电弧 对熔 池 的 冲击 力 、 熔 池 表 面 产 生 的 凹 坑 与 熔 池 内 的循 环 回 流 进 行 了理 论 分 析 开 发 研 制 了底 电极 直 流 电 弧 炉 熔 池 流 动 和 传热 的计算 软 件 计 算 了 和 底 电极 直 流 电弧 炉 不 同工 况 下 的 速 度 场 与 温 度 场 计算 结 果 与 现 场 测 定 相 吻 合 参 考 文 献 ， ， ， 一 一 · ， 一 七山‘ 山 月 记 枉以 ， ， 一 政州 一 扭 治 ， ， ， ， 叭八 七 而 ， ， ， 一 一 一 ， ， 一 郭 鸿 志 等 底 电极 直 流 电 弧 炉 内流 动 与 传 热 现 象 的 数 值 模 拟 见 二全 国 第 三 次冶 金 热 工 模 型 化 专题 讨论 会论 文 集 包头 包 头 钢 铁 学 院 ， 一