基于随机优化的工程稳健设计

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.01.017 第21卷第1期 北京科技大学学报 Vol.21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 基于随机优化的工程稳健设计 陈立周于晓红 翁海珊 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要根据影响产品质量的因素，讨论了质量设计的准则和设计解的稳健性，并利用随机建模 原理提出一种工程稳健设计的新方法.该方法与一般稳健设计不同的是，通过同时调整设计参数 与控制其容差来达到稳健设计的最优解数值分析表明，该方法是十分有效的， 关键词产品质量：稳健设计；随机模型：优化 分类号TH122 近年来，稳健设计(robust design)已被推荐 原材料的品质、工作环境、制造条件等；信号因素 为提高和改进产品质量的一种有效的工程方 y。,是产品质量所需要达到的理想目标值.由于 法1， 影响因素的随机性，使得产品的输出技术特性y 工程稳健设计，也有称Taguchi稳健设计，是 产生了很大的不稳定性，甚至偏离了目标值y。: 使所设计的产品（或工艺）无论在制造或使用中， 当结构参数发生变差，或是在规定寿命内结构发 可控因素x 生老化和变质（在一定范围内）时都能保持产品 (uy-yo 信号 性能稳定的一种设计，换一种说法，若作出的设 因素 产品质量 计即使在经受各种因素的干扰下产品质量是稳 (X,Z) 定的或者用廉价的零部件能组装出质量上乘、性 能稳定的产品，则认为该产品的设计是稳健 噪声因素z 2 yo 的.目前，在工程中所采用的稳健设计方法主要 有以统计试验技术为基础的损失模型法(Taguchi 围1稳键设计的图解模型 法)和响应面法，随着设计过程数字化的进展，基 设产品的输出技术特性为y=∫(x,z 于工程模型的稳健设计和稳健优化设计的研究 (2,了，P),考虑到任何一种产品的实际技术特性 已经愈来愈受到学术界和工程界的重视). 值很难达到目标值，即y三y,因而在设计中对目 本文基于随机建模和随机优化的基本原理) 标值y按用户要求规定出合理的容差△和△t 提出一种新的稳健设计方法，它与其他方法不同 (使用所允许的产品功能界限)来控制所生产的 的是在考虑可控与不可控因素的随机性下，通过 产品的质量，并定义y,-,>△，为不合格产品 调整设计变量与同时控制其容差（允许的最大偏 (或废品)，否则为合格品.这样不论输出技术特 差)的方法来获得稳健设计问题的最优解， 性服从何种概率分布，便可按y,值超出y。,+ 1产品的质量设计准则 △，+△]范围的概率大小来评定该设计产 品功能指标的稳定性，因而，产品质量的第1个 用户一般都是根据产品的技术性能选用产 设计准则可取： 品的.实际上，任何一种产品的技术特性的实际 P{∩0，+△>yy>%,+A,)}-→min (1) 值与标称值都并不完全符合，这是由于受到制 造、原材料和使用条件中的许多不确定性因素的 其中，g为应满足功能指标的个数.若P{·}∈ 影响，如图1所示，一般可把影响产品质量的因素 (0,1)的值愈小，则其产品质量愈稳定. 分为3类：可控因素x,如设计变量、容差等；噪声 第2个质量设计准则是考虑产品的优质性要 因素z,是设计过程中不可控的一些模型参数，如 求，即希望每一项技术特性的实际值应减小与目 1998-04-20收稿陈立周男，64岁，教授 标值的差异，特别是当y为非正态或非对称分布 国家自然科学基金资助课题(N0.59775054) 时这种差异还是比较大的，为此引入灵敏度指数

第 21卷 1 9 9 9年 第1期 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e比iyt o f S e i e n e e a n d T e e h n l o yg B e ij in g V 01 . 2 1 Fe b . N 0 . 1 1 9 9 9 基于 随机优化的工 程稳健设计 陈立 周 于 晓 红 翁海珊 北京科技 大学机械 工程学 院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 根据影响产品质量 的因素 , 讨论 了质 盆设计 的准 则和设计解 的稳健性 , 并利用 随机建模 原理提 出一种工程稳健设计 的新方法 . 该方法 与一 般稳健设 计不同 的是 , 通过 同时调整设计 参数 与控制其容差来达到稳健设计 的最优解 . 数值 分析表明 , 该方法是十分有效的 . 关健词 产品质量 ; 稳健设计 ; 随机模型 ;优化 分类号 T H 1 2 2 近 年来 , 稳 健设计 (or b u s t d e s ig n ) 已 被 推 荐 为提 高 和 改 进 产 品质 量 的 一 种 有 效 的 工 程 方 法 l , , 2 ] . 工程稳健设计 , 也有 称 T ag uc hi 稳健设计 , 是 使所设计的产品 (或工 艺 ) 无论 在制 造 或使用 中 , 当结 构参数发生 变差 , 或是 在规定 寿命 内结 构 发 生 老化和 变质 (在 一 定范 围 内) 时都能 保持 产 品 性 能稳 定的 一种 设计 , 换 一种 说 法 , 若 作 出 的 设 计 即使在 经 受各种 因素的干 扰 下产 品质 量 是 稳 定 的或者 用廉 价的零部 件能 组装 出质 量上 乘 、 性 能 稳 定 的 产 品 , 则 认 为 该 产 品 的 设 计 是 稳 健 的 . 目前 , 在 工 程 中所采 用 的稳 健设 计方 法 主 要 有 以统计试验技术为基础 的损失模 型法 (T ag uc hi 法 )和 响应面 法 . 随着 设计过 程数字化 的进 展 , 基 于 工 程 模型 的 稳健设计和 稳健优 化 设 计 的 研 究 已 经愈来愈受 到学 术界 和工程界 的重视 .3[ ` ] . 本文基于 随机 建模和 随机优 化 的基本 原理 l5] 提 出 一种 新的稳 键设计方 法 , 它 与其他 方 法不 同 的是在 考虑 可控 与 不可 控 因素 的随机 性下 , 通 过 调整 设计变量 与同 时控 制其容 差 (允许的 最大 偏 差 ) 的方法 来获得稳 健设 计问题 的最优解 . 原 材料 的 品质 、 工 作 环境 、 制 造 条 件等 ; 信 号 因 素 y0, 是 产 品质 量 所需 要 达 到 的 理 想 目标值 . 由于 影 响 因 素 的随 机性 , 使 得 产 品的 输 出 技 术 特性 y 产 生 了很 大 的不稳 定性 , 甚 至偏 离了 目标 值夕。 . , 犷 产品质量 f ( y ) 1 产品 的质量设计准则 用 户 一般都是 根 据 产 品 的技 术 性 能 选 用产 品 的 . 实 际 上 , 任 何 一 种 产 品 的技 术 特 性 的实 际 值与 标 称 值都并 不 完 全 符 合 , 这 是 由于 受 到 制 造 、 原 材 料 和使用 条件 中的许多不 确定 性 因 素的 影 响 . 如 图 l 所示 , 一 般可把 影响 产品质量 的 因素 分 为 3 类 : 可控 因素 x , 如设 计变 量 、 容 差等 ; 噪声 因素 z , 是设计过 程 中不 可控 的 一些模 型参数 , 如 19 9 8 一 0 4 一 2 0 收稿 陈立周 男 , 64 岁 , 教授 * 国 家 自然科学 基金资助课题 ( N .o 5 9 7 7 5 0 5 4) 图 1 稳键设计的 图解模型 设 产 品 的 输 出 技 术 特 性 为 乃 一 石x( , )z ` (口 , 了 , )P , 考虑 到 任何 一种 产 品的 实 际技术 特 性 值很 难 达到 目标 值 , 即 yj 三 y ’0j 因而 在 设计 中对 目 标 值 y0j 按 用 户 要求规定 出合 理 的 容 差△万和△茹 ( 使 用 所 允 许 的产 品功 能 界 限 )来 控 制 所 生 产 的 产 品的质量 , 并 定义 }yj 一 y o,l >I △、 }为不 合格 产 品 (或 废 品 ) , 否 则 为合 格 品 . 这 样 不 论 输 出技 术 特 性 服 从 何 种 概 率 分 布 , 便 可 按 yj 值 超 出 饥 , + △万 , y0 , + △茹] 范围 的概 率 大 小来评定 该 设 计产 品 功能 指标 的稳 定性 . 因 而 , 产 品质 量 的第 1 个 设 计 准则 可取 : p t口 ;饥 , + △另> y, U yj > y0 , + △介)}一 m ` n ( ` ) 其 中 , q 为 应 满 足 功 能 指 标 的 个 数 . 若 尸 { · } ` (0 , l) 的值愈 小 , 则 其产 品质 量愈 稳定 . 第 2 个 质量 设计 准 则是 考虑产 品 的优质性 要 求 , 即希望 每一 项 技术 特 性 的实 际 值应 减 小 与 目 标 值 的 差异 , 特 别是 当 凡为 非正 态 或 非对称 分 布 时这 种 差异 还是 比较 大 的 , 为此 引人 灵 敏度 指 数 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 01. 017

·58· 北京科技大学学报 1999年第1期 2uyo R=[x+△：，x+△]={x+△xyeR,}=Φ-'(R)(10) SI= 14+△ -min (2) 式中，x为可控因素的名义值或均值，这就是稳健 “,为，y的统计均值.例如，若|△|=|4，|= 优化设计的基本问题. |A,则当4-y=A时，SI=1,当4，= 2.2随机参数 y,时，SI=0,因此Se(0,1).另外，亦可采用期 设带噪声，的n个设计变量为： 望的损失函数计算： x=x+ti=1,2,…,n (11) 其中，x,为名义值或均值.考虑到各设计变量的相 0=点mE,-%,月= 互独立性，噪声的均值、方差和协方差分别为： 含，%wP+hmim E{}=0;Var{年（⊙x)2:C0V(G,4)=0j+i(12) (3) 其中：ò，为离差系数1为实际偏差，<△x 第3个质量设计准则是约束可行性准则，就 若已知随机分布参数为a,B和y,的不可控因 是说在产品设计中除对一些主要性能指标要求 素z,则其现时值可按随机抽样产生，即： 达到规定的值外，还必须满足对其他方面的一些 z=Φ(apY)e(2,F,P)i=1,2,…,k(13) 限制（如制造和原材料供应条件、使用条件等）才 这样，产品的输出技术特性y,=,)和约 能保证产品正常发挥功能，而这些限制在设计中 束函数g(x,)均为随机向量x和z的函数，亦为随 可以用一些不等式约束gx,z)≤0来表示.由于 机变量，但不是设计变量， 它是一类随机性约束，因而当x和z发生变差△x 2.3优化设计解的稳健性 和△z时，随机约束亦发生变差△g,要求此时的设 设计解的稳健性一般包含两层意义：一是产 计乃能满足： 品的主要技术特性对干扰因素的不灵敏性，即当 E{g(x,2}+△g≤0j=1,2,…,m(4) x,z发生变差时，其输出技术特性的实际值对目 条件，其中约束变差△g可按最坏情况近似计算： 标值的偏差最小，这可以通过质量设计的第2准 m=522△x+2a2△z,j=1,2,…,m(5) 则来实现，即： SI=I 2l4万- ◆min 当已知gx,z)为正态或近似正态分布时，亦 4+△ (14) 可用随机约束的均值4。与标准差0，来计算，即 二是最优点可行的稳健性，即x,z当发生变差时， 4g+kog≤0j=1,2,…,m (6) 其最优点乃在可行域子。内，这可以通过约束条 其中 "g=gx,4) (7) 件来保证，即： Py%,-lAy≤0}≥a x+ (15) 例如，当k=3时，约束满足的概率为99.865. lP(∩g,z）≤0}≥a i- 对于一般情况，当约束随机相关和非正态分布 如图2所示，a∈(0,1)值愈大，最优解的可行稳健 时，则可用下式来计算： 性愈好.特别是若几个约束为正相关，则它对可 P∩，z)≤0}≥a (9) 行域的影响将是一致的，即同时缩小（或扩大） 可行域；若负相关，则影响相反，一个扩大可行 其中，a,为预先规定的应满足的概率值，a∈(0,1) 域，另一个为缩小可行域 值愈大，可行稳健性愈好. 2.4稳健优化设计模型 2稳健优化设计 稳健优化设计数学模型的一般表达式： SIc,△x,△) 2.1基本问题 定义这样一个“反求”问题，即在已知输出空 min .AA: 间R,=y。+△，y。+△，]下，需找出最合适的 s.t. x+tE于。 (16 输人空间R,使产品的输出技术特性既限定在给 △1sAr≤△ 定的输出空间内又与目标值的差异为最小，即： x,z∈(2，子，P)eR+k

北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 9年 第 l期 2 群1 , j 一 , 。 , ! }乙另} + }△灵 一~ 今11 l l n q 川n 一 “ yj 为必 的 统计均 值 · 例 如 , 若 }乙井 }代刀 , 则 当 }气 , 一 y0 , } 一 }乙 y , }时 , sI 称 , 时 , 5 1 = 0 , 因 此 5 1` ( 0 , l ) · 另 外 望 的损 失 函 数 1[] 计算 : ( 2 ) = }△舟 = l , 当产y , = xR 一 x[ + 布 , x + 戊卜 {x + △xl y e 凡 卜巾 一 `帆 ) ( 1 0) 式 中 , x 为 可控 因 素的名 义值或均 值 . 这 就是稳健 优化 设计 的基 本 问题 . .2 2 随机参数 设带噪声 气的 。 个设 计变量 为: x ` = 毛 + 毛 , 2 , … , n ( 1 `少 L Q = 艺 砚E {饥 一 为 , ) , } - q ,菩叱 [伽 ·厂 y0 , ) ’ + 鱿 ]一 m` n ( 3 ) 第 3 个质 量设 计准则 是 约 束可 行性 准则 , 就 是 说 在 产品 设计 中除 对一 些 主要 性 能指 标要 求 达 到规定 的值外 , 还必须 满足 对其他方 面 的一 些 限 制 (如 制造 和 原 材料 供应条件 、 使用 条件 等 )才 能 保证产 品正 常发 挥功 能 , 而 这 些 限制 在设 计中 可 以 用 一 些 不 等 式 约束 玲 , )z ` 0 来 表示 . 由于 它 是 一类随机性约 束 , 因而 当 x 和 z 发生 变差 △x 和 △: 时 , 随 机 约束亦 发生 变差 △g , 要 求此 时 的设 计乃 能满 足: E {爵(x , 习} 十 △局 ` o j = 1, 2, ` ’, m (4 ) 条 件 , 其 中约束 变差△ gj 可按 最坏 情况 近似 计算 : 二 刁g 土 己g ; △g 、 = 乞 }万` △x 月十 艺 }屯= △z 、 } j = l , 么 一 m ( 5) 一 c,j 、梦 l击 . 一 il ,分 , ’ 击 一 ` , , 一 ’ 一 当 已 知 g ( x , )z 为正 态 或 近 似 正态 分 布 时 , 亦 可用 随机 约束的均 廊 , 与标 准差几来计 算 , 即 其 中 , 气 为名义 值或均值 . 考虑 到各设 计变量 的相 互 独立 性 , 噪声 的均值 、 方差和 协方 差分别 为 : E {it } 一0 ; V ar {=it 必励 , ; C O V (it , tj ) 一 o j ` i ( 12 ) 其 中 : d ` 为离差 系数 ; 气为实际偏 差 , lt, }引△ x,I · 若已 知 随机分布参数为 a i 、 八和沁的 不可 控 因 素 i,z 则其现 时值可按 随机抽样产生 , 即: iz = 巾a( i, 八 , 幼创口 , 了 , 尸 ) , i = 1 , 2 , … , k (1 3) 这 样 , 产 品 的输 出技 术特 性 iy = f(x , )z 和 约 束函数拭(x , z) 均 为 随机 向量 二 和 二 的 函数 , 亦 为随 机变 量 , 但 不是设 计变 量 . .2 3 优化设计解的稳健性 设计解 的稳 健性 一 般包 含 两层 意义 : 一 是 产 品 的主 要 技术 特性 对 干 扰 因素 的不 灵敏 性 , 即 当 x , z 发 生 变 差 时 , 其 输 出 技 术特 性 的 实 际值 对 目 标值 的偏 差 最小 , 这 可 以 通过 质 量设 计 的 第 2 准 则来 实现 , 即: 5 1 = 县 2 1群, , 一 为 , l }△分} +l △别 一今 11 l l n ( 14 ) 、尹产. 6 了 7 、止.了t 、 产目 + 左口 . 留 其 中 ` o j = 1 , 2 , ’ 二 , m 产` = 玲 , 群)z 二是 最优 点 可行 的稳健性 , 即 x , z 当发 生变差 时 , 其 最 优 点 乃 在 可 行 域气 。 内 , 这 可 以 通 过 约 束条 件来保证 , 即: ù 、少. 勺 j l 了、. 且. r J. q 尸 t口 : }若一 y0 , } 一 !乙划 ` “ } ` “ 。 1 用 p t口 ,易(x , z) ` ” } ` “ 。 2 碑` + l一X 廿 se ó 气 一 二 了刁g 丫 _ 生 / 己g ` 丫 _ 吃 一杏 1气不) :ax + , 冬气不) :az “ , 例如 , 当 k = 3 时 , 约 束满 足 的概率 为 9 .9 8 65 . 对于 一 般情 况 , 当约 束 随 机 相 关 和 非 正 态 分 布 时 , 则 可用 下式来计算 : p { 门g (x , z ) 5 0 } 全 a 。 其 中 , a0 j = l 为预 先规定 的应 满 足 的概 率 值 (9 ) , a 。 6 (0 , l ) ó l rJ. 月 十 k 值 愈大 , 可 行稳健性 愈好 . 2 稳健优化设计 .2 1 基本 问题 定 义这 样 一 个 “ 反求 ” 问题 , 即在 已知 输 出 空 间 凡 = 饥 + 乙丈 , y0 + 乙+y ] 下 , 需 找 出 最合 适 的 输人 空 间 尺 , 使产品的 输出技术特 性 既 限定 在 给 定 的输 出空间 内又 与 目标 值的差 异为最 小 , 即: 如 图 2 所示 , a 。创。 , l) 值愈大 , 最优解 的可行稳健 性 愈 好 . 特 别是 若 几 个约 束为 正 相 关 , 则 它 对可 行 域气的影 响将 是 一致 的 , 即同时缩 小 (或扩 大 ) 可 行域 ; 若 负相 关 , 则 影 响 相 反 , 一 个 扩 大 可 行 域 , 另 一个 为缩小 可行域 . .2 4 稳健优化设计模型 稳 健优 化设 计数学 模型 的 一般表 达 式 : sI (x , 乙-x , △+x 】n m 王 , 乙厂 , 。 广 工 十 花气 。 乙全` 酝 5 乙笠 x , z ` (口 , 了 , )P ` R ( 16 )

Vol.21 No.1 陈立周等：基于随机优化的工程稳健设计 ·59· 在此模型中，设计变量x(=x+)在[x+ △，x+△]内为服从某种概率分布的随机变 表1计算结果 量，例如，机加工的几何尺寸可取正态分布或均 原设计结果 新设计结果 匀分布等，为了保证设计结果的工程性，x、△：和 不=295.420△R,=6.7080瓦g=295.42Q△R,=±6.70 △都应按工程设计需要设定为离散变量， R=147.432△R,=±2.798QR,=147.43Q△R=±6.72 稳健优化设计解 W=6.8991=0.3417 m-6.8760.0.3043 D=2.9944元0.0629D=3.005 0.0592 须指出，原设计是在先获得R和R,的最优值 2t02 后再用优化方法计算出设计变量的容差△R和 81 △R,的.采用本文方法是在一次优化计算中同时 获得最优值R,R,和△R。,△R,·从计算结果看，允 一般优化设计解 许R,可以有较大的变差△R,这说明对R,可采用 图2工程稳储设计最优解 较廉价的电阻，而且所获得的m和σ、D和o都 2.5求解算法 要比原设计的好， 求解式(16)模型的优化方法，采用一种离散 变量为基础的模拟搜索算法SMOD,该法可以 4结束语 避免随机约束函数相关性给计算带来的困难. 提出的是一种基于随机模型的稳健优化设 3计算结果和分析 计方法，用于产品或工艺的参数及其容差的设 计，提高产品的质量，通过数值计算表明，是一种 这里引用文献[4]的应变测量系统的电路设 有效的工程方法. 计问题.该产品的技术性能：(1)为减小信号畸变 参考文献 要求输出频率W。稳定在6.84Hz;(2)要求该系统 的放大系数D稳定在3.0，需确定电路中的电阻 1 Phadke M S.Quality Engineering Using Robust R,R,及其容差△R,△R,电路的基本数学关系为： Design.London:Prenfice Hall,1989.1~40 2 Park S H.Robust Design and Analysis for Quality (R2+R )(R3+R)+RR W= (17) Engineering.London:Chapman Hall,1996~11 2π(R2+R)RR,C 3 Parkinson A.Robust Mechanical Using Engineering VRR, Models.ASME J of Mech Design,1995,117:48 D= (18) 4 Bras B,Mistree F.A Compromise Decision Support G,[(R2 +R)(R,+R)+RR,] Problem for Axiomatic and Robust Design.ASME J 已知噪声因素R2一N0.01,0.001)2;R3一 of Mech Design,1995,117:10 N20.0,2.0)2;G,一W563.64×10-6,5.0×10-): 5陈立周，何晓峰，纳海珊.工程随机变量优化设计方法 ,-N15.3×10-3,0.15×10-3)V;C-N1.4× (原理与应用).北京：科学出版社，1997 10-3,0.14×10-mF.在表1给出了计算结果. Robust Engineering Design by Stochastic Optimization Chen Lizhou,Yu Xiaohoung,Weng Haishan Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT According to the affecting factors on the quality in products,the criterias for quality design and the robustness of design solution are disscussed and a new approach for the robust opti- mal design is investigated make use of principle for stochastic modeling.This method is defferenti- ated a general methods of robust design by that obtain the solution bring pass simultaneity to adjust the design variables and to control its tolerance.The evaluating results show that is a effec- tive method. KEY WORDS product quality;robust design;stochastic model;optimization

V 0 1 . 2 1 N 0 . 1 陈立周等 : 基于 随机优化 的工程稳健设计 在 此 模 型 中 , 设计变 量 二 ( = 牙+ )t 在 〔牙+ △-x , 牙+ 乙+x 〕内为 服 从某 种 概 率 分 布 的 随 机 变 量 , 例 如 , 机加 工 的 几 何 尺 寸 可 取 正 态分 布 或 均 匀分 布 等 . 为 了保证设计结果 的 工程 性 , 牙 、 乙-x 和 乙+x 都 应 按工 程设计需要 设定为 离散变量 . 稳健优化设计解 表 1 计算结果 原设计结果 新 设计结果 _ 入 一 事. 产洲` 十 一“ ` 一 下一 之 a o Z 之 a ol 一般优化设计解 图2 工程称健设计最优解 .2 5 求解算法 求解式 ( 16 )模 型 的优化 方法 , 采 用 一种 离散 变量 为基础 的模拟 搜索算 法 s M o 1D 51 , 该法 可 以 避 免随机约束 函数相 关性 给计算带来的 困难 . 舔 2 9 5 · 4 2。 从 : 一 6 . 7 0 5。 寿2 9 5 . 4 2 。 从 : 一 士 6 . 7 。 犀 14 7 . 4 3。 △天 : 一 土 2 7 9 s o R , = 14 7 . 4 3。 △寿 士 6 . 7。 讯 一 6 . 8 9 9 1 咬 一 0 3 4 1 7 又 = 6 . s 7 6 a 认 0 . 3 0 4 3 万= 2 . 9 9 4 4 峪 = 0 . 0 6 2 9 万= 3 . o o 5 OnZ = 0 . 0 5 9 2 须 指 出 , 原设计是 在先 获得 R : 和 R s 的最 优值 后 再 用 优 化 方 法 计算 出 设 计 变 量 的容 差乙R g 和 乙R : 的 . 采 用 本 文 方 法是 在 一 次优化 计算 中 同 时 获 得 最优 值 R g , R : 和 △R g , △R s · 从计算结果看 , 允 许 R : 可 以 有较 大 的变差 △R : , 这 说明对 R s 可 采用 较廉价 的 电阻 , 而 且 所 获得 的 巩和 a 孙D 和 a 孟都 要 比原设计的好 . 3 计算结果和分析 这 里引 用文 献 4[ 』的应 变测 量 系统 的 电路设 计 问题 . 该产 品的技 术 性能 : ( 1) 为减 小信 号 畸 变 要 求输 出频 率 巩 稳定 在 6 . 84 H z ; (2) 要求 该 系统 的 放大 系数 D 稳 定 在 3 . 0 , 需 确定 电路 中的 电阻 R g , R : 及其容差从 g , △R : · 电路 的基本数学 关系为 : 4 结束语 提 出 的是 一 种 基 于 随 机 模型 的 稳 健优 化设 计 方 法 , 用 于 产 品 或 工 艺 的 参数及 其 容差 的 设 计 , 提 高产 品的质 量 . 通 过数值计算 表 明 , 是 一种 有效 的 工程方 法 . 参 考 文 献 1 P h a dk e M 5 . Q u a liyt E n g in e e inr g U s in g oR b u s t D e s ig n . oL n d o n : P er n if e e H a ll , 19 8 9 . 1一 4 0 2 P a r k 5 H . R o b u s t D e s ig n an d 人刀 a ly s i s fo r Q u a li yt E n g in e e inr g · L o n d o n : C h a P ma n H a l l , 1 99 6一 1 1 3 P a r k i n s o n A . R o b u s t M e e h a n i e a l U s i n g E n g i n e e irn g M o d e l s . A S M E J o f M e e h D e s i g n , 1 9 9 5 , 1 1 7 : 4 8 4 B asr B , M i s etr e F . A C o m Por m i s e D e c i s i o n S u PP o rt Por b l e m fo r A x i o m at i e an d OR b u s t D e s ig n . A SM E J o f M e e h D e s ig n , 1 99 5 , 1 1 7 : 1 0 5 陈立 周 , 何 晓峰 , 翁海珊 . 工 程随机 变量优化 设计方 法 (原理与应用 ) . 北京 : 科学 出版社 , 1 9 9 7 、少夕. 7 0 j 且. j .、了/. 磷 (R 2 + R : )(R , + R : ) + R , R , 2 “ (R 2 + R户R 3R o C VsR 产 · 一 民 [伍 2 + R户( R : + R 3 ) + R 3R : ] 已 知 噪 声 因 素 R Z 一 N( 0 . 0 l , 0 . 0 0 1) 。 ; R 3一 N( 2 o . o , 2 . 0 ) Q ; sG 一N( 5 6 3 . 6 4 x 10 一 6 , 5 . 0 x 10 一 6 ) ; Vs 一 N( 1 5 . 3 X 10 一 ’ , 0 . 15 x 1 0 一 ’ )V ; C一 N( l . 4 x 1 0 ” , 0 . 14 X 10 一 ’ ) m F . 在 表 1 给 出了计 算结果 . R o b u s t E n g i n e e r i n g D e s i g n b y S t o c h a s t i c O P tim i z at i o n hC e n L ihz o u , uY iX a o h o u n g , 环乞刀g H 泛is h a n M e e h a n i e a l E n g in e e ir n g S e h o o l , U S T B e ij in g , B e ij in g l 0 0() 8 3 , C h i n a A B S T R A C T A e e o r d i n g t o ht e a fe e t i n g af e t o rs o n ht e qu a lity in P r o d u e t s , t h e e ir t e ir a s fo r q u a l i yt ds s ign an d ht e r o b u s in e s s o f d e s i g n s o l u t i o n ar e d i s s e u s s e d a n d a n e w a PP r o ac h fo r ht e or b u s t o P t i - m al d e s ig n 1 5 i n v e s t i g at e d m ak e u s e o f Pinr e iPl e fo r s to e h a s t i e m o d e lin g . T h i s m e ht o d 1 5 d e fe er n t i - at e d a g e n e ar l m e ht o d s o f r o b u s t d e s i g n b y ht at o b at in ht e s o l u t i o n b inr g P a s s s il n u l at n e i yt t o adj u s t ht e d e s ign v iar ab l e s an d ot e o n otr l ist ot l e anr e e . Th e e v a l u a t ign r e s u it s s h o w ht at 1 5 a e fe c - it v e 刃。 e ht o d . K E Y W O R D S Por d u c t qu al i yt ; or b u s t d e s ign : s ot c h as t i e m o d e l: O Pt il n i aZ t i o n