铰链四杆直线机构在特殊位形下解析综合法探讨

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.02.055 第21卷第2期 北京科技大学学报 Vol.21 No.2 1999年4月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Apr.1999 铰链四杆直线机构在特殊位形下解析综合法探讨 韩建友 彭伟斌 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要给出了在一种特殊位形情况下综合连杆曲线具有4点接触直线(Bl点)的铰链四杆机构 的解析方法，用该方法综合铰链4杆机构可预先给定欲逼近直线上的点及2个固定铰链点的位置. 推导出了综合公式并给出了综合示例，证明了综合公式的正确性. 关键词四杆机构：连杆曲线；直线：综合 分类号TH113.22 文献[1~3]给出了综合具有5点接触直线 1理论基础 的铰链四杆直线机构的方法和可用直线机构的 图表，给出了这种直线机构的几乎全部可用解， 一个刚体的运动（例如机构的一个构件）可 后来虽有少量文章发表，但未见有更适用的理论 以由动瞬心线k。在定瞬心线k,的纯滚动来描 与方法被提出、 述，动系上任一点的轨迹曲线的曲率关系可以由 铰链四杆机构连杆上的直线都是近似直线， 引人瞬心线过接触点的切线t和法线n通过 最多只有6个点通过一条给定的直线.这6个点 Euler-Savary方程来确定，这里t和n分别是定瞬 又分为无限接近点和有限分离点2种，也可以是 心线（图1）在点P=P.=P.的切线和法线. 无限接近点和有限分离点的组合，对于无限接近 点，一般只有4个以上无限接近点的直线才可以 作为直线使用，而且一般来讲，接触点的数目越 多，所获得的直线越长.但也不尽然.要想得到最 优解必须对每种情况下都提供尽可能多的解或 全部解，当然，如果采用优化方法寻优，也可能得 到满足要求的解，但一般也只能得到局部最优 解， 基于要获得全部解这样一种考虑，文献[4,5] 提出了一般情况下（连杆瞬心点不与机架点重 合)给出了欲逼近直线上的点、直线方向以及机 图1平面运动微小位移示意图 架的2个铰链点（或1个铰链点的位置），综合具 有4,5点接触直线的方法，给出了综合公式和综 动平面上的点在参考坐标系中的轨迹曲线 合实例.与以往繁难的几何公式相比，它过程简 的曲率半径p是变化的，在轨迹曲线的驻点曲率 单、易懂，因此无论从综合理论，还是综合方法考 半径变化率为零，即p'=0,这里p'表示曲率半径 虑，它都起到了完善的作用. p对距离o的导数.由Euler-Savary方程可得下列 本文在文献[5]的基础上，给出了当连杆的 描述该点各量关系的方程： 瞬心点与一个固定铰链点重合时的情况下，综合 p=r2/Dsin a-r (1) 具有4点接触直线的公式及方法，得出在以往文 式中，r是该点在极坐标系(P,r,α)中的极射线， 献中未见的、对综合此种机构特别有用的新结 它的起始点为瞬心P=(P,P;D是拐点圆直 论.对于其他的特殊情况可见文献[6]. 径.(P,t,n)组成一正向直角坐标系.把上式中的p 1998-06-03收稿韩建友男，43岁，副牧授，博士 对σ求导，并令其等于零，就得到一驻点曲线方 *国家教委留学回国人员科研基金资助项目 程，1/r=1/Msin a+1/N cos a (2)

第 卷 年 第 期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 铰链四 杆直线机构在特殊位形下解析综合法探讨 韩建友 彭伟斌 北京科技大学机械工 程学 院 ， 北京 摘 要 给 出了在一种特殊位形情况下综合连杆 曲线具有 点接触直线 点 的铰链 四杆机构 的解析方法 用 该方法综合铰链 杆机构可 预 先给定 欲逼近直线上 的点及 个固定 铰链点 的位置 推导 出 了综合公式并 给出 了综合示 例 ， 证 明 了综合公式 的正 确性 关键词 四 杆机构 连杆 曲线 直线 综合 分类号 文 献 【 一 给 出 了 综 合具 有 点 接 触 直 线 的 铰链 四 杆 直 线 机 构 的 方 法 和 可 用 直 线 机 构 的 图表 ， 给 出 了 这 种 直 线 机 构 的 几 乎 全 部 可 用 解 ， 后 来 虽 有 少 量 文 章 发 表 ， 但 未 见 有更 适 用 的理 论 与方法被提 出 铰链 四 杆 机构 连杆 上 的直线都是 近 似 直线 ， 最多 只有 个 点通 过 一 条 给定 的直 线 这 个 点 又分 为 无 限接 近 点 和 有 限分离 点 种 ， 也 可 以 是 无 限接 近 点 和有 限分 离点 的组合 对于 无 限接 近 点 ， 一 般只 有 个 以 上 无 限接 近点 的直 线才可 以 作 为 直 线 使 用 ， 而 且 一 般 来 讲 ， 接 触 点 的 数 目越 多 ， 所 获得 的 直 线越 长 但 也 不 尽 然 要 想 得 到 最 优 解 必 须 对 每 种 情 况 下 都 提 供 尽 可 能 多 的解 或 全 部 解 当然 ， 如 果 采 用 优 化 方 法 寻 优 ， 也 可 能得 到 满 足 要 求 的 解 ， 但 一 般 也 只 能 得 到 局 部 最 优 解 基 于要 获得 全 部解 这样 一 种考 虑 ， 文 献 ， 提 出 了 一 般 情 况 下 连 杆 瞬 心 点 不 与 机 架 点 重 合 给 出 了 欲 逼 近 直 线 上 的 点 、 直 线 方 向 以 及 机 架 的 个 铰链 点 或 个 铰链 点 的位 置 ， 综 合具 有 ， 点接 触 直 线 的方 法 ， 给 出 了综 合公 式 和 综 合 实 例 与 以 往 繁 难 的 几 何 公 式 相 比 ， 它 过 程 简 单 、 易 懂 ， 因此 无论从综合理 论 ， 还是 综 合方 法 考 虑 ， 它 都起到 了完善 的作用 本 文 在 文 献 〔 的 基 础 上 ， 给 出 了 当连 杆 的 瞬心 点 与 一 个 固定 铰链 点 重 合 时 的情 况 下 ， 综 合 具有 点接 触直 线 的公 式 及 方 法 ， 得 出在 以 往 文 献 中未 见 的 、 对综 合 此 种 机 构 特 别 有 用 的 新 结 论 对于其他 的特殊情 况 可 见 文献 【 刁 一 收稿 韩建友 男 ， 岁 ， 副教授 ， 博士 国家教委留学回 国人员科研基金 资助项 目 理论基础 一 个 刚体 的运 动 例如 机 构 的 一 个 构 件 可 以 由 动 瞬 心 线 气在 定 瞬 心 线 瓦 的 纯 滚 动 来 描 述 动系上 任一 点 的轨迹 曲线 的 曲率关 系可 以 由 引 人 瞬 心 线 过 接 触 点 的 切 线 和 法 线 通 过 卜 娜 方程来 确定 ， 这 里 和 分别是 定 瞬 心线 图 在点 尸 一 一 凡的切 线和 法 线 · 图 平面运动微小位移示意 图 动 平 面 上 的点 在 参 考 坐 标 系 中 的 轨迹 曲线 的 曲率半 径 是 变 化 的 ， 在 轨 迹 曲线 的驻 点 曲率 半径 变化率为零 ， 即厂 ， 这 里户 ‘ 表示 曲率半径 对距 离 的 导 数 由 一 方 程 可 得 下 列 描 述 该点 各量 关系 的方 程 户 二 ， 一 式 中 ， 是 该 点 在 极 坐 标 系 ， ， 中 的极 射 线 ， 它 的 起 始 点 为 瞬 心尸 ， 即 是 拐 点 圆 直 径 ， ， 。 组成 一 正 向直角 坐 标 系 把上式 中的 对 求 导 ， 并 令 其 等 于 零 ， 就 得 到 一 驻 点 曲线 方 程 材 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．02．055

·192· 北京科技大学学报 1999年第2期 这里的M和N分别定义为如下的辅助变量： 轴上，此时上式变为恒等式： PA·PA=PA2 (6) (3) 说明A点只要在t轴上选取就能满足欧拉-萨瓦 图2所示为式(2)所表示的一般情况下的曲 利方程.另外A点还必须满足曲率驻点曲线方 率驻点曲线.图中P为瞬心，t轴为瞬心线的切 程，而一般曲率点曲线除P点外与t轴没有交 线，n轴为瞬心线的法线.该曲线为一条3阶曲 点.由此推出，机构在此种位形下，连杆上曲率驻 线.在特殊情况下，曲线退化为一直线和圆或3条 点曲线必分解为一直线(：轴)和以该轴为对称轴 直线. 的圆.当给定一点P,为Ball点时，需要确定的是 铰链点A和B的位置.由前面的分析可知，此时方 程(2)退化为： (r=Ncosa (7) Sin a =0 B点与A点一样也同为曲率驻点曲线上的点，并 满足欧拉一萨瓦利方程，P点即在拐点圆上又在 曲率驻点曲线上，故有： PB=N cos a PB。X Dsin a, (8) PB= PB。+Dsin ap 及 图2曲率驻点曲线 PP=Ncos a (9) 2综合公式推导 PP=D sin a 式(8)中第2式为欧拉-萨瓦利方程的另一 当连杆上瞬心点P与机架点A,重合时，另一 种形式，把以上方程整理可得： 连架杆必与机架共线.此时连架杆A。A上A点的 位置可由欧拉-萨瓦利方程： PR,ted,=tea+pp sinds (10) cosa AA·JA=PA2 (4) 分析确定（见图3）.式中J,为轨迹法线PA与拐点 用cosa,cosa,乘以式(10)两边并整理得. 圆的交点，当P点与A,点重合时，上式成为： 2(PB。/PP)sin(a。-a,)=sin2a。(11) PA·JA=PA (5) 式中a,a,分别为PB和PP在P-tn坐标系 式(5)成立必有J也与P重合，即A点必在t 与t轴的夹角，D为拐点圆的直径.选0-y坐标 系，其中ox轴与A,B。重合，并设t轴与x轴的夹角 为1，PB,PP与x轴的夹角为ao,a1o,则：a,=ao a1=ao-1. 为确定1，把以上2个式子代入方程(11)整 理可得： 2(PB。/PP,)sin(ao-a1o)=sin2(ao-)(（12) 此式中只有1为变量，设2(PB,/PP)sin(ao-a10)= A,则： A=ao arc sin(A)/2 (13) 同时ao+arc sin(A)/2-r/2也是1的解. 为了保证1一定有解，由式(12)可知，必须使 式2(PB。/PP)sin(ao-a1o)≤1，即 2PB。×sin(aw-ao≤PP1 (14) 图3平面运动中各点关系示意图

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 这里 的 和 分 别定义 为如下 的辅助 变量 生 工竺 生 图 所示 为 式 所 表 示 的一 般情况 下 的 曲 率 驻 点 曲 线 图 中 尸 为 瞬 心 ， 轴 为 瞬 心 线 的 切 线 ， 轴 为 瞬 心 线 的 法 线 该 曲 线 为 一 条 阶 曲 线 在特殊情 况 下 ， 曲线退 化 为一 直 线和 圆或 条 直线 轴上 ， 此 时上 式变为恒等式 卫峨 尸月 尸月 说 明 点 只要 在 轴上 选取就 能满足 欧拉 一 萨瓦 利 方 程 另 外 点 还 必 须 满 足 曲 率 驻 点 曲 线 方 程 ， 而 一 般 曲 率 点 曲 线 除 尸 点 外 与 轴 没 有 交 点 由此 推 出 ， 机 构在 此 种 位 形 下 ， 连 杆 上 曲率驻 点 曲线 必分解 为一 直 线 轴 和 以 该轴 为对称 轴 的 圆 当给定 一 点 尸， 为 点 时 ， 需 要 确 定 的是 铰链点 和 的位置 由前面 的分析可知 ， 此 时方 程 退化为 一 十 一 且﹄ 一 一 一 沂 “ ‘ 点与 点一样也 同为 曲率驻点 曲线上 的点 ， 并 满足 欧拉一萨瓦利方程 尸 点 即在拐点 圆上 又 在 曲率驻点 曲线上 ， 故有 口 朋 。 、 一 ︸ 图 曲率驻点曲线 丁塑， 综合公式推导 当连 杆 上 瞬心 点 尸 与机架 点 。 重合 时 ， 另 一 连 架 杆 必 与 机架 共 线 此 时 连 架 杆 产 上 点 的 位置 可 由欧拉 一 萨瓦利 方 程 产 矛 州 ， 分析确 定 见 图 式 中 毛为 轨迹 法 线 与拐 点 圆的交点 ， 当 尸 点 与 。 点重合 时 ， 上 式成 为 · 试月 ， 式 成立必有 也 与 尸 重合 ， 即 点必在 式 中第 式 为欧拉 一 萨瓦利方程 的另一 种形 式 把 以 上方程整理 可得 尸刀。 。 尸尸 － 一 旅 图 平面运动 中各点关系示意图 用 ， 、乘 以式 两边并整理得 。 、 一 初口 。 式 中 ， ，分别为 和 在 尸 一 坐标系 与 轴的夹角 ， 为拐 点 圆的直径 选 口 一 习 坐标 系 ， 其 中 轴 与 重合 ， 并设 轴与 轴的夹角 为 又 ， ， 与 二 轴 的夹角 为 ， ，。 ， 则 几 一 又 · 为确定又 ， 把 以 上 个 式子代人 方 程 整 理 可 得 。 一 冈 一 又 此 式 中只有又为变量 ， 设 一 ， 则 又 加 一 同时 一 也是 又 的解 · 为 了保证又一 定有解 ， 由式 可 知 ， 必 须 使 式 。 ‘ ， ， 。 一 ，。 ‘ ， “ 、 。 ‘ 切 一 ，。 二

Vol.21 No.2 韩建友等：铰链四杆直线机构在特殊位形下解析综合法探讨 ·193· 由此可见，当机架给定以后，Ball点只能在以 算p一tn坐标系t轴与x轴的夹角1；然后确定 (x,y)为圆心、以PB。为半径的圆以外选取.考虑 PB;PA可以在1轴上任意选取. 对称性，只分析上半部分，其圆心的计算公式为： (15) 3综合实例 x=Ar+PB。Xcos(ao+π/2) y=A+PB。×sin(ao+π/2) (16) 选取Ao,B,及Ball点P,点在o-xy坐标系的 B点的计算公式为 坐标为A。=(0,0),B。=(0,50),P1=(-50100), B:Aor+PB X cos(auo) (17) 计算出1=64.435°.分别取PA=72.67287.207, B,=Ao,PB X sin(apo) (18) 99.505,111.803和120.748得到如下5个机构的 综上所述，可得综合此种机构的一般过程 尺寸，置于图中各机构的右上部.见图4(a~f) 为：选定机架点及Ball点；选定o一y坐标系，计 图. (a) (b) A04=72.672 AB=82.517 AP=89.617 8ROB (c) AaA=87.207 (d) AA=99.505 AB=97.103 AB=89.719 AP,=95.138 AP=91.679 Ao4=111.803 Ao1=120.748 AB=105.409 AB=111.913 AP=100.00 AP=104.807 B 图4给定不同4点所得的机构 4结论 点，在每一种情况下都可得到无穷多种机构供设 计者选择，这些机构的一个连架杆相同，另一连 由理论分析和综合结果可得出如下的结论： 架杆的动铰链点可在1轴上任意选定，综合结果 机构在此特殊位形下，若给定机架再给定Ba山 证明：理论分析和推导的综合公式是正确的

韩建友等 铰链 四 杆直线机构在特殊位形 下解 析综合法探讨 由此 可 见 ， 当机架 给定 以后 ， 点 只能 在 以 ， 夕 为 圆 心 、 以 。 为 半 径 的 圆 以 外 选 取 考 虑 对称性 ， 只 分 析上半部分 ， 其 圆心 的计算公 式 为 尸刀。 耐 。 阅 “ 点 的计算公 式为 矽 凡 综 上 所 述 ， 可 得 综 合此 种 机 构 的 一 般 过 程 为 选定 机架 点及 点 选定 。 一 习 坐 标 系 ， 计 算 一 坐 标 系 轴 与 轴 的 夹 角 又 然 后 确 定 尸刀 只咬 可 以 在 轴上 任意 选取 综合实例 选取 。 ， 。 及 点 尸 ，点 在 。 一 习 坐标 系 的 坐 标 为 一 ， ， 。 ， ， ， 一 ， ， 计 算 出 又 “ 分 别 取 只咬 ， ， 和 得 到 如 下 个 机 构 的 尺 寸 ， 置 于 图 中 各 机 构 的 右 上 部 见 图 一 图 训 ， 碑 碑 图 给定不 同月 点所得的机构 结论 由理 论分 析和 综合 结果 可得 出如 下 的结 论 机 构 在 此 特 殊 位 形 下 ， 若 给 定 机 架 再 给 定 点 ， 在 每 一 种情 况 下 都 可 得 到 无 穷多 种 机 构供设 计者 选 择 ， 这 些 机 构 的 一 个 连 架 杆 相 同 ， 另 一 连 架 杆 的 动 铰链 点 可 在 轴 上 任 意 选 定 综合 结果 证 明 理 论分析和 推 导的综合公式是 正确 的

·194· 北京科技大学学。报 1999年第2期 Straght-line Outputs 参考文献 PartⅢ：the Ball-.Double Burmester Point Linkage.Joural of Mechanisms, 1 Vidosic J P,Tesar D.Selections of Four-bar Mech- 1967(2):61 nisms Having Required Approximate Straightline 4 Han J Y.Ein Beitrag zur Rechnerunterstuetzten Outputs,part I.the General Case of the Masssynthese Ebener Gelenkgetriebe Fuer Angeaeherte Ball-Burmester Point.Journal of Mechanisms,1967 Geradfuehrungen Durch Vier Bzw.Fuenf Unendlich (2):23 Benachbarte Punkte.Hamburg:Dissertation Universitaet 2 Tesar D,Vidosic J P,Wolford J C.Selections of der Bundeswehr,1993 Four-bar Mechanisms Having Required Aproximate 5韩建友.铰链四杆直线机构综合的新方法.机械工程学 Straght-line Outputs,Part II.the Ball-Burmester Point 报，1996,32：19 at Inflection Pole.Jounal of Mechanisms,1967(2):45 6彭伟斌.铰链四杆直线机构综合及软件的研究：[学位论 3 Tesar D.Vidosic J P,Wolford J C.Selections of 文].北京：北京科技大学.1998 four-bar Mechanisms Having Required Aproximate Analytical Synthesis of Four-bar Linkage in the Special Configuration with Coupler Curve Having a 4-Point Contact with Its Tangent Han Jianyou,Peng Weibin Mechanical Engineering School.UST Bejing.Bejing 100083,China ABSTRACT A analytical synthesis method of four-bar linkage in the special configuration,in which the coupler curve has a four-point contact with its tangent (Ball's point),is presented.With this method,the point which is on the expecting straight-line,the direction and two frame points, can be given beforehand.And some synthesizing formulae are derived and some synthesizing exam- ples are given.The results have proved that the formulae are correct. KEY WORDS four-bar linkage;coupler curve;straight line;synthesis 喝喝坚喝喝峰坚学坚学坚 (上接第190页) Roll Wear Pattern and Appraisal of Roll Contour in Hot Wide Strip Mill Cao Jianguo,Chen Xianlin,Xhang Qingdong,He Anrui Mechanical Engineering School.UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT On the basis of large amount of measured rolls contour,the roll wear pattern of every stand is obtained in hot wide strip mill.A new reasonable appraisal of the conventional rolls and improved rolls contour is introduced by roll feature method. KEY WORDS wide strip;roll;wear;roll contour

北 京 科 技 大 学 学 报 ，，年 第 期 参 考 文 献 ， 一 ’ ， 一 ， 肛 ， ， 一 ， 一 】 ， ， ， 一 一 一 ， ’ 七吐即 邓 ， 韩建友 铰链 四 杆直线机构综合的新方法 机械工程学 报 ， ， 彭伟斌 铰链 四 杆直线机构综合及软件的研究 学位论 文 北京 北京科技大学 一 一 万 稗 “ ， ， ，脸 ， 一 ， 一 ， ， ， 一 ， 别叮 ， 让 一 小 小 争 备 备 参 参 争 争 争 参 争 参 小 争 争 争 小 小 小 小 小 小 小 参 小 小 备 备 条备 备备备备备备备备备备备 上接第 页 ， ， 乃 ， 耐 ， ，