D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.05.008 第30卷第5期 北京科技大学学报 Vol.30 No.5 2008年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2008 定向凝固过程中的流动效应 张国志冯妍卉张欣欣聂红 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要在类合金(NH4C一H0溶液)定向凝固晶体生长实验装置上，利用30m煤粉作示踪粒子，再现糊状区内微通道流 以及通道出口处的流体流动，并测算了各处流体的瞬时速率.分析认为：凝固初期，糊状区内固相体积分数较大，内部流体流 动受阻：随着固相体积分数减少，糊状区孔隙率增大，流体充分发展；当平均固相体积分数降至0.42，接近最小值0.38时，当 量雷诺数达到临界值(247)，糊状区内形成微通道：随着通道宽度逐渐扩大，液相区内热流体进入微通道，微通道内稀冷液体 向上流，浓热液体向下流，促使通道内溶液再结晶 关键词定向凝固：流动效应：临界雷诺数：微通道；再结晶 分类号TQ026.5 Convective effects during unidirectional solidification ZHA NG Guozhi,FENG Yanhui,ZHA NG Xinin,NIE Hong School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACI Directional solidification experiments were carried out using the analogue casting system of NHiCI-H2O solution by cooling it from below.The transient velocities of fluid flow within the micro-channel of mushy layer were measured by using observa- tion facility and tracer coal particles of 30m in diameter.It turned out that during the solidification process,the mean solid fraction of mushy layer descended rapidly at first,so the mushy layer got more permeable and natural convection was more likely to occur. When the mean solid fraction was down to 0.42.and closed to the smallest value of 0.38.and the equivalent Reynolds number ex- ceeded the critical value.about 247,plume convection with associated micro-channel occurred in the mush.With the expanding of channel width.the solution of liquid region,whose temperature was higher than that of mushy layer,flowed into the micro"channel. The convection within the channel was found to consist of upward flow and dow nward flow.The counter flow advected heat away and solute which was favorable to solidification.so that solution within the channel recrystallized. KEY WORDS unidirectional solidification:convective effect;critical Reynolds number:micro-channel:recrystallization 凝固是界面移动和输运过程（热量输运和质量 在差异，凝固过程中的流体流动，影响材料的最终 输运)的动态耦合)，凝固中各形态晶体生长均 形态、物理化学性能和力学性能，凝固过程中的流 由两个过程组成[]：母相中的晶体组元迁移到晶体 体流动效应已成为现代凝固科学的前沿领域. 表面，以及晶体组元与晶体表面的结合并释放出潜 多元系统凝固，会形成近似多孔介质的糊状区， 热的过程，一个真实的凝固系统中，通常存在着由 其由枝晶构成骨架，枝晶间充满液体。由于糊状区 于种种原因引起的对流，主要有重力对流和表面张 不易观察，其内部流体流动机理尚不明晰.1995 力对流，在地面进行的凝固和晶体生长实验，液相 年，Chen在实验中，通过X射线断层摄影技术获 中不可避免地发生热质对流，即便是在太空进行的 得了糊状区内固相体积分数值，约为0.35~0.40， 实验，Marangoni对流也始终存在，理想凝固方式 表明糊状区具有很大的孔隙率，易于流体流动· (液相中无对流，仅有溶质扩散)与实际凝固过程存 Chen和Tait等]通过实验观察，均指出糊状区内 通道的形成以及凝固前沿处的羽毛状自然对流 收稿日期：2007-03-04修回日期：2007-09-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No-50676010) (plume convection)皆是由于糊状区的不稳定性，多 作者简介：张国志(1981一)，男，硕士研究生：冯妍卉(1974一)，女， 元系统凝固行为主要发生在糊状区内，其内部物理 副教授，博士，E-mail:yhfeng@me-ustb.edu:cm 现象及其机理，需继续深入研究
定向凝固过程中的流动效应 张国志 冯妍卉 张欣欣 聂 红 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 在类合金（NH4Cl－H2O 溶液）定向凝固晶体生长实验装置上利用●30μm 煤粉作示踪粒子再现糊状区内微通道流 以及通道出口处的流体流动并测算了各处流体的瞬时速率．分析认为：凝固初期糊状区内固相体积分数较大内部流体流 动受阻；随着固相体积分数减少糊状区孔隙率增大流体充分发展；当平均固相体积分数降至0∙42接近最小值0∙38时当 量雷诺数达到临界值（247）糊状区内形成微通道；随着通道宽度逐渐扩大液相区内热流体进入微通道．微通道内稀冷液体 向上流浓热液体向下流促使通道内溶液再结晶． 关键词 定向凝固；流动效应；临界雷诺数；微通道；再结晶 分类号 T Q026∙5 Convective effects during unidirectional solidification ZHA NG Guoz hiFENG Y anhuiZHA NG XininNIE Hong School of Mechanical EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Directional solidification experiments were carried out using the analogue casting system of NH4Cl－H2O solution by cooling it from below．T he transient velocities of fluid flow within the micro-channel of mushy layer were measured by using observation facility and tracer coal particles of 30μm in diameter．It turned out that during the solidification processthe mean solid fraction of mushy layer descended rapidly at firstso the mushy layer got more permeable and natural convection was more likely to occur． When the mean solid fraction was down to0∙42and closed to the smallest value of 0∙38and the equivalent Reynolds number exceeded the critical valueabout 247plume convection with associated micro-channel occurred in the mush．With the expanding of channel widththe solution of liquid regionwhose temperature was higher than that of mushy layerflowed into the micro-channel． T he convection within the channel was found to consist of upward flow and downward flow．T he counter flow advected heat away and solute which was favorable to solidificationso that solution within the channel recrystallized． KEY WORDS unidirectional solidification；convective effect；critical Reynolds number；micro-channel；recrystallization 收稿日期：2007-03-04 修回日期：2007-09-10 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50676010） 作者简介：张国志（1981－）男硕士研究生；冯妍卉（1974－）女 副教授博士E-mail：yhfeng＠me．ustb．edu．cn 凝固是界面移动和输运过程（热量输运和质量 输运）的动态耦合［1－2］．凝固中各形态晶体生长均 由两个过程组成［3］：母相中的晶体组元迁移到晶体 表面以及晶体组元与晶体表面的结合并释放出潜 热的过程．一个真实的凝固系统中通常存在着由 于种种原因引起的对流主要有重力对流和表面张 力对流．在地面进行的凝固和晶体生长实验液相 中不可避免地发生热质对流即便是在太空进行的 实验Marangoni 对流也始终存在．理想凝固方式 （液相中无对流仅有溶质扩散）与实际凝固过程存 在差异．凝固过程中的流体流动影响材料的最终 形态、物理化学性能和力学性能．凝固过程中的流 体流动效应已成为现代凝固科学的前沿领域． 多元系统凝固会形成近似多孔介质的糊状区 其由枝晶构成骨架枝晶间充满液体．由于糊状区 不易观察其内部流体流动机理尚不明晰．1995 年Chen ［4］在实验中通过 X 射线断层摄影技术获 得了糊状区内固相体积分数值约为0∙35～0∙40 表明糊状区具有很大的孔隙率易于流体流动． Chen 和 Tait 等［5－6］通过实验观察均指出糊状区内 通道的形成以及凝固前沿处的羽毛状自然对流 （plume convection）皆是由于糊状区的不稳定性．多 元系统凝固行为主要发生在糊状区内其内部物理 现象及其机理需继续深入研究． 第30卷 第5期 2008年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．5 May2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．05．008
第5期 张国志等：定向凝固过程中的流动效应 .549 本文设计搭建了类合金(NH4CIH20溶液)定 拍摄系统 向凝固实验台，以30m煤粉作示踪粒子，借助图 NH4CIH2O溶液中NHCI的初始质量分数是 像原位可视化技术，实时观察糊状区内通道的形成 28%,初始温度为27℃，环境温度为18℃，模拟过 以及通道内流体流动，该实验装置属低温凝固系 共晶合金定向凝固行为以30m煤粉作示踪粒 统，表面张力对流微弱，起主要影响作用的是重力对 子，其密度为1.42gcm一3，与溶液密度相当. 流，根据实验数据，分析计算通道内流体向上流和 向下流的速率，以及通道形成的临界条件，包括雷诺 2实验结果与分析 数、糊状区厚度以及平均固相体积分数， 2.1通道的形成 1 实验装置 过共晶NH4CI一Hz0溶液凝固过程中，糊状区 内枝晶主要成分为NH4C1,溶质再分配过程中，析出 实验系统包括两部分：实验本体（图1）和数据 大量的水，沿结晶器高度方向溶质浓度非稳态分 与图像采集系统（图2）·结晶器采用有机玻璃（聚甲 层，形成浓度梯度场，底部溶液温度、浓度低，密度 基丙烯酸甲酯)制作，外包丙烯酸绝热套，冷却介质 小，热、质梯度产生浮力场，糊状区和液相区出现重 经低温浴槽（冷却速率为0.032Ks一1）控制，循环流 力自然对流·在液相区内可以观察到两种流体流 入结晶器底部的冷却室，冷却实验本体的下端，实现 态[4,7]：盐指型自然对流(slat finger convection)和 定向冷凝.结晶器壁沿高度方向安有20个Pt100 羽毛状自然对流(plume convection),盐指型自然对 型热敏电阻，用于测量不同时刻高度方向上的温度 流自凝固开始就存在，稀冷液体向上流动，浓热液体 分布，CCD摄像仪、三维立体定位装置、显微镜头及 向下流动，向下的热流体被包裹在向上的冷流体中， 图像采集卡等部件组装构成空间跟踪实时原位图像 型如手指；后期，盐指型自然对流发展为羽毛状自然 对流，借助示踪粒子，实验中观察到的盐指型自然 对流（凝固前沿上方的微细白色颗粒为示踪粒子）如 图3所示，图4为羽毛状自然对流（黑圈处为向上喷 2 射流的出口)，实验中CCD拍摄的录像能较清晰显 现上述两种自然对流， 1mm 1一结晶器：2一丙烯酸绝热套：3一冷却室；4一低温浴槽 H=50mm:L=50mm:W=1mm 图1实验装置示意图 Fig.I Schematic diagram of the experimental apparatus 温度数据 热电阻 采集系统 温度计 光线 图像采集 处理系统 计算机及显示器 CCD 图3盐指型自然对流 数码照相机 Fig.3 Salt-finger convection 显微镜头 图5是糊状区枝晶微细结构及其厚度变化，糊 状区厚度呈抛物线增长，依据生物显微镜目镜测微 计，对比CCD拍摄的图片，测得主枝晶间距为 结品器 240m.糊状区的内部结构，特别是固相体积分数和 图2温度数据和图像采集系统示意图 厚度影响其内部孔隙率，决定流体流动阻力大小， Fig.2 Schematic diagram of the experimental data and image pro- 凝固初期，糊状区厚度微小，固相体积分数大，内部 cessing system 孔隙率小，流动阻力大，随凝固过程进行，稀冷液体
本文设计搭建了类合金（NH4Cl－H2O 溶液）定 向凝固实验台以●30μm 煤粉作示踪粒子借助图 像原位可视化技术实时观察糊状区内通道的形成 以及通道内流体流动．该实验装置属低温凝固系 统表面张力对流微弱起主要影响作用的是重力对 流．根据实验数据分析计算通道内流体向上流和 向下流的速率以及通道形成的临界条件包括雷诺 数、糊状区厚度以及平均固相体积分数． 1 实验装置 实验系统包括两部分：实验本体（图1）和数据 与图像采集系统（图2）．结晶器采用有机玻璃（聚甲 基丙烯酸甲酯）制作外包丙烯酸绝热套．冷却介质 经低温浴槽（冷却速率为0∙032K·s －1）控制循环流 入结晶器底部的冷却室冷却实验本体的下端实现 定向冷凝．结晶器壁沿高度方向安有20个 Pt100 型热敏电阻用于测量不同时刻高度方向上的温度 分布．CCD 摄像仪、三维立体定位装置、显微镜头及 图像采集卡等部件组装构成空间跟踪实时原位图像 1－结晶器；2－丙烯酸绝热套；3－冷却室；4－低温浴槽 H＝50mm；L＝50mm；W＝1mm 图1 实验装置示意图 Fig．1 Schematic diagram of the experimental apparatus 图2 温度数据和图像采集系统示意图 Fig．2 Schematic diagram of the experimental data and image processing system 拍摄系统． NH4Cl－H2O溶液中 NH4Cl 的初始质量分数是 28％初始温度为27℃环境温度为18℃模拟过 共晶合金定向凝固行为．以●30μm 煤粉作示踪粒 子其密度为1∙42g·cm －3与溶液密度相当． 2 实验结果与分析 2∙1 通道的形成 过共晶 NH4Cl－H2O 溶液凝固过程中糊状区 内枝晶主要成分为 NH4Cl溶质再分配过程中析出 大量的水．沿结晶器高度方向溶质浓度非稳态分 层形成浓度梯度场底部溶液温度、浓度低密度 小．热、质梯度产生浮力场糊状区和液相区出现重 力自然对流．在液相区内可以观察到两种流体流 态［47－8］：盐指型自然对流（slat-finger convection）和 羽毛状自然对流（plume convection）．盐指型自然对 流自凝固开始就存在稀冷液体向上流动浓热液体 向下流动向下的热流体被包裹在向上的冷流体中 型如手指；后期盐指型自然对流发展为羽毛状自然 对流．借助示踪粒子实验中观察到的盐指型自然 对流（凝固前沿上方的微细白色颗粒为示踪粒子）如 图3所示图4为羽毛状自然对流（黑圈处为向上喷 射流的出口）．实验中 CCD 拍摄的录像能较清晰显 现上述两种自然对流． 图3 盐指型自然对流 Fig．3 Salt-finger convection 图5是糊状区枝晶微细结构及其厚度变化糊 状区厚度呈抛物线增长．依据生物显微镜目镜测微 计对比 CCD 拍摄的图片测得主 枝 晶 间 距 为 240μm．糊状区的内部结构特别是固相体积分数和 厚度影响其内部孔隙率决定流体流动阻力大小． 凝固初期糊状区厚度微小固相体积分数大内部 孔隙率小流动阻力大随凝固过程进行稀冷液体 第5期 张国志等： 定向凝固过程中的流动效应 ·549·
.550, 北京科技大学学报 第30卷 向上流，强化液相区的热量被抽出，加快了凝固前沿 1 mm 的推进；同时，再分配过程中析出的水随流柱上移， 糊状区内局部溶质质量分数降低，凝固温度下降，部 分枝晶融化，形成微通道（见图6(a),(b)(36min 时刻，通道宽约为760m),流动阻力减弱，糊状区 内的液体向微通道处流动汇集，微通道宽度和高度 逐渐扩大，流柱突破糊状区进入液相区，形成羽毛 状自然对流；同时，液相区内富含NH4Cl的热流体 进入微通道，向上流的稀冷流体有利于热量迁移， 向下流的浓热流体有利于溶质迁移，促进液体凝固 微通道内，出现溶液再结晶，新生晶体逐渐填充微通 图4羽毛状自然对流 道（图6(c),(d);微通道出口处，出现枝晶聚团. Fig.4 Plume convection 20 min 1.0- (b) 通道形式 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 30 40 50 60 70 时间min 图5糊状区微细结构(a)及其厚度变化(b) Fig.5 Micro"structure (a)and thickness (b)of mushy laver 2.2临界固相体积分数 算值.由图可见，凝固初期，随着糊状区厚度迅速增 糊状区内的固相体积分数，难于直接精确测量. 长，平均固相体积分数急剧下降，至0.42时，糊状区 1993年Huppert和Hallworth根据NH:Cl质量守 内部空隙足够大，内部流体充分发展，开始出现通道 恒，推导出糊状区内平均固相体积分数的计算公 和羽毛状自然对流；8min后，平均固相体积分数下 式9=10， 降至最小值(0.38)：随着微通道出现溶液再结晶和 Φ=M./e=H9C-C 凝固的继续，平均固相体积分数开始增大；后期凝固 A68P.1-C (1) 速率下降，平均固相体积分数再次减小， 式中，Φ为糊状区内平均固相体积分数；M。为糊状 2.3临界雷诺数 区内枝晶总质量，kgP,为枝晶密度，kgm一3；A为 枝晶微通道内部流体的流动处于非稳态，向上 结晶器横截面面积，m2;H为初始溶液高度，cm;δ 流与向下流相互影响，根据实验中CCD摄像记录 为糊状区厚度，cm;A、C:分别是初始溶液的密度 的图像帧幅，计算获得示踪粒子的运动速度：32~40 与溶质质量浓度，kgm-3;C为枝晶间流体的溶质 min时间段内，微通道宽为0.76mm,向上的流体速 质量浓度， 率为0.086mms1,向下的流体速率为0.017mm, 假设凝固体系平衡凝固，忽略液体溶质浓度差 s1,微通道出口出的流体速率为0,461mms1.在 异，根据温度测点数据（图7），由NH4C1一H20溶液 Nishimura和Kotani的实验中[]，当微通道直径为 相图，可获得枝晶间流体的溶质质量分数（见图8）， 1.04mm时，测得向下的流体速率为0.011mm· 再结合图5中的糊状区厚度数据，最终可计算出糊 s1,微通道出口出的流体速率为0.91mms1;在 状区内平均固相体积分数，如图9所示，实际结晶 Nishimura和Sasaki的实验中[8]，40~60min时间段 过程中存在过冷度，所以真实固相体积分数小于计 内，测得向下的速率为0.0087mms1.对比三组
图4 羽毛状自然对流 Fig．4 Plume convection 向上流强化液相区的热量被抽出加快了凝固前沿 的推进；同时再分配过程中析出的水随流柱上移 糊状区内局部溶质质量分数降低凝固温度下降部 分枝晶融化形成微通道（见图6（a）（b））（36min 时刻通道宽约为760μm）流动阻力减弱糊状区 内的液体向微通道处流动汇集微通道宽度和高度 逐渐扩大．流柱突破糊状区进入液相区形成羽毛 状自然对流；同时液相区内富含 NH4Cl 的热流体 进入微通道．向上流的稀冷流体有利于热量迁移 向下流的浓热流体有利于溶质迁移促进液体凝固． 微通道内出现溶液再结晶新生晶体逐渐填充微通 道（图6（c）（d））；微通道出口处出现枝晶聚团． 图5 糊状区微细结构（a）及其厚度变化（b） Fig．5 Micro-structure （a） and thickness （b） of mushy layer 2∙2 临界固相体积分数 糊状区内的固相体积分数难于直接精确测量． 1993年 Huppert 和 Hallworth 根据 NH4Cl 质量守 恒推导出糊状区内平均固相体积分数的计算公 式［9－10］： Φ＝ Ms／ρs Aδ ＝ H δ ρi ρs Ci－C 1－C （1） 式中Φ为糊状区内平均固相体积分数；Ms 为糊状 区内枝晶总质量kg；ρs 为枝晶密度kg·m －3 ；A 为 结晶器横截面面积m 2 ；H 为初始溶液高度cm；δ 为糊状区厚度cm；ρi、Ci 分别是初始溶液的密度 与溶质质量浓度kg·m －3 ；C 为枝晶间流体的溶质 质量浓度． 假设凝固体系平衡凝固忽略液体溶质浓度差 异根据温度测点数据（图7）由 NH4Cl－H2O 溶液 相图可获得枝晶间流体的溶质质量分数（见图8） 再结合图5中的糊状区厚度数据最终可计算出糊 状区内平均固相体积分数如图9所示．实际结晶 过程中存在过冷度所以真实固相体积分数小于计 算值．由图可见凝固初期随着糊状区厚度迅速增 长平均固相体积分数急剧下降至0∙42时糊状区 内部空隙足够大内部流体充分发展开始出现通道 和羽毛状自然对流；8min 后平均固相体积分数下 降至最小值（0∙38）；随着微通道出现溶液再结晶和 凝固的继续平均固相体积分数开始增大；后期凝固 速率下降平均固相体积分数再次减小． 2∙3 临界雷诺数 枝晶微通道内部流体的流动处于非稳态向上 流与向下流相互影响．根据实验中 CCD 摄像记录 的图像帧幅计算获得示踪粒子的运动速度：32～40 min 时间段内微通道宽为0∙76mm向上的流体速 率为0∙086mm·s －1向下的流体速率为0∙017mm· s －1微通道出口出的流体速率为0∙461mm·s －1．在 Nishimura 和 Kotani 的实验中［8］当微通道直径为 1∙04mm 时测得向下的流体速率为0∙011mm· s －1微通道出口出的流体速率为0∙91mm·s －1 ；在 Nishimura 和 Sasaki 的实验中［8］40～60min 时间段 内测得向下的速率为0∙0087mm·s －1．对比三组 ·550· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第5期 张国志等：定向凝固过程中的流动效应 .551. I mm Imm d Imm (c) I mm 图6微通道的形成.(a)32min:(b)36min:(c)41min:(d)43min Fig.6 Formation process of micro channel:(a)32 min:(b)36min:(c)41min:(d)43min 30 0.29 25 0.28 20 027 15 0.26 静 10 5 -5 0.22 0.21 -10 0.20 -150 20 406080100 t/min 20 406080100 t/min 图7结晶器高度方向H=4.88mm点的冷却曲线 Fig-7 Cooling curve of the test cell at a height of 4.88 mm 图8溶质质量分数变化曲线 Fig.8 Changes of solute concentration 数据，向下的流体速率值十分接近 定义多孔状糊状区内当量雷诺数为[： 式中，g为重力加速度，ms2;&、B分别为热膨胀 Rg=Rs一Rr>Rc (2) 系数和溶质膨张系数，K;△T、△C分别为糊状区 其中，热雷诺数和溶质雷诺数分别为： 内温度差与浓度差，K;K为糊状区渗透率，cm2;6 A,=9和风=C8 为糊状区厚度，cm;kr为是糊状区的热导率，W· ksu mk-1;ks是糊状区的溶质扩散率，cm2s1;v为
图6 微通道的形成．（a）32min；（b）36min；（c）41min；（d）43min Fig．6 Formation process of micro-channel：（a）32min；（b）36min；（c）41min；（d）43min 图7 结晶器高度方向 H＝4∙88mm 点的冷却曲线 Fig．7 Cooling curve of the test cell at a height of 4∙88mm 数据向下的流体速率值十分接近． 定义多孔状糊状区内当量雷诺数为［5］： Req＝ RS－ RT＞ RC （2） 其中热雷诺数和溶质雷诺数分别为： RT＝ gαΔT Kδ kTυ 和 RS＝ gβΔCKδ kSυ 图8 溶质质量分数变化曲线 Fig．8 Changes of solute concentration 式中g 为重力加速度m·s －2 ；α、β分别为热膨胀 系数和溶质膨胀系数K －1 ；ΔT、ΔC 分别为糊状区 内温度差与浓度差K；K 为糊状区渗透率cm 2 ；δ 为糊状区厚度cm；kT 为是糊状区的热导率W· m －1K －1 ；kS 是糊状区的溶质扩散率cm 2·s －1 ；υ为 第5期 张国志等： 定向凝固过程中的流动效应 ·551·
.552 北京科技大学学报 第30卷 0.55 界Rm范围(200~250)一致. 3结论 0.50 (1)羽毛状自然对流与糊状区微通道形成的临 e0.45 界雷诺数为247 (2)微通道内不仅有流体向下流，同时也有流 体向上流.32~40min时间段内，通道宽度为0.76 0.40 通道形成 mm,向上的流体速率为0.086mms1,向下的流体 速率为0.017mms1,在通道出口出的液体速率为 0350 30 4050 60 70 t/min 0.461mms1 (3)微通道形成后，液相区的热流体向下流入 图9糊状区平均固相体积分数 通道内，糊状区内稀冷液体向上流动，向上流的稀 Fig.9 Change of mean solid volume fraction in mushy layer 冷流体有利于热量迁移，向下流的浓热流体有利于 动力学黏度，cm2s1. 溶质迁移，促进液体凝固，微通道内溶液再结晶， 对NH4CI一Hz0溶液，ks/kr≈10-2，故Rr与 (4)糊状区平均固相体积分数先急剧下降，随 s相比很小，可以忽略 着微通道的出现和发展而下降至最小值；而后由于 微通道出现溶液再结晶和凝固的继续，平均固相体积 采用Kozeny-Carman方程计算糊状区渗透率K: 3 分数开始增大；后期随凝固速率的下降又再次减小. K=180(1-e)2 (3) 参考文献 取一个细长锥体代表枝晶，其底部直径即为d. [1]Min N B.Physical Fundamentals of Crystal Growth.Shanghai: Poirier基于一系列实验结果，曾对Kozeny一Carman Shanghai Scientific and Technical Publishers.1982:5. 方程进行了修正，但最终形式很接近，本文与Chen (闵乃本.晶体生长的物理基础.上海：上海科学技术出版社， 的实验条件相同，取e=0.625,d=0.05cm,计算得 1982:5) K=2.41×10-5cm2.其他参数值分别为B= [2]Zhang K C.Zhang L H.Science and Technology of Crystal 0.282,ks=1.12×10-5cm2s-1,v=1.2×10-2 Growth.2nd Ed.Beijing:Science Press,1997:147 (张克从，张乐惠，晶体生长科学与技术.2版北京：科学出版 cm2 s-[5] 社，1997：147) 计算得糊状区当量雷诺数R的变化曲线见图 [3]Rosenberger F,Muller G.Interfacial transport in crystal growth, 10.凝固初期，流动充分发展，R剧增；后期流动趋 a parametric comparison of convective effects.J Cryst Growth, 1983,65:91 于稳定，Rg递增速度变缓，其中，通道出现时(33 [4]Chen C F.Experimental study of convection in a mushy layer min),Rm值为247，这与文献[5]通过实验确定的临 during directional solidification.J Fluid Mech.1995,293:81 360 [5]Chen C F,Chen F.Experimental study of directional solidifica- 340 tion of aqueous ammonium chloride solution.J Fluid Mech, 320 1991,227:567 [6]Tait S,Jaupart C.Compositional convection in a reactive crys 300- talline mush and melt differentiation.Geophys Res.1992.97: 280 6735 260 [7]Worster M G.Natural convection in a mushy layer.J Fluid Mech,1991,224:335 240 [8]Nishimura T.Sasaki J,Htoo T T,et al.The structure of plumes 220 generated in the unidirectional solidification process for a binary 200 通道形成 system.Int J Heat Mass Transfer,2003.46:4489 180 [9]Huppert H E.Hallworth M A.Solidification of NH4Cl and 40 50 60 70 NHiBr from aqueous solutions contaminated by CuSO:the ex- t/min tinction of chimneys.JCryst Growth,1993.130:495 图10糊状区当量雷诺数R变化曲线 [10]Nishimura T,Wakamatsu M.Natural convection suppression and erystal growth during unidirectional solidification of a binary Fig.10 Change of equivalent Reynolds number in mushy layer system.Heat Transfer Asian Res.2000.29(2):120
图9 糊状区平均固相体积分数 Fig．9 Change of mean solid volume fraction in mushy layer 动力学黏度cm 2·s －1． 对 NH4Cl－H2O 溶液kS／kT ≈10－2故 RT 与 RS 相比很小可以忽略． 采用 Kozeny-Carman 方程计算糊状区渗透率 K： K＝ ε3d 2 180（1－ε） 2 （3） 图10 糊状区当量雷诺数 Req变化曲线 Fig．10 Change of equivalent Reynolds number in mushy layer 取一个细长锥体代表枝晶其底部直径即为 d． Poirier 基于一系列实验结果曾对 Kozeny－Carman 方程进行了修正但最终形式很接近．本文与 Chen 的实验条件相同取ε＝0∙625d＝0∙05cm计算得 K ＝2∙41×10－5 cm 2．其他参数值分别为 β＝ 0∙282kS ＝1∙12×10－5 cm 2·s －1υ＝1∙2×10－2 cm 2·s －1［5］． 计算得糊状区当量雷诺数 Req的变化曲线见图 10．凝固初期流动充分发展Req剧增；后期流动趋 于稳定Req递增速度变缓．其中通道出现时（33 min）Req值为247这与文献［5］通过实验确定的临 界 Req范围（200～250）一致． 3 结论 （1） 羽毛状自然对流与糊状区微通道形成的临 界雷诺数为247． （2） 微通道内不仅有流体向下流同时也有流 体向上流．32～40min 时间段内通道宽度为0∙76 mm向上的流体速率为0∙086mm·s －1向下的流体 速率为0∙017mm·s －1在通道出口出的液体速率为 0∙461mm·s －1． （3） 微通道形成后液相区的热流体向下流入 通道内糊状区内稀冷液体向上流动．向上流的稀 冷流体有利于热量迁移向下流的浓热流体有利于 溶质迁移促进液体凝固微通道内溶液再结晶． （4） 糊状区平均固相体积分数先急剧下降随 着微通道的出现和发展而下降至最小值；而后由于 微通道出现溶液再结晶和凝固的继续平均固相体积 分数开始增大；后期随凝固速率的下降又再次减小． 参 考 文 献 ［1］ Min N B．Physical Fundamentals of Crystal Growth．Shanghai： Shanghai Scientific and Technical Publishers1982：5． （闵乃本．晶体生长的物理基础．上海：上海科学技术出版社 1982：5） ［2］ Zhang K CZhang L H． Science and Technology of Crystal Growth．2nd Ed．Beijing：Science Press1997：147 （张克从张乐惠．晶体生长科学与技术．2版．北京：科学出版 社1997：147） ［3］ Rosenberger FMuller G．Interfacial transport in crystal growth a parametric comparison of convective effects．J Cryst Growth 198365：91 ［4］ Chen C F．Experimental study of convection in a mushy layer during directional solidification．J Fluid Mech1995293：81 ［5］ Chen C FChen F．Experimental study of directional solidification of aqueous ammonium chloride solution． J Fluid Mech 1991227：567 ［6］ Tait SJaupart C．Compositional convection in a reactive crystalline mush and melt differentiation．Geophys Res199297： 6735 ［7］ Worster M G．Natural convection in a mushy layer． J Fluid Mech1991224：335 ［8］ Nishimura TSasaki JHtoo T Tet al．The structure of plumes generated in the unidirectional solidification process for a binary system．Int J Heat Mass T ransfer200346：4489 ［9］ Huppert H EHallworth M A．Solidification of NH4Cl and NH4Br from aqueous solutions contaminated by CuSO4：the extinction of chimneys．J Cryst Growth1993130：495 ［10］ Nishimura TWakamatsu M．Natural convection suppression and crystal growth during unidirectional solidification of a binary system．Heat T ransfer Asian Res200029（2）：120 ·552· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷