一类数字混沌保密语音通信系统的保密性能分析

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2001.03.052 第23卷第3期 北京科技大学学报 VoL23 No.3 2001年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 2001 一类数字混沌保密语音通信系统的 保密性能分析 赵耿 郑德玲 赵林惠 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要分析了一类数字混沌保密语音通信系统在回归映射攻击、相空间重构攻击、泄密攻击 下的保密性能，实验和仿真表明基于数字混沌的保密语音通信系统比基于连续流混沌的保密 语音通信系统有更强的保密性能.最后，提出了分时映射多刀开关及同时多映射复合的高维混 沌等，以进一步提高保密性能 关键词数字混沌；保密通信；保密性；回归映射；相空间重构 分类号TP273;TN918 混沌信号具有宽带类噪声特性使其特别适 是在现有CDMA中用混沌编码替换原来的伪 用于保密通信系统，主要有混沌开关或称参数 随机序列码.文献[5]给出了PCM编码同步通信 调制技术)、混沌遮掩技术)、混沌调制技术 的设计，但究竟如何实现同步尚是有待深入研 这三者均利用了两个相同的连续流混沌动力学 究的问题.本文是针对我们已提出并设计实现 系统，在一个混沌信号的驱动下，具有自同步的 的双向数字混沌保密语音通信系统的，它与混 特性.这些技术还存在如下问题使其目前难于 沌数字编码是不同概念；同时它吸收了连续流 实用.1)接收系统必须是发射系统的精确复制 混沌系统的三大保密通信思想，实质上是用数 品，这对连续混沌系统而言，由于电路元件的生 字混沌产生器替换传统的连续流混沌产生器； 产精度有限，必然影响通信性能；2)Pecora和 同步方面提出并实现了时钟一间隔脉冲驱动 Carroll的同步定理要求发送信号功率相对混沌 同步的数字化方法，不但克服了连续流混沌保 信号功率很弱，一般为-30dB以下，这样接收 密通信尚存在的缺点，还易于实现 方解密后的信噪比很低.3)由于发送信号功率 很弱，因此发送的信号不偏离原奇怪吸引子区 1数字混沌保密通信系统 域太多，理论上它可通过相空间重构，回归映 1.1系统组成及工作原理 射)，线性滤波器向等实现解密，降低了保密性 图1所给出的双工保密语音通信系统中， 能；4)自同步特性允许收发系统的初值条件存 混沌系统由单片计算机，16~24位D/A转换 在一定不同，只要满足He和Vaidya的渐近稳定 器和低通平滑滤波器实现，混沌动力学方程为 性定理即可，这使得在系统参数大致了解的情 logistic映射.对数字混沌系统而言，由于有限字 况一下就可基本恢复出信号，降低了通信的保 长效应常使得其状态数目有限，使系统表现出 密性. 有限的周期，然而随着字长的增加，其周期也迅 保密通信的另一分支是混沌数字通信技 速增长.为避免有限字长效应，本文系统中运算 术，文献[6)指出，采用混沌数字编码来进行保 字长为34位二进制，重复周期为半年以上，由 密通信更易于实现.其中的码分多址移动通信 于这种信号虽已不是纯混沌信号，但仍保留了 (CDMA)中的混沌数字编码异步通信技术，也 宽带类噪声特性，并不影响保密性能，因而可看 作准混沌. 收稿日期2000-10-10赵耿男，36岁，博士 *国家自然科学基金资助课题0N0.69772041) 系统具有如下数学模型：

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 】俄岁 、 一 一类数字混沌保密语音通信 系统的 保密性能分析 赵 耿 郑德玲 赵林惠 北京科技大学信息工程学院 ， 北京 摘 要 分析 了一类数字混沌保密语音通信系统在 回归映射攻击 、 相空 间重构攻击 、 泄密攻击 下 的保密性能 ， 实验和仿真表 明基于数字混沌 的保密语音通信系统 比基于连续流混沌 的保密 语音通信系统有更强 的保密性能 最后 ， 提出 了分时映射多刀 开关及 同时多映射复合的高维混 沌等 ， 以进一步提高保密性能 关键词 数字混沌 保密通信 保密性 回归映射 相 空 间重构 分类号 混沌信号具有 宽带类噪声特性使其特别适 用 于保密通 信系统 ， 主要有混沌开关或称参数 调制技术 〔 、 混沌遮掩技术 份，、 混沌调制技术 【 这三者均利用 了两个相 同的连续流混沌动力学 系统 ， 在一个混沌信号 的驱动下 ， 具有 自同步的 特性 这些技术还存在如下 问题使其 目前难于 实用 接收 系统必须是发射 系统 的精确复制 品 ， 这对连续混沌 系统而言 ， 由于 电路元件的生 产精度有 限 ， 必然影 响通信性能 和 的 同步定理要求发送信号功率相对混沌 信号功率很弱 ， 一般为 一 以 下 ， 这样接收 方解密后 的信噪 比很低 由于发送信号功率 很弱 ， 因此发送 的信号不偏离原奇怪 吸引子 区 域太多 ， 理论上它 可通过相空 间重构 〔 ， 回归 映 射 〔 ， 线性滤波器 ，，等实现解密 ， 降低 了保密性 能 自同步特性允许收发系统 的初值条件存 在一定不 同 ， 只要 满足 和 的渐近稳定 性定理 即可 ， 这使得在 系统参数大致 了解 的情 况一下就可 基本恢复 出信号 ， 降低 了通信 的保 密性 保 密通 信 的另 一 分 支是 混 沌 数字 通 信技 术 ， 文献 〕指 出 ， 采用 混沌数字编码来进行保 密通信更易于 实现 其 中的码分多址移动通信 中的混沌数字编码异步通信技术 ， 也 是在现有 中用 混沌 编码替换原来 的伪 随机序列码 文献「给出了 编码 同步通信 的设计 ， 但究竟如何实现 同步 尚是有待深人研 究 的问题 本文是针对我们 已提 出并设计实现 的双 向数字混沌保密语音通信系统 的 ， 它 与混 沌数字 编码是不 同概念 同时它 吸收 了连续 流 混沌 系统 的三大保密通信思想 ， 实质上是用数 字混沌产生器替换传统 的连续流 混沌产生器 同步方面提 出并实现 了 时钟— 间隔脉冲驱动 同步 的数字化方法 ， 不但克服 了连续流混沌保 密通信尚存在 的缺点 ， 还 易于实现 收稿 日期 卜 赵耿 男 ， 岁 ， 博士 国家 自然科学基金资助课题困 数字混沌保密通信 系统 系统组成及工作原理 图 所给 出的双工保密语音通信系统 中 ， 混沌 系统 由单片计算机 ， 位 转换 器和低通 平滑滤波器实现 ， 混沌动力学方程为 。 映射 对数字混沌系统而言 ， 由于有限字 长效应 常使得其状态数 目有 限 ， 使系统表现 出 有限的周期 ， 然而随着字长 的增加 ， 其周期也迅 速增长 为避免有 限字长效应 ， 本文系统 中运算 字长为 位二进制 ， 重复周期 为半年 以 上 ， 由 于这种信号虽 已不是纯混沌信号 ， 但仍保 留 了 宽带类噪声特性 ， 并不影 响保密性能 ， 因而可看 作准混沌 系统具有如下数学模型 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．2001．03．052

·288· 北京科技大学学报 2001年第3期 () 麦克风 音频带通滤波 音频放大器 x() Logistic 16位D/A转换 低通平滑滤波 混沌 发送 陕射器 参数 Logistic /N) 及初 混沌 同步信号 同步信号 始值 发生器 分离器 映射器 k/N) 选 Logistic 混沌 fπ) 16位D/A转换 低通平滑滤波 映射器 接收 喇叭 音频放大器 音频带通滤波 ar） 图1双工保密语音通信系统中主叫方或被叫方方框图 Fig.1 Diagram of active caller or passive caller in duplex secure communication [x(t)=g(fux(k)(1-x(k)+ik/N),u()) 对保密通信而言，既要求对初值的敏感性 主叫方：()g(x(0,f(k(1-x(》 (1) 又要求信号的随机性，敏感性愈强及随机性愈 x(t)=y(t)+n(t) 好，保密性愈强.这些特性可由概率统计特性、 Fgf(1-),4(t) 均值、自相关及互相关性来定量描述. 被叫方：，(g'(6(t)-kWy((1-y)》（2) Logistic映射概率统计特性： y=x(+n-() 1 其中MF [C·m)when m=k/N,m∈IR else p=Vi-对0c1 (3) 0 C为一电路常数，(m)为脉冲函数，x())分别 else 由于p(x)不依赖于初使值x(0),所以式(1)，(2)所 为主叫方及被叫方调制信号，()，4，()为解调信 描述的混沌通信系统具有遍历特性，混沌序列 号x())为主叫方及被叫方接收到的信号， 的均值： n(),n()为双方信道噪声信号f()为D/A转换及 =lim 1 低通平滑滤波非线性函数，g(·)为调制函数， x(0=0p(x)r=0.5 (4) m-第n0 g()为)的逆变换函数（解调函数）. 对于x∈(0,1)的序列这等同于零均值白噪声. 对混沌遮掩通信有：gu,)=u+y. 混沌序列的自相关函数： 扩展频谱混沌调制通信：g(4,)=v. a=lim12c(0-）-习= -面n0 混沌开关通信： u,m)+v when m=lntk/WM,m∈(0,2,4…) ()px)ix-子=0,125t=0 uvm when m-Int(/).(3.5) Γ0x*0 (5) 其中x)=f…x…).取两个不同的混沌 其中nt()为取整函数，N为一同步设计值 需要说明的是这里的混沌开关通信与前面 序列的初始值为x(O),x(0),其互相关函数： 所述的混沌开关通信不一样，后者利用两个不 同的混沌信号代表数字状态0,1，而这里是为 0-0-跳6-习= 了增加系统的保密性，在发送的信号中分时使 )pxGydixdr-0 显然Logistic映射遍历统计特性等同于零 用两个不同参数的混沌信号，理论上，可以是n 均值白噪声的统计特性，而初值微小的差值将 刀n掷开关. 产生截然不同的混沌序列，因而Logistic映射适 1.2 Logistic映射的类随机性 用于保密通信. 图1中我们使用了Logistic映射式： 图2()所示为两个同步的混沌信号；图2b) fx)=(+1)=x(1-x()

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 麦克风 音频带通滤波 音频放大器 混沌 位 转换 低通平滑撼波 映射器 参数 及始选初值 同步信号 同分步离信器号 发生器 混沌 映射器 位 转换 低通平滑滤波 音频放大器 圈 双工保密语音通伯系统中主叫方或被叫方方框圈 咭 · 朋 纽 一式 卜议无 ， 丈 主 叫方 心“ 一工 幻 ，以 被 叫方 一议双劝洪试的 只 对保密通信而 言 ， 既要求对初值的敏感性 又要求信号 的随机性 ， 敏感性愈强及随机性愈 好 ， 保密性愈强 这些特性可 由概率统计特性 、 均值 、 自相关及互相关性来定量描述 映射概率统计特性 其 中区划 武 城脚 任从 十 沈 为一 电路常数 ， 叔 为脉冲函数 ， 冰 分别 为主 叫方及被叫方调制信号 声功 ， 为解调信 号 丙 抓 为 主 叫方 及 被 叫方 接 收 到 的 信号 ， ， 为双方信道噪声信号入 · 为 转换及 低 通 平 滑 滤 波非 线 性 函 数 ，以 · 为 调 制 函 数 ， 为爪 · 的逆变换 函 数 解调 函 数 对混沌遮掩通信有 以 ， 十 扩展频谱混沌调制通信 以 ， 二 混沌开关通信 一 茄 一、 父 由于 不依赖于初使值城 ， 所 以式 ， 俘 所 描述 的混沌通信系统具有遍历特性 ， 混沌序列 的均值 一 嗽昙 、 买 一 对于 任 ， 的序列这等同于零均值 白噪声 混沌序列 的 自相关 函数 、 也青曹、 一，时 一” 以一 ， 切 ，， 卜 月 脚的 ， 任 ， ， … 勿 ， 卜 习 ， ， ， … 其 中址 为取整 函数 ，万为一 同步设计值 需要说 明的是这里 的混沌开关通信与前面 所述 的混沌开关通信不一样 ， 后者利用两个不 同的混沌信号代表数字状态 ， ， 而这里是为 了增加系统 的保密性 ， 在发送 的信号 中分时使 用两个不 同参数的混沌 信号 ， 理论上 ， 可 以 是 刀 掷开关 · 映射的类随机性 图 中我们使用 了 映射式 刀双幻 戈 粉 洲幻 一城肋 买扩伙知 一， 其 钓呱 胡了 …沪恤 · · … 公 手 取两个不 同的混沌 序列 的初始值为 ， 丸 ， 其互相关函数 恕憔 一 、 一” 买户广 加 一护 一 ” 显然 映射遍历统计特性等同于零 均值 白噪声 的统计特性 ， 而初值微小的差值将 产生截然不 同的混沌序列 ， 因而 映射适 用 于保密通信 图 所示为两个同步的混沌信号 图 伪

Vol.23 No.3 赵耿等：一类数字混沌保密语音通信系统的保密性能分析 ·289 所示为两个图1所示系统双工通信信号测试图. 方法进行破译，尤以相空间重构26刀和回归映 图2(b)中1,2,3,4分别为主叫方的原始语音 射2种方法效果较好.在此仅对本文系统在相 4,()、混沌信号f八·)、混沌载波信号x()、对方语音 空间重构及回归映射攻击下的效果进行比较和 解调信号4，)；5,6,7,8分别为被叫方的原始语 分析. 音4()、混沌信号八·)、混沌载波信号y)、对方语 2.1回归映射攻击 音解调信号(). 该方法的思路是由混沌动力学方程的一个 变量x()构造一个回归映射，使得系统的动力学 (a) 行为被映射到一个接近一维的吸引子上.从任 RECONC trlgr 意的时间点t开始，定义，为x()到达其第n个局 51 部极大值的时刻，x为该时刻的x值，同样地，令 为x()到达其第m个极小点的时刻，y.为该时刻 x值，作简单的变换： A.=(xty)/2,B.=x-y () 7n-1 它们是相邻极大-极小值对的均值以及它们之 间的距离，则映射A。一B有更简单的吸引子.由 于logistic映射的连续流电路较难实现，这里讨 论连续流Lorenz系统，它们应具有相同的效果. 对连续流Lorenz方程的变量x1和x,而言，映射 A。→B是平滑而不相连的三段、四段曲线，如图 3(a)所示.图3(ac)为回归映射攻击连续流Lor- enz混沌系统的情况，图3(d~)为回归映射攻击 离散化Lorenz混沌系统的情况.图3(e)为信息 信号在图3(a)的简单吸引子周围的散点图，显 (b) 然，信息信号并未改变原简单吸引子多少.图3 (d)为离散化Lorenz混沌系统A.→Bn的简单吸引 子 图州出性 由于传统的混沌遮掩通信几乎均采用Pec 当， ora-Carrol驱动-响应同步，这要求连续流混沌 产生器，因而混沌载波全部保留了混沌系统的 2551V 动力学特征.另外，为了保证同步，信息信号的 cae:OfF 功率与混沌信号功率比为-30B以下，从而对 原混沌轨迹仅仅产生了微扰.如图3(b)所示，这 A ENORY 种扰动将导致相应的回归映射点偏离由纯净混 带A厅 CORDE 沌信号得到的映射轨迹，通过测量当前点偏离 纯净映射曲线的偏离程度即可推测出相应信息 器及地 信号的强度，从而抽取被遮掩的信息.如图3（©） 所示，虽然存在背景噪声，但语音内容仍可清晰 分辨. 本文所设计系统中，由于采用了离散 图2实险信号测试图.()两个同步的混沌信号；b)双 工通信信号 Logistic映射，又经过16-24位D/A转换器及低 Fig.2 Test of signal 通平滑滤波器滤除高频部分，这相当于在原来 的非线性系统中又引入了非线性关系，使载波 2保密性能分析 中混沌的动力学特征大大减少，此外由于采用 针对混沌遮掩方案，先后有人研究了多种 了时钟-间隔脉冲驱动的数字化同步方法，信息 信号不参予同步驱动，从而信息信号可足够高

一 赵耿等 一类数字混沌保密语音通信系统的保密性能分析 一 所示为两个图 所示系统双工通信信号测试图 图 伪 中 ， ， ， 分别为主叫方 的原始语音 丈 、 混沌信毛沙 、 混沌载波信号 、 对方语音 解调信号 ， ， ， 分别为被 叫方 的原始语 音 、 混沌信号甘 、 混沌载波信号只 、 对方语 音解调信号以 日牙玩民 妞 ， 写 日‘ ， 讹 。 口监蕊盔编一廊撰 恻酬… ‘ 哪加 二 脚 猫戈马凡湖 洒代娜训 你 洲 酗厂 。酬办碱 ，。妙月耐 上 ‘ ‘ 咨 ， ，， ‘ 、峰绷腆认铂训 产尔 绷 邓厂 。 删脚姗明，，巩切，，户厂 山任 公‘ 日、公 ‘ ， 。 口 ， ，了门口 月 门 翻 。 周曰口声一编 圈 实脸伯号侧试圈 两个同步的混沌信号 伪 双 工通伯摘号 咭 曰 幼邵 保密性能分析 针对混沌遮掩方案 ， 先后有人研究 了 多种 方法进行破译 ， 尤 以 相空 间重构 ‘’， ， ” 和 回归映 射 种方法效果较好 在此仅对本文系统在相 空 间重构及 回归映射攻击下 的效果进行 比较和 分析 回归映射攻击 该方法 的思路是 由混沌动力学方程 的一个 变量城 构造一个 回归映射 ， 使得系统的动力学 行为被映射到一个接近一维 的吸引子上 从任 意的时间点 开始 ， 定义森为城 到达其第 个局 部极大值 的时刻 ，瓜为该时刻的 值 ， 同样地 ， 令 ‘ 为城 到达其第 个极小点的时刻 ，沁为该时刻 值 ， 作简单的变换 ， 执饥 龙 ， 凡 瓜一凡 它们是相邻极大一极小值对 的均值 以 及它们之 间的距离 ， 则映射态一凡有更简单 的吸引子 由 于 。 醉 。 映射的连续流 电路较难实现 ， 这里讨 论连续流 系统 ， 它们应具有相 同的效果 对连续流 方程 的变量 和为而言 ， 映射 一氏是平滑而不相连的三段 、 四段曲线 ， 如 图 所示 图 为 回归映射攻击连续流 混沌 系统的情况 ， 图 为 回归 映射攻击 离散化 混沌系统 的情况 图 为信息 信号在 图 的简单吸引子周 围的散点图 ， 显 然 ， 信息信号并未改变原简单吸引子多少 图 为离散化 混沌 系统式一 的简单吸 引 子 由于传统的混沌遮掩通信几乎均采用 。 驱动一响应 同步 ， 这要求连续流混沌 产生器 ， 因而混沌载波全部保 留了混沌 系统 的 动力学特征 另外 ， 为 了保证 同步 ， 信息信号 的 功率与混沌信号功率 比为 一 以下 ， 从而对 原混沌轨迹仅仅产生 了微扰 如 图 伪 所示 ， 这 种扰动将导致相应 的回归映射点偏离由纯净混 沌信号得到的映射轨迹 ， 通过测量 当前点偏离 纯净映射 曲线 的偏离程度 即可推测 出相应信息 信号 的强 度 ， 从而抽取被遮掩的信息 如图 所示 ， 虽然存在背景噪声 ， 但语音 内容仍可清晰 分辨 本 文 所 设 计 系 统 中 ， 由 于 采 用 了 离 散 映射 ， 又经过 ‘ 位 转换器及低 通平滑滤波器滤 除高频部分 ， 这相 当于在原来 的非线性系统 中又 引人 了非线性关系 ， 使载波 中混沌 的动力 学特征大大减少 此外 由于采用 了时钟一间隔脉冲驱动的数字化 同步方法 ， 信息 信号不参予 同步驱动 ， 从而信息信号可足够高

·290· 北京科技大学学报 2001年第3期 6 0.2 (b) (c) -0.1 0 -0.2 -2 0 0.20.40.60.81.0 t/s 6 (d) ( 0 rwch 0 -2 2 0 0 A tis 图3回归映射法连续流混沌和数字混沌攻击效果比较图.(a~c)为回归映射攻击连续流Lorenz混沌系统的情况：(d~ )为回归映射攻击离散化Lorenz混沌系统的情况 Fig.3 Comparion of continuous-flow chaos and digital chaos attacked by regression mapping 使得传输信号重构出的回归映射不再被吸引到 ()={x)k-t,…,x(t-(d-1)》, 纯净映射曲线附近，而是接近均匀分布于整个 k=(n-1)n=1,2,3,…,N (9) 空间.图3(e)为时钟-间隔脉冲驱动的数字混沌 (2)计算相空间向量的关联积分： 系统在回归映射下的映射散点图，信息信号在 2 (10) 原A。→B吸引子周围散开成三个大的散区和一 0-2年含k0 其中，Tn=N-(n一1)r,为由N个序列构成的n维相 个小的散区.图3（①为提取的语音信号，显然已 空间中向量总个数；为给定的点对距离，k一 不包含任何语音信息，即此法不能恢复原始语 为点对x,x的范数距离.如取=（∑x)产，x)为 音信号，因而保密性强 Heaviside函数，则 2.2相空间重构攻击 0x<0 一个系统的状态由多个分量描述，由于系 x)= 1x≤0 (11) 统的任一分量的演化是由与之相互作用的其他 若D为序列的关联维数，那么对于给定的点 分量确定，因此，这些相关分量的信息就隐含在 对距离，应满足关系式c()=P,即有关联维数 任一分量的发展过程中，于是只须考虑一个分 D=lgc(r）/Mgr). 量，并将在某些固定的时间延迟点上的观测值 (3)增加相空间维数n,如果序列{x}有分 作为新维来处理，从而就可以重构出一个等价 数维吸引子存在，那么随着相空间维数n的增 的相空间，并在此相空间中恢复原有动力学系 加，关联维数D也增加，且增加率逐渐减少.当m 统，研究其奇怪吸引子，从混沌载波中提取被掩 增加到一定时，D就不再随着n的增加而增加， 盖的信号网 而趋于饱和值D,D,即为该时间序列的吸引子 设()，k=(0,1,2,3,…)为窃取的时间序列，现 关联维数，通常是非整数.获得D,的最小m,就 构造一个d维的相空间，则有相空间向量 是描述该时间序列吸引子所需的最低相空间维 )=x),x(k-t,…,x(t-(d-1)) (8) 数d. 其中，t为延迟时间，由经验主观给定，d为相空 然而相空间重构法与回归预测法相同，只 间维数，主要取决于序列的吸引子分形维数D, 对连续流混沌系统及小信号遮掩通信方案有 应有d2D+1.其确定方法如下： 效.本文系统虽经过16-24位D/A转换器及低 (1)给定较低维的相空间（如=2），由序列 通平滑滤波器变为貌似连续流混沌的信号，但 (x()}构造n维的相空间向量x(), 已引入转换及滤波非线性，且logistic混沌映射

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 、 、 卜 盆 一 一 柳脚， 谁， 、 一 、 飞 少 ‘’ …了喝 一 一 。 圈 回归映射法连续流混沌和数字混沌攻击效果比较圈 时 为回归映射攻击连续流 混沌系统的情况 《 勺 为 回归映射攻击离散化 混沌系统的情况 啥 。 血 州 初 电奴 比 加 使得传输信号重构 出的回归映射不再被吸引到 纯净映射 曲线 附近 ， 而是接近 均匀分布于整个 空 间 图 为时钟一间隔脉冲驱动的数字混沌 系统在 回归 映射下 的映射散点 图 ， 信息信号在 原 、 氏吸引子周 围散开成三个大 的散 区 和一 个小 的散 区 图 为提取 的语音信号 ， 显然 已 不包含任何语音信息 ， 即此法不能恢复原始语 音信号 ， 因而保密性强 相空 间重构攻击 一个系统的状态 由多个分量描述 ， 由于 系 统 的任一分量 的演化是 由与之相互作用 的其他 分量确定 ， 因此 ， 这些相关分量 的信息就隐含在 任一分量 的发展过程 中 ， 于 是只 须考虑一个分 量 ， 并将在某些 固定 的时 间延迟 点上 的观测值 作为新维来处理 ， 从而就可 以重构 出一个等价 的相空 间 ， 并在此相空 间 中恢复原有动力学 系 统 ， 研究其奇怪吸引子 ， 从混沌载波中提取被掩 盖 的信号 设式， ， ， ， ，… 为窃取 的时间序列 ， 现 构造一 个 维 的相 空 间 ， 则有相空 间 向量 城 城 一 ，… ， 卜 一 其 中 ， 为延迟 时间 ， 由经验主观给定 ， 为相空 间维数 ， 主要取决于序列 的吸 引子分形维数 ， 应有 七 其确定方法如下 给定较低维 的相空 间 如 ， 由序列 构造 维 的相空 间 向量城 ， 城 城 声 一 ，… ， 卜 一 ， ， 一 几 ， ， ，… ， 计算相 空 间向量 的关联积分 专 下咨当下 觉 · ‘ 声 觉外一 阮一， 式一 玩鱿卜， 粼 “ ’价‘ 叼，， 其 中 ， 万一 一 卜 ， 为 由刃个序列构成 的 维相 空 间 中向量总个数 为给定的点对距离 ， 卜一， 为点对 ， 为的范数距离 如 取 一 艺对分 ， 阶 为 函数 ， 则 幼 一 ‘ 三 协一薰咫 若 为序列 的关联维数 ， 那么 对于给定的点 对距离 ， 应满足关系式 尸 ， 即有关联维数 八 增加相空 间维数 ， 如果序列 有分 数维 吸引子存在 ， 那 么 随着相 空 间维数 的增 加 ， 关联维数 也增加 ， 且增加率逐渐减少 当 增 加到一定 时 ， 就不再 随着 的增加而增加 ， 而趋 于饱 和 值 ， 即为该时 间序列 的吸引子 关联维数 ， 通 常是非整数 获得 的最小 ， 就 是描述该时间序列 吸引子所需 的最低相空 间维 数 然而相空 间重构法 与 回归预测法相 同 ， 只 对 连续 流混沌 系统及 小信号遮掩通 信方案有 效 本文 系统虽 经过 位 转换器及低 通平滑滤波器变为貌似连续流混沌 的信号 ， 但 已 引人转换及滤波非线性 ， 且 。 混沌映射

Vol.23 No.3 赵耿等：一类数字混沌保密语音通信系统的保密性能分析 ·291 器中数字迭代时每次迭代时间也不相等，这相 海中，而无法复原.也就是说恶意攻击者即使知 当于又引入了时间非线性特性，所产生的混沌 道了软件设计思想，也束手无策，因为任意两个 已不是严格的原logistic混沌信号.相空间重构 程序员为同一设计思想编制的成百上千条命令 还要求序列相邻各点相关性较强，而本文中所 的程序，都不可能完全一样，而许多的智能芯片 述系统，由式(5)、(6)知序列中相邻各点相关性 又是可毁灭性加密的.而对连续流混沌系统而 极小.另外大的信息功率将使重构出的吸引子 言，一旦失去电路图，便无保密性可言 远远偏离原吸引子区，从而无法恢复出初始遮 掩的信号.图4(a)为logistic映射x(nm),xn-1)相 3保密性能改进 图，图4b)为相空间重构的x(n),x(n-1)相图.显 离散映射可以看作是一种连续流的“投 然，在载有大的信息功率的混沌载波上，已难重 影”，因此正如Poincare映射所表明的，它更简 构出具有如图4(a)所示的原logistic映射x(m), 明实用而又不失普通意义，一般说来，描述某系 x(n-1)相图的特征 统如采用一维离散映象，相应的微分方程就要 有二维或二维以上，而二维映射则对应三维或 三维以上的连续流.如果说维数是系统复杂性 的标志，也即保密性的强弱.即么对数字混沌系 统而言选用高维映射，或几个混沌系统同时迭 加，或分时使用不同的混沌系统，都将使保密性 增强. 3.1分段非线性映射 文献9]提出了一种逐段非线性混沌映射： [1 =1 x<0 f(x)= F(-x) a)(1-a-1]. 式中，x∈[-1,1]，0≥2W,2,系统参数{a,a,, 0 x(n-1) am-i}满足约束(c1-ca,=0,a∈[-1,0U0,1, 图4 Logistic映射相图.(a)原始的Logistic映射相图： 0sW.传统的混沌映射如Logistic映射、Lorenz b)置构的Logistic映射相图 映射、Henon映射都有一个共同的缺陷，那就是 Fig.4 Phase curve of logistic maps 不能控制周期和统计性质，而该逐段非线性映 2.3泄密功击 射函数不仅具有可控制的安全统计性质，而且 本文数字混沌保密通信系统要求双方电路 还提供了更大的系统参数空间{a,a,…,aw-}和 参数精确一致，以获得较为理想的信噪比，但在 系统复杂性，因而更具保密性 电路参数有一定小误差的情况下依然能实现通 3.2分时映射多刀开关 信，且信噪比远高于驱动一响应混沌通信系统， 分时映射多刀开关是指在不同的时间域内 要求最为严格一致的硬件是时钟振荡器，其输 使用不同的映射，设k为第k次迭代，下式： 出频率影响到通信同步，但完全可通过可调节 fx()k+1)= 时钟满足要求.另外，绝对要求一致的是logistic μ(k1-x()k∈{0,3,6,9，…} 映射算法，双方必须完全相同，这对保密通信十 42sinx(k)k∈{1,4,7,10，…} 分有利，也就是说即便恶意攻击者见到了硬件 x(e k∈{2,5,8,11，…} 且非法获取了电路图，也难以解密，软件设计上 将时间域分为三部分，这使得从一个时间段内 或多或少增缺一、二个语句或命令，参数和初 窃取的输出信号上难以提取系统的动力学特 值、字长、映射算法、运算顺序等等微小的偏差， 征.原则上，分时映射可以是一个n刀n掷开关， 在一定时间后，都将使信息信号被淹没在混沌 n可以远大于3.它有一个优点，系统的复杂性 大大增强，运算速度却增高不多

匕 赵耿等 一类数字混沌保密语音通信系统的保密性能分析 器 中数字迭代时每次迭代时间也不相等 ， 这相 当于又 引人 了时间非线性特性 ， 所产生 的混沌 已不是严格 的原 混沌信号 相空 间重构 还要求序列相邻各点相关性较强 ， 而本文 中所 述系统 ， 由式 、 知序列 中相邻各点相关性 极小 另外大的信息功率将使重构 出的吸引子 远远偏离原吸引子 区 ， 从而无法恢复 出初始遮 掩的信号 图 为 。 映射城 ， 办 一 相 图 ， 图 伪 为相空 间重构的 ， 一 相 图 显 然 ， 在载有大的信息功率的混沌载波上 ， 已难重 构 出具有如 图 所示 的原 映射 ， 式刀一 相 图 的特征 海 中 ， 而无法复原 也就是说恶意攻击者 即使知 道 了软件设计思想 ， 也束手无策 ， 因为任意两个 程序员为同一设计思想编制的成百上千条命令 的程序 ， 都不可 能完全一样 ， 而许多的智能芯片 又是可毁灭性加密 的 而对连续流混沌 系统而 言 ， 一旦失去 电路图 ， 便无保密性可 言 保密性能改进 离散 映射 可 以 看 作是 一 种 连 续 流 的 “ 投 影 ” ， 因此正如 映射所表 明的 ， 它更简 明实用而又不失普通意义 ， 一般说来 ， 描述某系 统如采用一维离散映象 ， 相应 的微分方程就要 有二维或二维 以上 ， 而二维映射则对应三维或 三维以 上的连续流 如果说维数是系统复杂性 的标志 ， 也即保密性的强弱 ， 即么对数字混沌系 统而言选用 高维映射 ， 或几个混沌 系统 同时迭 加 ， 或分时使用不同的混沌系统 ， 都将使保密性 增强 ， 分段非线性映射 文献 提出 了一种逐段非线性混沌 映射 厂 一 贬‘ 一司 戈 工 任 ， ， 办 一 圈 沙 映射相圈 原始的 卜吧种 映射相圈 向，构的 沙 映射相胭 璐 加 前匆脚仲七二 泄密功击 本文数字混沌保密通信系统要求双方电路 参数精确一致 ， 以获得较为理想的信噪比 ， 但在 电路参数有一定小误差的情况下依然能实现通 信 ， 且信噪 比远高于驱动一响应混沌通信系统 ， 要求最为严格一致的硬件是时钟振荡器 ， 其输 出频率影 响到通信同步 ， 但完全可通过可调节 时钟满足要求 另外 ， 绝对要求一致的是 映射算法 ， 双方必须完全相 同 ， 这对保密通信十 分有利 ， 也就是说 即便恶意攻击者见 到了硬件 且非法获取了电路图 ， 也难 以解密 ， 软件设计上 或多或少增缺一 、 二个语句或命令 ， 参数和初 值 、 字长 、 映射算法 、 运算顺序等等微小的偏差 ， 在一定时间后 ， 都将使信息信号被淹没在混沌 式 中 ， 任 卜 ， 」之 葱心口办 ， 系 统 参 数 ， ，… ， 月 佩 ， 满 足 约 束 艺 你 ，一 ， ， 任 卜 ， ， ， 阅 ‘ 毖阅从 传统 的混沌映射如 映射 、 映射 、 映射都有一个共 同的缺 陷 ， 那就是 不能控制周期和统计性质 ， 而该逐段非线性映 射函数不仅具有可控制 的安全统计性质 ， 而且 还 提供 了更大 的系统参数空 间 ， ，… ， 你 和 系统复杂性 ， 因而更具保密性 分时映射多刀 开关 分时映射多刀 开关是指在不 同的时间域 内 使用不 同的 映射 ， 设 为第 次迭代 ， 下式 少飞才 二 粉 卜 任 ， ，， ，… 任 ， ， ， ，… 任 ， ， ， ，… 将时间域分为三部分 ， 这使得从一个时 间段 内 窃取 的输 出信号上 难 以 提取 系统 的动力学特 征 原则上 ， 分时映射可 以 是一个 刀 掷开关 ， 可 以远大于 它有一个优点 ， 系统的复杂性 大大增强 ， 运算速度却增高不 多

◆292◆ 北京科技大学学报 2001年第3期 3.3多映射复合的高维混沌 了软件设计思想，但未窃取到软件源程序，仍然 直接使用高维混沌映射是一种方法，但此 无法解密，从而也具有好的泄密功击性能.因而 方法可能并非易于实现，它要求高速运行的智 可以说，基于数字混沌的保密通信方案比基于 能芯片，且保密性并不一定能增强多少，但如果 连续流混沌的保密通信方案的保密性能要好， 将上式中的三个一维映射进行简单的加、减、 参考文献 乘、除就可远远高出直接使用高维混沌映射的 效果，既不失其随机性，又使系统的复杂性大大 1 Lee Chungyomg.A Secure Communications System Using Chaotic Switching.IJBC,1997,7(6):1383 增强.原则上，它也可以是个映射的复合，但要 2 Parlity U,Kocurer L.Using Surrogate Date Analysis for 求能高速运算的智能芯片. Unmasking Chaotic Communication Systems.IJBC,1997, 72):407 4结论 3 Yang Tao,Chu Leon O.Application of Chaotic Digital Code-division Multiple Access(CDMA)to Cable Com- 由于时钟-间隔脉冲驱动同步不再受驱动- munication Systems.IJBC,8(8):1657 响应同步的小信息信号的限制，同时数字混沌 4刘洪，李必强.基于混沌吸引子的时间序列预测.系 迭代和数模转换、低通平滑滤波使原系统动力 统工程与电子技术，1997(2：23 学特征大大减少，文中所述保密通信系统用传 5李克，裴文江，等.一种混沌数字保密通信系统的保 密性能分析.电路与系统学报，1999,42)：96 统的攻击方法难以奏效.并且两个数字混沌迭 6 Kevin M.Short,Signal Extraetion From Chaotic Com- 代系统要实现同步，必须是两个一模一样的系 munications.IJBC,1997,7(7):1579 统，而且主要是程序的一致性，程序的轻微差 7王可人，薛磊，金红.混沌DS通信的一种实现方法. 别，会引起迭代累计误差，导致二系统失步，因 中国人民解放军电子工程学院学报，197,16(2)：13 而即便恶意攻击者窃取了电路硬件文档并了解 Analysis on Security of a Secure Speech Communication System Based on Digital Chaos ZHAO Geng,ZHENG Deling,ZHAO Linhui Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Analysis on security of a secure speech communication system based on digital chaos is given, which is attacked through regression maps and phase space reconstructing and so on.Experimental and simu- lative results turn out the security of communication systems based on digital chaos is better than that based on continuous flow chaos.In the end,time-sharing maps and contemporary multi-maps mixed and piecewise non- linear maps are presented to enhancing security. KEY WORDS digital chaos;secure communication;security;regression maps;phase space reconstructing

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 多映射复合的高维混沌 直接使用 高维混沌映射是一种方法 ， 但此 方法可能并非易于实现 ， 它要求高速运行 的智 能芯片 ， 且保密性并不一定能增强多少 ， 但如果 将上式 中的三个一维映射进行简单 的加 、 减 、 乘 、 除就可远远高 出直接使用高维混沌映射 的 效果 ， 既不失其随机性 ， 又使系统的复杂性大大 增强 原则上 ， 它也可 以是 个映射的复合 ， 但要 求能高速运算的智能芯片 了软件设计思想 ， 但未窃取到软件源程序 ， 仍然 无法解密 ， 从而也具有好的泄密功击性能 因而 可 以说 ， 基于数字混沌 的保密通信方案 比基于 连续流混沌 的保密通信方案的保密性能要好 结论 由于时钟一 间隔脉 冲驱动 同步不再受驱动一 响应 同步 的小信息信号 的 限制 ， 同时数字混沌 迭代和 数模转换 、 低通平滑滤波使原系统动力 学特征 大大减少 ， 文 中所述保密通信系统用传 统 的攻击方法难 以 奏效 并且两个数字混沌迭 代系统要实现 同步 ， 必须是两个一模一样 的系 统 ， 而且 主要是程序的一致性 ， 程序的轻微差 别 ， 会引起迭代 累计误差 ， 导致二系统失步 ， 因 而 即便恶意攻击者窃取了 电路硬件文档并了解 参 考 文 献 ， ， ， 附 川比 刊 刃 ， ， 丫劝 几 ， 乡回 叭 比 ， 刘洪 ， 李必强 基于混沌吸引子的时间序列 预测 系 统工程与电子技术 ，一 卯 李克 ， 裴文扛 ，等一种混沌数字保密通信系统的保 密性能分析 电路与系统学报 ， 夕 ， 亏 加， 乡姆 如 习” 成 恤 · 耳扭仁 ， ， 王可人 ，薛磊 ， 金红 浪沌 通信的一种实现方法 中国人民解放军电子工程学院学报 ， ， 扣。 。叨 一 刀乙咬口 叹多 ， 月只 ’ 功加 翻 价 面 乐 ， 血 州 ， 血 加 丽 ， 一 田下 议 而 仃