三维初始地应力场计算方法与工程应用

[D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2005.05.033 第27卷第5期 北京科技大学学报 VoL27 No.5 2005年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2005 三维初始地应力场计算方法与工程应用 张延新蔡美峰王克忠 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要基于地应力场产生的原因，建立了地应力场的数学模型，根据实测地应力资料，利用 多元非线性回归分析的基本原理，得出了计算区域初始地应力场应力分量的回归公式.据此， 可以预测该区域范围内的地应力分布状况， 关键词地下工程：地应力：回归分析：围岩稳定 分类号TU453 地应力是由于岩体的自重和历史上地壳构 11自重应力场的数学计算模型 造运动引起并残留至今的构造应力等因素而在 无论是二维地应力场分析还是三维地应力 岩体中形成的天然应力.可以认为天然应力主要 场分析，自重地应力场数学计算模型都为侧面 由自重应力和构造应力叠加而成，是引起地下工 (或侧边)有水平向约束、垂直向自由：底部边界 程变形和破坏的根本作用力”.如何准确地反映 为水平向自由、垂直向约束；内部介质作用着铅 岩土工程中的初始地应力场，是岩土工程面临的 垂向体积力.二维地应力场分析自重地应力场数 一个重要课题.虽然现场实测地应力是了解应力 学计算模型如图1所示， 场最直接的途径，但是由于场地和经费等原因， 不可能进行大量的现场测量；另一方面，地应力 场成因复杂，影响因素众多，各测点的测量结果 在很大程度上仅反映了当地的局部应力场.另 外，受地质条件的差异和测量误差的影响，测量 结果有一定程度的离散性.因此，必须针对具体 工程的地质条件在实测资料的基础上进行初始 地应力场的分析计算，以获得更为准确的、适用 图1自重应力计算模型 Fig.1 Model for calculation of gravitational stress 较大范围的地应力场.应用较多的数值分析方法 大致可以分为两类：一类是位移反分析方法，即 1.2构造应力场的数学计算模型 结合现场地下洞室开挖实测位移，反演岩体初始 构造应力是一个复杂的问题，目前还无法用 应力：另一类是应力回归分析方法，即结合现场 数学力学方法进行计算，但它有以下特点： 实测地应力资料，建立该区域地应力场的数学计 (1)一般情况下地壳运动以水平运动为主，因 算模型，利用回归分析的方法对地应力场进行分 此构造应力也主要是水平应力，而且，地壳运动 析，本文介绍的计算方法属于第二种. 总的来说是以挤压为主，所以水平应力以压应力 占绝对优势. 1地应力场数学计算模型 (2)构造应力分布不均匀，而且主应力的大小 地应力场的主要组成成分为自重应力场和 和方向往往有很大变化. 地质构造应力场.因此地应力场分析就是依据 (3)岩体中的构造应力具有明显的方向性.通 这一观点建立数学计算模型的. 常两个方向的水平应力值（σ和）是不相等的. 根据以上特点，用在侧面边界上施加水平向 收稿日期：200407-23修回日期：2004-12-20 非均布压力（或位移，以下同）来模拟地质构造作 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N0.50074002) 作者简介：张延新(1977一，男，博士研究生 用力，如图2所示

第 ￾￾卷 第 ￾期 ￾￾￾￾年 ￾￾月 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾匕￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ 三维初始地应 力场计算方法与工程应用 张延新 蔡 美峰 王 克 忠 北 京 科技 大 学 土木 与 环 境 工 程 学 院 ， 北 京 ￾￾￾￾ 摘 要 基 于 地 应 力 场 产 生 的 原 因 ， 建立 了地 应 力场 的数学模型 ￾ 根据 实测 地 应 力 资料 ， 利用 多元非线性 回归 分析 的基本 原理 ， 得 出 了计 算区域初始地应 力场应 力分量 的回归公式 ￾ 据 此 ， 可 以预 测 该 区 域 范 围 内的地 应 力分布状 况 ￾ 关键 词 地 下 工 程 ￾ 地应 力 ￾ 回 归 分 析 ￾ 围岩 稳 定 分 类号 ￾￾ ￾￾￾ 地 应 力 是 由于 岩 体 的 自重 和 历 史 上 地 壳 构 造 运 动 引起 并 残 留至 今 的构造 应 力 等 因 素 而 在 岩 体 中形 成 的天 然 应 力 ￾ 可 以认 为天然 应 力主 要 由 自重应 力和 构造 应 力 叠 加 而 成 ， 是 引起 地 下 工 程 变 形 和 破 坏 的根 本 作用 力 ‘，， ￾ 如 何 准 确 地 反 映 岩 土 工 程 中 的初 始地 应 力场 ， 是 岩土 工 程 面 临 的 一个 重 要课 题 ￾ 虽 然 现场 实测 地 应 力 是 了解 应 力 场 最 直 接 的途 径 ， 但 是 由于 场 地 和 经 费等 原 因 ， 不 可 能进 行 大 量 的现 场 测 量 ￾ 另一 方 面 ， 地 应 力 场 成 因 复杂 ， 影 响 因 素 众 多 ， 各 测 点 的测 量 结 果 在 很 大 程 度 上 仅 反 映 了 当地 的局 部 应 力 场 ￾ 另 外 ， 受 地 质 条 件 的差 异 和 测 量 误 差 的影 响 ， 测 量 结 果 有 一 定 程度 的离 散 性 ￾ 因此 ， 必 须 针 对 具 体 工 程 的地 质 条件 在 实测 资料 的基 础 上 进 行 初 始 地 应 力场 的分 析 计 算 ， 以获 得 更 为准 确 的 、 适 用 较 大 范 围 的地应 力场 ， 应 用 较 多 的数值 分 析 方法 大 致 可 以分 为 两 类 ￾ 一类 是 位 移 反 分 析 方 法 ， 即 结 合 现 场 地 下 洞 室 开挖 实测 位 移 ， 反 演岩 体初 始 应 力 ￾ 另 一 类 是应 力 回 归分 析 方 法 ， 即 结 合 现 场 实测 地 应 力 资料 ， 建 立 该 区域 地 应 力场 的数 学计 算模 型 ， 利 用 回归分 析 的方 法对 地 应 力场 进 行 分 析 ￾ 本 文 介 绍 的 计算 方 法 属 于第 二 种 ￾ ￾￾ 自重 应 力场 的数 学 计 算模 型 无 论 是 二 维 地 应 力 场 分 析 还 是 三 维 地 应 力 场 分 析 ， 自重 地 应 力 场 数 学 计 算 模 型 都 为 侧 面 ￾或 侧 边 ￾有 水 平 向约 束 、 垂 直 向 自由 ￾ 底 部 边 界 为 水 平 向 自由 、 垂 直 向约 束 ￾ 内部 介 质 作 用 着 铅 垂 向体积 力 ￾ 二 维 地 应 力场 分 析 自重 地 应 力场数 学 计 算 模 型 如 图 ￾所 示 ￾ 簇 〕￾￾〕 ￾ 地 应 力场 数 学 计 算模型 地 应 力 场 的 主 要 组 成 成 分 为 自重 应 力 场 和 地 质 构 造 应 力场 〔￾ ￾ 因此 地 应 力场 分析 就 是 依 据 这 一 观 点建 立 数 学 计 算 模 型 的 ￾ 收稿 日期 ￾ ￾￾￾今刀￾一￾ 修 回 日期 ￾￾￾￾今￾￾一￾ 基 金 项 目 ￾ 国家 自然科学 基 金 资助 项 目￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 作 者简 介 ￾ 张延 新￾￾￾”一￾ ， 男 ， 博 士 研 究 生 图 ￾ 自孟应 力计算模型 ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾饥 ￾￾ ￾￾ 构 造 应 力场 的数 学计 算模 型 构造应 力 是 一 个 复 杂 的 问题 ， 目前 还无 法用 数 学 力 学 方 法 进 行 计 算 ， 但 它 有 以下 特 点 ￾ ￾ 一般情 况 下 地 壳运 动 以水 平 运 动 为主 ， 因 此 构 造 应 力 也 主 要 是 水 平 应 力 ￾ 而 且 ， 地 壳 运 动 总 的来 说 是 以挤 压 为主 ， 所 以水 平 应 力 以压应 力 占绝 对 优 势 ￾ ￾￾构 造 应 力 分布 不 均 匀 ， 而 且 主 应 力 的大 小 和 方 向往 往 有 很 大 变 化 ￾ ￾ 岩 体 中 的构造应 力 具有 明显 的方 向性 ￾ 通 常 两 个 方 向的水平 应 力值 ￾。￾和伪￾是 不 相 等 的 ￾ 根 据 以上 特 点 ， 用 在 侧 面 边 界 上 施 加 水 平 向 非均 布 压 力 ￾或位 移 ， 以下 同￾来 模拟 地质 构造 作 用 力 ， 如 图 ￾所 示 ￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．２００５．０５．０３３

Vol,27 No.5 张延新等：三维初始地应力场计算方法与工程应用 ·521· F 0g+X=0 Ox dy Y0 7(a+o,)=0 (5) 同时在边界上满足应力边界条件： (a,+m(c),=r (6) m(a,),+(x),=T 式中，X,Y为体力分量；XY为在边界上作用的面 力分量：4，m为边界法向的方向余弦.平衡微分 方程（④）是一个非齐次微分方程组，它的解包含 F 两个部分，即任一个特解和齐次傲分方程组通解 图2构造应力计算模型 Fig.2 Model for calculation of tectonic stress 的叠加.特解可取为： a,=Xx,a,=Yy,to=0 (7) 2地应力场分析 齐次微分方程组的通解，由应力函数(xy)给出： 020 020 do ,,,。x (8) 测量钻孔地应力仅适合于钻孔周围岩体，而 将通解（⑧）与特解(7)叠加，得微分方程(4)的全解： 分析所获得的地应力场则适合于较大的工程区 p 域.通过计算可获得纵向剖面、水平剖面上的各 器2器， (9) 应力分量，主应力的等值线和三维应力场分布 应力分量式也必须满足相容方程，代入式（⑤） 图，从而对工程区域的地应力场的变化规律有一 即得双调和方程： 个比较全面的认识.为了简单起见，首先单独对 7(x,y=0 (10) 构成地应力场的两个主要部分，即自重应力场和 因此，弹性平面问题归结为寻求满足应力边 地质构造应力场分别进行分析· 界条件的双调和函数p(xy). 21自重应力场的分析 由于双调和方程是偏微分方程，它的通解不 由于地心对岩体的引力，使地壳岩体始终处 能写成有限项数形式，不能直接求解，只能采用 于自重应力场之中，岩体自重应力可以通过计算 逆解法或半逆解法求解. 获得，计算的理论是建立在岩体为均匀连续的弹 根据上述的构造应力特点，结合弹性力学的 性介质假定基础之上的. 理论，设o,,为坐标的二次函数，则应力函数 假定岩体简化为均质半无限弹性体，忽略地 xy)为坐标的四次函数，即 质构造和地形变化对地应力的影响，则在地表以 p(xy)-ax+axy+ay+axray+acxy+ay+ 下埋深为z的点，其铅垂应力为： ax'+axy+aox'y+anxy+auy (11) 0,=yz (1) 式中，a(1~12)为坐标系数.应力函数(xy)必须 水平应力为： 满足双调和方程(10)，因此 0=0,=1c=z (2) 1 a2=-a-3a10 (12) 式中，y为岩体的平均容重，1为侧压系数.可见， 根据式(11)，导出其应力分量为： 自重应力的各个分量可由下式统一表示： a,a%2-=2a,+2ar+6ay-12ay4 Gz duZ (3) òy2 2.2地质构造应力场的分析 2ao(x2-2y）+6a3y+X 为简单起见，采用弹性平面问题的应力函数 a-8()-2a+6ax+2ay+I2ax+ (13) 形式，由于所应用的理论要求符合弹性介质假 6axy+2a+Yy 设，虽然在应用上有一定局限性，但对特定的较 d'o(xy) 小范围（无断层和地质构造），这种分析方法是适 to-0x0y --a:-2asx-2ay-3ax'- 用的.在弹性平面问题中，对于常体力的情况，求 4anoxy-3auy 解应力边界问题时，应力分量a,C,t应当满足 由于岩体在xy方向的体力分量XY为0，因此 平衡微分方程和相容方程： 上式构造应力的各个分量，类似自重应力分量的

￾心】 一￾￾￾￾ ￾ ￾ 张 延 新 等 ￾ 三维 初 始地应 力场 计 算方 法 与工 程 应用 ￾￾￾ 铲￾氏十动￾￾ 同时在边 界 上 满足 应 力边 界 条件 ￾ ￾￾￾ ￾氏无￾￾动 ，二了 ￾￾坏￾ 刁十找喝￾户了 ￾￾￾ 图 ￾ 构 造 应 力计￾模型 ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ 加￾￾叨￾￾ ￾￾￾￾， ￾ 地 应 力场 分 析 测量 钻 孔 地 应 力 仅适 合 于 钻 孔 周 围岩 体 ， 而 分 析 所 获 得 的地 应 力 场 则 适 合 于 较 大 的工 程 区 域 ￾ 通 过 计 算可 获 得 纵 向剖面 、 水 平 剖 面 上 的各 应 力 分量 ， 主 应 力 的等 值 线 和 三 维 应 力场 分 布 图 ， 从 而对 工程 区 域 的地应 力场 的变化 规 律有 一 个 比较 全 面 的认 识 ￾ 为 了简单起 见 ， 首 先 单 独 对 构成 地应 力场 的两 个 主 要 部 分 ， 即 自重应 力场 和 地 质 构 造 应 力场 分 别 进 行 分 析 ￾ ￾￾ 自重 应 力场 的分 析 由于地 心 对 岩 体 的引力 ， 使地 壳 岩 体始 终 处 于 自重应 力 场之 中 ￾ 岩 体 自重应 力 可 以通过 计 算 获得 ￾ 计 算 的理论 是建 立 在岩 体 为均匀连 续 的弹 性 介质 假 定 基 础 之 上 的 ￾ 假 定 岩 体 简化 为均 质 半 无 限弹 性 体 ， 忽 略地 质 构造 和 地 形 变 化对 地 应 力 的影 响 ， 则在地表 以 下 埋 深 为 ￾ 的 点 ， 其 铅 垂 应 力 为 ￾ 厂羚 ￾￾￾ 水 平 应 力 为 ￾ 氏二巧以氏以声 ￾￾ 式 中 ， 尹为岩 体 的平 均 容重 ， 又为侧 压 系 数 ￾ 可 见 ， 自重 应 力 的各 个 分 量 可 由下 式 统 一表 示 ￾ 几尸口山 ￾ ￾￾￾ ￾￾ 地 质构 造 应 力场 的分 析 为简 单起 见 ， 采 用 弹 性 平 面 问题 的应 力 函 数 形 式 ￾ 由于 所 应 用 的理 论 要 求 符 合 弹 性 介 质 假 设 ， 虽 然 在 应 用 上 有 一 定 局 限性 ， 但 对 特 定 的较 小范 围￾无 断层 和 地 质 构造 ￾ ， 这种 分析 方 法 是 适 用 的 ￾ 在弹性平 面 问题 中 ， 对 于 常 体 力 的情况 ， 求 解应 力边 界 问题 时 ， 应 力分 量氏 ， “ 应 当满足 平 衡 微 分 方 程 和 相 容 方 程。，￾ 式 中 ，￾， ￾为体 力分 量 ￾又了 为在 边 界 上作 用 的面 力 分 量 ￾ ￾，￾ 为 边 界 法 向的方 向余 弦 ￾ 平 衡微 分 方 程 ￾￾是 一 个 非 齐 次微 分 方 程 组 ， 它 的解 包 含 两个 部 分 ， 即任 一个特解 和 齐 次微 分方 程 组通解 的叠 加 ￾ 特 解 可 取 为 ￾ 氏月众 ， 巧￾ 珍 ， 几声￾ ￾￾￾ 齐 次微 分 方 程 组 的通 解 ， 由应 力 函数尹￾砂给 出 ￾ ￾ ￾ 沙沪 ￾ ￾ 沙￾ ￾ ￾ 护沪 ￾￾￾直开四厂百矛 ， ‘犷￾百又孙 、￾， 将通解 ￾ 与特解 ￾ 叠加 ， 得微 分方程￾￾的全解 ￾ 盯韶撇￾令￾， 、 一恶 ‘￾ 应 力分 量 式也 必 须满 足 相容方程 ， 代 入式￾ 即得 双 调 和 方 程 ￾ 甲 ￾尹￾少￾￾￾ ￾￾￾￾ 因此 ， 弹 性 平 面 问题 归 结 为寻 求 满 足应 力边 界 条件 的双 调 和 函数￾￾必 ￾ 由于 双调 和方 程 是偏 微分 方 程 ， 它 的通解 不 能写 成 有 限项 数形 式 ， 不 能直接求解 ， 只 能采 用 逆 解 法 或 半逆 解 法求 解 ￾ 根据 上 述 的构造 应 力特 点 ， 结 合 弹性 力学 的 理 论 ， 设氏 ， “为坐 标 的二 次 函 数 ， 则 应 力 函数 势￾必 为 坐 标 的 四次 函 数 ， 即 ￾￾必￾￾ 矿十口润叶口犷切淤￾矿对￾试犷￾￾夕十 ￾矿切斌对 ￾，礴沙 ￾￾￾，￾护￾ ￾了 ￾￾￾￾ 式 中 ， ￾，扮￾一 ￾￾为坐 标 系数 ￾ 应 力 函数￾￾必必 须 满足 双 调 和 方 程 ￾￾￾ ， 因此 ￾ ￾￾￾二 一场一 百公 ￾“ ￾￾￾￾ 根据 式￾￾￾ ， 导 出其 应 力 分 量 为 ￾ 厂湘黔 ￾￾￾研、 一 ‘’。 ￾￾ ￾。份一 对￾￾￾￾￾￾朴电仓 犷粤黔 ￾￾￾￾￾￾‘ ，矿 ”京 ￾ ￾￾邺汁￾￾ ，扩￾珍 、 一嘿淤 之 一￾一￾ 一 ￾ 一 ￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾刃一￾￾￾了 由于岩 体 在￾少方 向的体 力分量戈￾为 ￾ ， 因此 上 式 构造 应 力 的各 个分量 ， 类似 自重 应 力分量 的

·522· 北京科技大学学报 2005年第5期 形式，可由下式概括，即： 平煤集团一矿共进行了9个点的地应力测 OoFautaxx+axy+ay+asx+asy (14) 量，采用的方法是空心包体应力解除法，其中有 2.3三维地应力场的多元回归分析 两个测点失败.这几个点的测量为矿区应力场拟 由于在拟合分析中只考虑自重和构造应力 合分析提供了良好的基础，拟合采用多元回归分 两个因素，因而每一点的应力都由自重应力和水 析法， 平构造应力的作用叠加而成，其表示各个应力分 利用笔者开发的可视化地应力应用软件，求 量的数学通式为： 得一矿地应力各应力分量的多元回归方程为： G广k102十k206 (15) a,=-9787.92+0.097962z+0.446350x+0.294457y- 式中，o为各个应力分量：k,k为叠加系数；02,0e 0.000005y-0.000005x2-0.000005y (18) 分别为自重应力的各个分量和构造应力的各个 0=35662.7+0.028020z-2.153755x+0.492680y- 分量(=16). 0.000017y+0.000033x2+0.000005y2 (19) 根据式(3)，(14)和(15)可得三维地应力场的数 a=32269.6+0.001650z-1.971505x+0.515196y- 学表达式为： 0.000019y+0.000031x2+0.000007y2 (20) 0产k10z十k0G=k1az十 t=-20604.1-0.074283z+1.401235x-0.752833y+ ka(aurazxtany+aaxy+asx'rasy). 0.000021xy-0.000023x+0.000001y (21) 整理得 .=17094.4-0.015159z-1.024755x+0.219507y- OFaoitanz+axraxy+aaxy+asx+asy? (16) 0.000008y+0.000016x2+0.000003y2 (22) 上式的回归系数共有7个，因此为了求解各 t.=-10783.6+0.002704z+0.651707x-0.152786y+ 个应力分量的回归系数，测点数必须大于或等于 0.000005y-0.000010x2-0.000001y(23) 7个. 式中的x,y和z分别为估计点的区域坐标和深度， 将式(16)用矩阵表示为： 利用此回归公式，即可求得某一点的σ，2和以 Ori Oy Oa Tayl Tyal Tael 及各自的倾角和方位.上述复杂的回归计算以及 On Oyn On To Tym Ton 各个主应力的大小、倾角和方位在开发的可视化 :::::: 地应力应用软件中都得到了实现，不需要人工计 Cm可n Om Tom tyn Ton] do1 ao des do dos aos 算.对一矿三维地应力的回归分析程序子模块界 面如图3所示，计算结果见图4. [1 z x y x an an auau as a da an a d aas ax6 132h”号 力多元回与估计 ·a1ana33a34a55a6 (17) :::::: au an ds au dss au D含日色AX/P9O 12 xn y.xVa后 as asa asas ass ase 4h信出：35005003500150 la61a62a63a64asa6e」 式中，≥7.根据数理统计理论，利用最小二乘 法，便可求得各个应力分量的回归系数a(仁17， j=16). 3工程应用 m98720092952-04H6350+0294457r0000000000050000005 3550 50 5 平顶山煤业集团公司一矿位于平顶山市中 型出格计am《Pa》: 36 1906414 1525327 心以北3km处，属平顶山煤田平顶山矿区，由于 3298阿 3472949 59013豌 人力、物力和财力的原因，不可能对整个矿区进 592D4可 37300 1523网 行地应力测量.为了对矿区的地应力状态及其规 e 律有详尽的了解，必须根据有限的测点，通过合 理的拟合方法，来建立多元回归方程，从而确定 图3应力多元回归分析 研究区域任意一点的地应力大小、倾角和方向. Fig.3 Multivariate regression of stress components

￾ ￾￾ ￾ 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾￾年 第 ￾期 形 式 ， 可 由下 式概 括 ， 即 ￾ 。‘￾。 ￾汁￾￾声￾￾￾少十山闪汁“￾扩￾￾扩 ￾￾￾￾ ￾￾ 三维 地 应 力场 的 多 元 回 归分 析 由于 在拟 合 分 析 中只 考 虑 自重 和 构 造 应 力 两 个 因素 ， 因而 每 一 点 的应 力都 由 自重 应 力和 水 平 构造应 力 的作 用 叠加而 成 ， 其表示 各个应 力分 量 的数 学 通 式 为 ￾ 成￾￾ ￾几十￾￾ ‘ ￾￾￾￾ 式 中 ， ￾ 为各 个 应 力 分量 ￾￾￾大 为 叠 加 系数 ￾甄而 分 别 为 自重 应 力 的各个 分 量 和 构 造 应 力 的各 个 分 量￾￾￾￾￾ ￾ 根据 式￾￾，￾￾和 ￾￾￾可 得 三 维地应 力场 的数 学表 达 式 为 ￾ 成产丸几汁￾氏产无 ￾“谊￾ 几￾￾ ￾汁￾￾沐￾￾￾尹山闪叶￾，扩十“￾犷￾ ￾ 整 理 得 氏于“。￾￾ ￾口￾口￾声斗￾￾尹￾习汁￾，戊，￾ ‘夕 ￾￾￾￾ 上 式 的 回 归 系数 共 有 ￾个 ， 因此 为 了求解 各 个应 力分 量 的回 归 系数 ， 测 点数 必 须 大 于 或 等 于 ￾个 ￾ 将 式￾￾￾用 矩 阵表 示 为 ￾ 平 煤 集 团一 矿 共 进 行 了 ￾ 个 点 的地 应 力 测 量 ， 采用 的方法 是 空心包 体应 力解 除法￾ ， 其 中有 两 个测 点 失败 ￾ 这 几 个 点 的测 量 为矿 区应 力场 拟 合 分析提 供 了 良好 的基础 ， 拟 合采用 多元 回 归分 析 法 ￾ 利用 笔 者 开 发 的可 视 化 地 应 力应 用 软件 ， 求 得 一矿 地 应 力各应 力 分 量 的 多元 回归 方 程 为 ￾ 氏二 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾扩一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾分 ￾￾￾￾ 马￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾勿一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习汁￾ ， ￾￾￾￾￾￾犷扣 ￾ ￾￾￾￾￾分 ￾￾￾￾ 氏￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾妙￾ ￾ ￾￾￾￾￾勿一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习汁￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾犷十￾ ￾ ￾￾￾￾￾丫 ￾￾￾￾ 称￾ 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾针￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ 一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾尹 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾扩￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾少 ￾￾￾￾ ‘￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾习汁￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾扩十￾ ￾ ￾￾￾￾￾对 ￾￾￾￾ ‘￾ 一 ￾￾￾￾￾ ￾ ￾均 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾十￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾乓￾十 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾划一 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾时一￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾犷 ￾￾￾￾ 式 中的￾，￾ 和 ￾分 别 为估 计 点 的 区域坐 标和 深 度 ， 利 用 此 回 归 公 式 ， 即可 求 得某 一 点 的伪 ， 氏 和 伪 以 及 各 自的倾 角和 方位 ￾ 上述 复杂 的回归计 算 以及 各个 主应 力 的大 小 、 倾 角 和 方位 在开 发 的可视 化 地应 力应 用 软件 中都 得 到 了实现 ， 不 需要 人 工 计 算 ￾ 对 一 矿 三 维地应 力 的 回归分 析程序 子模块 界 面 如 图 ￾所 示￾ ， 计 算 结 果 见 图 ￾ ￾ ￾， ￾￾ 夕￾ ￾ 少， 对 几 为 外 工沙立 瑞 几 石 苏 工积 ￾ 对 川” 片」… ￾ ￾ ￾ ￾ 场￾ 口叫 ￾￾ 口肠 口 一 口一￾ ￾￾￾ ￾ 一‘ 口 一￾ 口一石 仇 ￾ 仇 ￾ 口￾￾ 口￾月 仇 ￾ 口￾石 伪 ￾ 场 ￾ 伪￾ 角 ￾ 角 ￾ 伪 ‘ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾ 口钊 ￾ ￾ 口肠 场 ￾ ￾ ￾ 价￾ 口￾ 角 ￾ 口肠 氏 ￾ ￾￾ 氏 ￾ 口￾ ￾ ￾ ￾“ ￾￾￾￾ … 式 中 ， ￾七 ￾ ￾ 根 据 数 理 统 计 理 论 ， 利 用 最 小 二 乘 法 ， 便 可 求 得 各 个 应 力分 量 的 回归 系 数 峋￾扮￾一￾， ￾ ￾￾￾ ￾ ￾ 工 程 应 用 平 顶 山煤 业 集 团 公 司 一 矿 位 于 平 顶 山 市 中 心 以北 ￾￾￾ 处 ， 属 平 顶 山煤 田 平 顶 山矿 区 ￾ 由于 人 力 、 物 力和 财 力 的原 因 ， 不 可 能对 整 个矿 区进 行 地应 力测 量 ￾ 为 了对 矿 区 的地 应 力状 态 及其 规 律 有详 尽 的 了解 ， 必 须 根据 有 限 的测 点 ， 通 过合 理 的拟 合 方 法 ， 来 建 立 多元 回 归方 程 ， 从而 确 定 研 究 区 域 任 意 一 点 的地 应 力 大 小 、 倾 角 和 方 向 ￾ 图 ￾ 应 力多元 回 归分 析 ￾￾ ￾ ￾￾￾目￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾翻￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾

Vol.27 No.5 张延新等：三维初始地应力场计算方法与工程应用 ·523· 学的相关理论，得出了6个应力分量的多元高次 D日海卡A2/#月5 非线性回归方程，通过这6个应力分量回归方 程，可以很方便地得出矿区某处地应力的大小、 倾角和方位.这对于矿井的决策和安全生产具有 十分重要的现实意义， 参考文献 []蔡美峰，乔兰，地应力测量原理和技术.北京：科学出版 社，1995 [2]刘允芳.岩体地应力与工程建设.武汉：湖北科学技术出 图4矿并三维主应力等值线 版社，2000 Fig.4 Three-dimensional principal stress contours [3)徐芝纶，弹性力学.北京：高等教育出版社，1990 [4]Cai M,Qiao L,Li C.Application of an improved hollow in- 4结论 clusion technique for in situ stress measurement in Xincheng Gold Mine,China.Int J Rock Mech Min Sel,1995,32(4):735 地应力场的主要组成部分为自重应力场和 [5]Tu X,Gou P,Zhang Y.Application of Matlab in processing and analysis of rock stress data.In:Proceedings in Mining Science 地质构造应力场.在对地应力进行多元回归分析 and Safety Technology.Beijing:Science Press,2002.279 时，以此为基础建立数学计算模型，根据弹性力 Algorithm of in situ stress field and its application ZHANG Yanxin,CAI Meifeng,WANG Kezhong Civil and Environmental Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Based on the origin and nature of in situ stress,a mathematical model was built up.The regression equations of the six stress components were obtained according to measured results and the principle of multivariate nonlinear regression analysis.These equations are important for understanding the feature of the initial stress field in an area KEY WORDS underground engineering;in situ stress;regression analysis;stability of surrounding rock

￾￾￾ 一￾￾￾￾ ￾ ￾ 张 延 新等 ￾ 三维初 始 地 应 力场 计算方 法 与工 程 应 用 一 ￾￾￾ ￾ 学 的相 关 理 论 ， 得 出 了 ￾个 应 力分 量 的 多元 高次 非 线 性 回 归 方 程 ￾ 通 过 这 ￾ 个 应 力 分 量 回 归方 程 ， 可 以很 方 便 地 得 出矿 区 某 处地 应 力 的大 小 、 倾 角和 方位 ￾ 这 对 于矿 井 的决策和 安全 生产 具 有 十 分 重 要 的现 实意 义 ￾ 图 ￾ 矿井 三 维 主 应 力等值 线 ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾一￾￾￾￾，￾￾￾￾￾￾￾￾￾娜￾￾￾饥 ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ 结 论 地 应 力 场 的主 要 组 成 部 分 为 自重 应 力 场 和 地 质 构造 应 力场 ￾ 在 对 地 应 力进 行 多元 回归分 析 时 ， 以此 为基础 建 立 数 学 计 算模 型 ， 根 据 弹 性 力 参 考 文 献 【￾ 蔡美峰 ， 乔兰 ￾ 地应 力测量 原理和 技术 ￾ 北 京 ￾ 科 学 出版 社 ， ￾￾￾￾ ￾』 刘 允 芳 ￾ 岩体 地应 力 与工 程建设 ￾ 武汉 ￾ 湖 北科学 技 术 出 版 社 ， ￾￾￾￾ ￾￾ 徐芝 纶 ￾ 弹 性 力 学 ￾ 北 京 ￾ 高等教 育 出版社 ， ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾ ， ￾￾的 ￾ ， ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ 加帅￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾腼￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾加￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ 几 ￾ ， ￾￾￾ ￾，￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾加 ￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾舒 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾， ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾知￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 乙队咬刃￾ ￾￾￾ ， ￾￾ ， 加全毋￾ ， 恻刃￾ ￾￾￾口￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾习￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾， ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾边￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾加￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾℃￾￾￾￾￾￾￾