改进的主元分析法在连铸结晶器过程监测中的应用

将改进的主元分析(PCA)方法应用于连铸结晶器的过程监测.基于板坯连铸结晶器摩擦力实测数据进行仿真分析,结果表明,改进的PCA避免了Q统计量的保守性,从而能够更有效地识别过程故障与工况改变引起的T2统计量的变化.与传统的PCA方法相比,改进PCA具有更强的故障检测能力.

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D0I:10.13374/1.issm100I103.2008.0L.010 第30卷第1期北京科技大学学报 Vol.30 No.1 2008年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2008 改进的主元分析法在连铸结晶器过程监测中的应用杨尚玉王旭东姚曼李全育大连理工大学材料科学与工程学院，大连116024 摘要将改进的主元分析(PCA)方法应用于连铸结晶器的过程监测·基于板坯连铸结晶器摩擦力实测数据进行仿真分析，结果表明，改进的PCA避免了Q统计量的保守性，从而能够更有效地识别过程故障与工况改变引起的T统计量的变化·与传统的PCA方法相比，改进PCA具有更强的故障检测能力· 关键词结晶器；主元分析：过程监测：结晶器摩擦力分类号TF777.1 Application of improved principal component analysis method to mould process monitoring in continuous casting YANG Shangyu,WANG Xudong,YAO Man,LI Quanyu School of Material Science and Engineering Dalian University of Technology,Dalian 116024.China ABSTRACT The improved principal component analysis (PCA)was introduced to the monitoring of mould processes during slab continuous casting.Based on analyzing the measured mould friction data.simulation results show that the improved PCA can avoid the conservation of O statistical test and effectively identify the change in the Hotelling Ttest which may caused by process fault or variation in operating condition.Compared with the conventional PCA,the improved PCA is more effective and sensible in fault diag- nosis and process monitoring. KEY WORDS mould:principal component analysis:process monitoring:mould friction 近年来，主元分析(principal component analy- 工况变化还是过程故障引起的·由此，本文将改进 ss,简称PCA)方法逐渐应用于产品的连续加工过的PCA应用于连铸结晶器过程监测，利用主元相关程，并在化工产品生产的在线监测方面已有成功的变量残差(principal component related variable resid 应用-】.在连续铸造领域，加拿大Dofasco公司引 uals,PVR)统计量和一般变量残差(common vari- 入多变量统计技术，开发出“结晶器过程故障检测系 able residuals,.CVR)统计量代替平方预测误差Q 统”，并将其应用于结晶器过程的在线检测，使得漏统计量，改进的PCA能够提供更详细过程变化信钢的预报率得以显著提高3].除此之外，有关PCA 息，具有更强的工况诊断能力在连铸生产中的应用甚少，国内尚属空白 PCA方法采用Hotelling T统计量和平方预报 1主元分析误差SPE统计量（或称Q统计量），对过程状态进设xmxm是正常工况下采集的过程数据集，n 行监测[].该方法只利用了Q统计量，未能充分为采样点数，m为测量变量数，对x×m进行主元利用T2统计量对过程进行诊断·由于Q统计量存分析可以得到：在有保守性，在监测过程中，当T统计量发生较大 x=Tp+t1p+t2p+…十imp() 的变化而Q统计量没有明显变化时，很难判断出是其中，X为xXm标准化处理（减掉每个变量的均值收稿日期：2006-09-30修回日期：2006-11-15 后除以它的标准差)后的数据集，T为得分矩阵，P 基金项目：教育部科技研究重点项目(No,03051) 为载荷矩阵.如果可以用前k(k<m)个主元来代作者简介：杨尚玉(1981一)：男，硕士研究生；姚曼(1962一)女，替数据中的主要变化，可得下面主元模型：教授，博士

改进的主元分析法在连铸结晶器过程监测中的应用杨尚玉王旭东姚曼李全育大连理工大学材料科学与工程学院大连116024 摘要将改进的主元分析（PCA）方法应用于连铸结晶器的过程监测．基于板坯连铸结晶器摩擦力实测数据进行仿真分析结果表明改进的 PCA 避免了 Q 统计量的保守性从而能够更有效地识别过程故障与工况改变引起的 T 2 统计量的变化．与传统的 PCA 方法相比改进 PCA 具有更强的故障检测能力．关键词结晶器；主元分析；过程监测；结晶器摩擦力分类号 TF777∙1 Application of improved principal component analysis method to mould process monitoring in continuous casting Y A NG ShangyuW A NG XudongY A O ManLI Quanyu School of Material Science and EngineeringDalian University of TechnologyDalian116024China ABSTRACT T he improved principal component analysis （PCA） was introduced to the monitoring of mould processes during slab continuous casting．Based on analyzing the measured mould friction datasimulation results show that the improved PCA can avoid the conservation of Q statistical test and effectively identify the change in the Hotelling T 2test which may caused by process fault or variation in operating condition．Compared with the conventional PCAthe improved PCA is more effective and sensible in fault diagnosis and process monitoring． KEY WORDS mould；principal component analysis；process monitoring；mould friction 收稿日期：2006-09-30 修回日期：2006-11-15 基金项目：教育部科技研究重点项目（No．03051）作者简介：杨尚玉（1981—）男硕士研究生；姚曼（1962—）女教授博士近年来主元分析（principal component analysis简称 PCA）方法逐渐应用于产品的连续加工过程并在化工产品生产的在线监测方面已有成功的应用［1—2］．在连续铸造领域加拿大 Dofasco 公司引入多变量统计技术开发出“结晶器过程故障检测系统”并将其应用于结晶器过程的在线检测使得漏钢的预报率得以显著提高［3］．除此之外有关 PCA 在连铸生产中的应用甚少国内尚属空白． PCA 方法采用 Hotelling T 2 统计量和平方预报误差 SPE 统计量（或称 Q 统计量）对过程状态进行监测［4—6］．该方法只利用了 Q 统计量未能充分利用 T 2 统计量对过程进行诊断．由于 Q 统计量存在有保守性在监测过程中当 T 2 统计量发生较大的变化而 Q 统计量没有明显变化时很难判断出是工况变化还是过程故障引起的．由此本文将改进的 PCA 应用于连铸结晶器过程监测利用主元相关变量残差（principal component related variable residualsPVR）统计量和一般变量残差（common variable residualsCVR）统计量代替平方预测误差 Q 统计量．改进的 PCA 能够提供更详细过程变化信息具有更强的工况诊断能力． 1 主元分析设 x n×m是正常工况下采集的过程数据集n 为采样点数m 为测量变量数．对 x n×m进行主元分析可以得到： X＝TP T＋t1p T 1＋t2p T 2＋…＋tmp T m （1）其中X 为 x n×m标准化处理（减掉每个变量的均值后除以它的标准差）后的数据集T 为得分矩阵P 为载荷矩阵．如果可以用前 k（ k＜ m）个主元来代替数据中的主要变化可得下面主元模型：第30卷第1期 2008年 1月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．1 Jan．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．01．010

第1期杨尚玉等：改进的主元分析法在连铸结晶器过程监测中的应用 ,81 X=+=空知+E PCA模型对连铸结晶器的过程监测具有更强的有 (2) 效性，利用主元相关变量残差(PVR)统计量和一般其中，X为利用主元模型中保留的k个主元来对X 变量残差(CVR)统计量代替平方预测误差Q统计的预测值：E为残差矩阵，它反映了主元模型预测量.改进的PCA充分利用了T统计量，能够更有的误差和噪声，效地对过程故障进行诊断得分矩阵T、载荷矩阵P可通过奇异值分解X 设过程有m个监测变量，其中s个与主元显著的协方差矩阵=XrX/(n一1)获得：相关，其构成的残差为PVR统计量；剩下的m一s E=PA-IPT (3) 个变量构成的残差为CVR统计量，PVR统计量和 T-XP (4) CVR统计量分别定义为]：其中，入是由协方差矩阵Σ的特征值所组成的对角 PVR=X(I-PPT)X (9) 矩阵，令入≥2≥…≥入m,入(i=1,2,…,m)为各 CVR=Xm-(I-Pm-,PT-,)XI-:(10) 过程变量的方差，主元个数k可以利用方差贡献率其中，s和m一s分别代表过程数据矩阵X和载荷大于预先设定的阀值确定，比如：矩阵P中对应于主元相关变量和一般变量取值，空空≥80% (5) 主元相关变量的确定可以计算各变量与主元的复相关系数Y1o.设T:∈Tk,X:与T:的复相关系这样就实现了原数据集的降维处理，利用低维数的平方为：的主元模型对生产过程状态进行监测，具体实现过程是通过观察多变量统计控制图对多变量工况进行 =它p, (11) 监控，常用的统计量图有Hotelling T统计量图、平其中，入为协方差矩阵∑的特征值；P.∈Px,由式方预报误差SPE(或Q)图.T统计量定义为： (3)求得 T=≤-1。 (6) 计算PVR统计量和CVR统计量的控制限，注意到，Q=PVR十CVR,因此可以利用下式对两统计其中，t∈T;F,m-1,是对应于检验水平为a,自由量的控制限进行估计：度为k,m一1条件下的F分布临界值，可从统计表 Q.=PVRa十CVR。=PVRO.+PCVR Qa(12) 中查到，Q统计量定义为： Q=ee=X(I-PP)XT≤Q。 (7) 其p,+=1,=1-盒x会其中，e∈E.Qa的计算公式为：建立好的PCA模型就可以把T统计量、Q统 0.=gC2函+1+h-1 计量、PVR统计量和CVR统计量应用于过程监测. 01 主元相关过程变量发生小的变化时，也能很好地诊其中4=名=12.3-1爱c是断出过程故障，使得PCA具有更强的故障诊断能力一个高斯分布的(1一a)%的置信极限以上具体计算过程可参考文献[2,7一8]，计算 3连铸结晶器过程监测研究方法的实现可利用MATLAB软件基于板坯连铸结晶器摩擦力(mould friction,简在实际应用中，主要通过评估残差空间E来判称MDF)实测数据，选择振频、功率、MDF和MDF 断生产过程的状态，一旦Q图变化比较大，可以诊摩擦力均方根四个监测变量建立PCA模型.选取断过程中有故障发生，然而，在T统计量变化比较正常工况下实测的1000个数据样本，进行主元分大而Q变化不明显时，这可能是工况改变引起，也析.前两个主元能够解释83.6%的数据变化，故保可能是由故障所致，从而导致误判和漏判的可能性，留前两个主元作为主元模型，利用式(6)获得T2统主要的原因是对残差空间评价不充分，不能提供出计量控制限为11.3271（α=99%）；利用式(8)计算更详细的过程变化信息，由式(2)和式(7)可知，Q Q统计量的控制限为4.412(a=99%)和2.931 代表的是所有被监测变量的信息，存在有保守性， (α=95%)，主元相关变量由过程变量与主元间的 2主元相关变量残差统计量复相关系数和相关系数共同确定，经计算，获得振频、功率、MDF和MDF均方根与主元间的复相关为了克服传统PCA中Q统计量的保守性，使系数Y分别为0.9971、0.9538、0.9345和0.9058

X＝＾X＋ E＝ ∑ k i＝1 tip T i ＋ E （2）其中＾X 为利用主元模型中保留的 k 个主元来对 X 的预测值；E 为残差矩阵它反映了主元模型预测的误差和噪声．得分矩阵 T、载荷矩阵 P 可通过奇异值分解 X 的协方差矩阵Σ＝X T X／（ n—1）获得： Σ＝Pλ—1P T （3） T＝XP （4）其中λ是由协方差矩阵Σ的特征值所组成的对角矩阵．令 λ1≥λ2≥…≥λmλi（ i＝12…m）为各过程变量的方差．主元个数 k 可以利用方差贡献率大于预先设定的阀值确定比如： ∑ k i＝1 λi ∑ m i＝1 λi≥80％（5）这样就实现了原数据集的降维处理利用低维的主元模型对生产过程状态进行监测．具体实现过程是通过观察多变量统计控制图对多变量工况进行监控常用的统计量图有 Hotelling T 2 统计量图、平方预报误差 SPE（或 Q）图．T 2 统计量定义为： T 2＝tλ—1t T≤ k（ k—1） m—k Fkm—1α （6）其中t∈ T；Fkm—1α是对应于检验水平为α自由度为 km—1条件下的 F 分布临界值可从统计表中查到．Q 统计量定义为： Q＝ee T＝X（ I—PkP T k）X T≤ Qα （7）其中e∈ E．Qα的计算公式为： Qα＝θ1 Cα 2θ2h 2 0 θ1 ＋1＋ θ2h0（ h0—1） θ2 1 1 h0 （8）其中θi＝ ∑ m j＝k＋1 λj i（ i＝123）h0＝1— 2θ1θ3 3θ2 2 Cα是一个高斯分布的（1—α）％的置信极限．以上具体计算过程可参考文献［27—8］．计算方法的实现可利用 MATLAB 软件．在实际应用中主要通过评估残差空间 E 来判断生产过程的状态．一旦 Q 图变化比较大可以诊断过程中有故障发生．然而在 T 2 统计量变化比较大而 Q 变化不明显时这可能是工况改变引起也可能是由故障所致从而导致误判和漏判的可能性．主要的原因是对残差空间评价不充分不能提供出更详细的过程变化信息．由式（2）和式（7）可知Q 代表的是所有被监测变量的信息存在有保守性． 2 主元相关变量残差统计量为了克服传统 PCA 中 Q 统计量的保守性使 PCA 模型对连铸结晶器的过程监测具有更强的有效性利用主元相关变量残差（PVR）统计量和一般变量残差（CVR）统计量代替平方预测误差 Q 统计量．改进的 PCA 充分利用了 T 2 统计量能够更有效地对过程故障进行诊断．设过程有 m 个监测变量其中 s 个与主元显著相关其构成的残差为 PVR 统计量；剩下的 m— s 个变量构成的残差为 CVR 统计量．PVR 统计量和 CVR 统计量分别定义为［9］： PVR＝Xs（ I—PsP T s ）X T s （9） CVR＝Xm—s（ I—Pm—sP T m—s）X T m—s （10）其中s 和 m— s 分别代表过程数据矩阵 X 和载荷矩阵 P 中对应于主元相关变量和一般变量取值．主元相关变量的确定可以计算各变量与主元的复相关系数 γ［10］．设 Ti∈TKXi 与 Ti 的复相关系数的平方为： γ2＝ ∑ k i＝1 λiP 2 ij （11）其中λi 为协方差矩阵Σ的特征值；Pij∈ PK由式（3）求得．计算 PVR 统计量和 CVR 统计量的控制限注意到Q＝PVR＋CVR因此可以利用下式对两统计量的控制限进行估计： Qα＝PVRα＋CVRα＝ωPVR Qα＋ωCVR Qα （12）其中ωPVR＋ωCVR＝1ωPVR＝1— ∑ s i∈PVR γi ∑ m i＝1 γi．建立好的 PCA 模型就可以把 T 2 统计量、Q 统计量、PVR 统计量和 CVR 统计量应用于过程监测．主元相关过程变量发生小的变化时也能很好地诊断出过程故障使得 PCA 具有更强的故障诊断能力． 3 连铸结晶器过程监测研究基于板坯连铸结晶器摩擦力（mould friction简称 MDF）实测数据选择振频、功率、MDF 和 MDF 摩擦力均方根四个监测变量建立 PCA 模型．选取正常工况下实测的1000个数据样本进行主元分析．前两个主元能够解释83∙6％的数据变化故保留前两个主元作为主元模型．利用式（6）获得 T 2 统计量控制限为11∙3271（α＝99％）；利用式（8）计算 Q 统计量的控制限为4∙412（α＝99％）和2∙931 （α＝95％）．主元相关变量由过程变量与主元间的复相关系数和相关系数共同确定．经计算获得振频、功率、MDF 和 MDF 均方根与主元间的复相关系数 γ分别为0∙9971、0∙9538、0∙9345和0∙9058．第1期杨尚玉等：改进的主元分析法在连铸结晶器过程监测中的应用 ·81·

·82 北京科技大学学报第30卷所建PCA模型，选取Y>0.9、相关系数的绝对 (a) 99%置信控制限(2.14) 值大于0.1，确定的主元相关变量为振频和MDF均 2 方根；功率和MDF为一般变量，计算的PVR统计量和CVR统计量控制限分别为2.14和2.272 利用建立好的PCA模型对板坯连铸结晶器现 01:5201:5602:0002:0402:0802:12 场实测数据样本进行分析，比较传统PCA与改进 (b) 99%置信控制限(2.272) PCA对故障强识别能力，图1为实际生产过程中振频和MDF均方根的变化，图2中的T图能够诊断出过程变量发生了变化，但Q统计量变化不明显，也不能判断过程是否发生故障。将Q细化为 01:52、01:5602:0002:0402-0802:12 PVR和CVR的统计图（如图3所示），两个统计量时刻均未超出各自控制限，说明主元相关变量的残差没有明显的变化，可以肯定T统计量的变化是工况图3PVR和CVR图改变引起的，过程未发生任何异常，这与实际情况 Fig.3 PVR chart and CVR chart 相符. 3000 60a) 140 2500 40 ￥2000 振频 y 120 20 99%置信控制限(1.3271) s00 壁 o直 0 08:2908:3208350838084108:4408:47 直10w0 8w MDF均方根 (b) 500 60 95%置信控制限(2.931) 4 014001:5502:0902:2402:38 40 2 时刻 Oluhd 08:2908:32 08:350838084108:440847 图1MDF均方根和振频的变化时刻 Fig.I Variation of MDF root-mean square and oscillation frequency 图4水口异常前T2和Q图 60r Fig.4 Tand Q charts for the abnormity of a submerged nozzle 50 (a) 40 民30 3(a) 20 99%置信控制限(11.3271) 2.14 10F 01:5201:5602:0002:0402:0802:12 8 (b) 6 082908:32083508:38 084108:4408:47 95%置信控制限(2.931) 时刻 45 3(b) 2.272 O丛md小LhML 3 01:5201:5602:0002:0402:0802:12 时刻图2T2和Q图 082908:3208:3508:38084108:4408:47 时刻 Fig.2 Tchart and Q chart 为了进一步验证改进的PCA故障识别能力，分图5水口异常前PVR和CVR图 Fig.5 PVR and CVR charts for the abnormity of a submerged no- 析一组水口断裂的异常数据样本，见图4和图5.图 zle 4为水口断裂前T2图在时刻8：46可以监测到过程变量发生了较大的变化，而Q图在此刻未能监测到异常的发生，可见Q统计量存在有自身的保

第1期杨尚玉等：改进的主元分析法在连铸结晶器过程监测中的应用 .83. 守性，掩盖了PVR小的变化，导致对过程故障的漏 6(6):329 报.改进PCA的监测结果如图5.PVR发生了变 [3]Dudzic M.Vaculik V.Milete I.On-line applications of multivari- ate statistics at Dofasco//IFAC Workshop on Future Trends in 化，说明过程变量间的关系被破坏，过程有故障发 Automation of the Mineral and Metal Processing Proceedings- 生 Helsinki:Finland.2000,438 细化后的残差统计量提高了异常预报的灵敏 [4]Kourti T.Multivariate dynamic data modeling for analysis and 性，能够识别过程中小变化的故障。为了进一步验 statistical process control of batch processes,start-ups and grade 证该方法的预报精度，对大量正常工况下MDF实 transitions.JChemometr,2003(17):93 测数据进行了仿真分析.结果表明，改进PCA能够 [5]Dushesne C.KourtiT.MacGregor F.Application of multivariate methods to start up.re-start and grade transition problems. 很好地区别工况改变和故障引起T统计量的变 A1CHE,2002,48(12):2890 化，提高对异常的预报精度 [6]Yoon S.MacGregor JF.Fault diagnosis with multivariate statis- tical models:Part I.Using steady state fault signatures./Pro- 4结论 cess Control,2001,11(4):387 改进的PCA利用PVR和CVR代替Q统计 [7]Bakshi B R.Multiscale PCA with application to multivariate sta- 量，提供了更详细的过程变化信息，避免了Q统计 tistical process monitoring.AIChE J.1998.44(7):1596 [8]MacGregor JF.KourtiT.Statistical process control of multivari- 量的保守性，通过板坯连铸结晶器实测数据监测仿 ate processes.Control Eng Pract,1995.3(3):403 真，证明改进PCA比传统PCA具有更强的过程故 [9]Wang H Q.Song Z H.Li P.Improved PCA with application to 障检测能力 process monitoring and fault diagnosis.Chem Ind Eng China. 2001,52(6):471 参考文献 (王海清，宋执环，李平，改进PCA及其在过程监测与故障诊断中的应用.化工学报，2001,52(6)：471) [1]Kourti T.Lee J,MacGregor JF.Analysis,monitoring and fault diagnosis of batch process using multiblock and multiway PLS. [10]Sun W S.Chen L X.Multivariate Statistical Analysis.Bei- Process Control,1995.5(4):277 jing:Higher Education Press.1994 [2]Wise B M.Gallagher N B.The process chemometrics approach to (孙文爽，陈兰祥.多元统计分析，北京：高等教育出版社， 1994) process monitoring and fault detection.Process Control,1996

守性掩盖了 PVR 小的变化导致对过程故障的漏报．改进 PCA 的监测结果如图5．PVR 发生了变化说明过程变量间的关系被破坏过程有故障发生．细化后的残差统计量提高了异常预报的灵敏性能够识别过程中小变化的故障．为了进一步验证该方法的预报精度对大量正常工况下 MDF 实测数据进行了仿真分析．结果表明改进 PCA 能够很好地区别工况改变和故障引起 T 2 统计量的变化提高对异常的预报精度． 4 结论改进的 PCA 利用 PVR 和 CVR 代替 Q 统计量提供了更详细的过程变化信息避免了 Q 统计量的保守性．通过板坯连铸结晶器实测数据监测仿真证明改进 PCA 比传统 PCA 具有更强的过程故障检测能力．参考文献［1］ Kourti TLee JMacGregor J F．Analysismonitoring and fault diagnosis of batch process using multiblock and multiway PLS．J Process Control19955（4）：277 ［2］ Wise B MGallagher N B．The process chemometrics approach to process monitoring and fault detection．J Process Control1996 6（6）：329 ［3］ Dudzic MVaculik VMiletc I．On-line applications of multivariate statistics at Dofasco∥ IFAC Workshop on Future T rends in A utomation of the Mineral and Metal Processing Proceedings． Helsinki：Finland2000：438 ［4］ Kourti T．Multivariate dynamic data modeling for analysis and statistical process control of batch processesstart-ups and grade transitions．J Chemometr2003（17）：93 ［5］ Dushesne CKourti TMacGregor F．Application of multivariate methods to start-up re-start and grade transition problems． AICHE J200248（12）：2890 ［6］ Yoon SMacGregor J F．Fault diagnosis with multivariate statistical models：Part Ⅰ．Using steady state fault signatures．J Process Control200111（4）：387 ［7］ Bakshi B R．Multiscale PCA with application to multivariate statistical process monitoring．AIChE J199844（7）：1596 ［8］ MacGregor J FKourti T．Statistical process control of multivariate processes．Control Eng Pract19953（3）：403 ［9］ Wang H QSong Z HLi P．Improved PCA with application to process monitoring and fault diagnosis．J Chem Ind Eng China 200152（6）：471 （王海清宋执环李平．改进 PCA 及其在过程监测与故障诊断中的应用．化工学报200152（6）：471）［10］ Sun W SChen L X．Multiv ariate Statistical A nalysis．Beijing：Higher Education Press1994 （孙文爽陈兰祥．多元统计分析．北京：高等教育出版社 1994）第1期杨尚玉等：改进的主元分析法在连铸结晶器过程监测中的应用 ·83·

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