混装生产物流动态调整数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.04.010 第17卷第4期 北京科技大学学报 Vol.17 No.4 195年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ag.1% 混装生产物流动态调整数学模型· 李苏剑 吴清一 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要研究了热一热混装(OC-DHCR与QC-HCR混合)和冷-热混装(CC-DHCR与 CC-CCR混合)的生产物流动态调整问题，以库存缓冲特征值增量模型为基础，建立了不同生产 情况下的混装生产物流动态调整模型， 关健词物流，数学模型，连铸/连轧 中图分类号TG335.13.F777.1 Dynamic Adjustment Mathematical Models of Producting Logistics in Mixing Charge Li Sujian Wu Qingyi Colloge of Mechenical Engineering.USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT The dynamic adjustment problems of production logistics of Heat-Heat Mixing Charge (mixing CC-DHCR with CC-HCR and Cold-Heat Mixing Char- ge (mixing CC-DHCR with CC-CCR are researched.On the basis of dynamic models of characteric value of inventory buffering,dynamic adjustment mathematical models of production logistics are posed according to production situation of mixing charge. KEY WORDS logistics,mathematical models,continuous casting /continuous rolling 文献[)研究了热-热混装(CC-DHCR与CC-HCR混合)和冷-热混装 (CC-DHCR与CC-CCR混合)生产物流问题，建立了混装生产物流模型体系·借助该 模型体系，可编制混装生产物流计划，在混装生产过程中，物流活动要顺利地进行，还要对 其进行有效的控制.即为了维持和实现预定的物流计划，在适当的物流测点和适当的时刻， 对物流过程进行测定和评价，并采取适当的动态调整对策，保证物流过程顺利的进行·本文 根据物流功最小、热能耗最小原则，建立了两种混装生产物流动态调整模型，充分利用了库 存缓冲功能，在保障各主要工序正常生产条件下，最大可能地实施CC-DHCR生产方式. 1库存缓冲特征值的动态增量模型 1993-10-20收稿 第一作者男34岁博士讲师 ·国家八五攻关项目

第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 望巧 年 月 招 呢 哭巧 混装生产物流动态调 整数学模型 ’ 李苏剑 吴 清一 北京科技大学机械工 程 学院 ， 北京 侧洲犯 摘 要 研 究 了 热 一 热 混 装 一 与 一 混 合 和 冷 一 热 混 装 ℃ 一 与 一 混合 的生产物流 动态调 整 问题 ， 以 库存缓冲特 征 值 增 量 模 型 为 基础 ， 建 立 了 不 同生 产 情况下 的混装生产物流动态调整模型 关健词 物流 ， 数学模型 ， 连铸 连轧 中图分类号 飞 ， 势扭而 几以 “ 故 卿 ， ， ， 而 一 一 一 一 而 一 一 而 ， 而 面 ， ， 文 献 【 研 究 了 热 一 热 混 装 一 与 一 混 合 和 冷 一 热 混 装 一 与 一 混合 生产物 流 问题 ， 建 立 了混 装 生 产 物 流 模 型 体 系 借 助 该 模型体系 ， 可编 制混装 生产物 流计划 在 混装 生 产过程 中 ， 物 流活 动要顺利地进行 ， 还要对 其进行有 效 的控 制 即 为 了 维持 和 实现 预定 的物流计划 ， 在 适 当的物 流测 点和 适 当的 时刻 ， 对物流过程 进行 测 定 和评价 ， 并 采取 适 当的动态调 整 对策 ， 保证物流过程顺利 的进行 本文 根据物流功最小 、 热能耗最小 原则 ， 建 立 了两种混装生产物 流动态调 整模型 ， 充分利 用 了库 存缓冲功能 ， 在 保 障各 主要 工 序 正 常生产条件下 ， 最大可 能地 实施 一 生 产方式 库存缓冲特征值的动态增量模型 卯 一 一 收稿 国家八五 攻 关项 目 第 一作 者 男 岁 博 士 讲 师 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．04．010

·356 北京科技大学学报 1995年No.4 在连铸工序板坯输出时刻与轧制工序板坯输入时刻匹配正常情况下，运用库存缓冲特征 值P.,n,△t，就能准确描述混装生产物流的库存缓冲功能；通过对CC-DHCR物流模 型的修正)，作出混装生产物流计划.但由于生产过程中各种随机因素的影响，常常造成连铸 工序板坯输出时刻与轧制工序的板坯输人时刻不能正常匹配，因此为保证混装生产的顺利进 行，需对生产物流过程进行有效的干预，原库存缓冲特征值Q,n,△t'要发生变化，根 据参考文献(1)中的(1)~(3)式可得到计算库存缓冲特征值的动态增量模型（不适用于 △t0,表明连铸工序与轧制工序的生产物流，在时间组织上不能进行正常匹配， 连铸工序的板坯输出时刻，早于轧制工序的板坯输人时刻.此时△2.>0，△n>0.为了保证 连铸工序正常生产，需增加保温坑的库存缓冲能力，多存放相当于飞△t时间的轧制工序 生产量的板坯，原混装生产的物流计划也需进行相应的调整· (3)5△t0，△n>0.为了保证轧制 工序的正常生产，需增加库存热/冷板坯的在相应轧制计划单元中的数量，多提供相当于 一飞△t时间的轧制工序生产量的板坯.原混装生产物流计划也需进行相应的调整· 2、混装生产物流动态调整模型31 2.1△t=0 2.1.1T.>5△t>0 △t=O,表明混装生产物流仅为CC-DHCR生产方式，2.=0，n=0.由CC-DHCR生产 物流模型，确定轧制计划单元的轧制顺序X、X2、…、X.,连铸工序的操作顺序为X、 X,、…、X。’·5△>0，即连铸工序板坯输出时刻早于轧制工序板坯输人时刻.由 (1)~(3)式，可确定库存缓冲特征值的增量△2、△n、△t”·为保证轧制工序按原 轧制计划中的轧制顺序进行生产，根据生产系统中物流功最小和能耗最小原则，这△块 缓冲板坯增量构成轧制计划单元中的最后△n部分（见图1）.因此连铸工序操作顺序X轧 制工序的轧制顺序X'进人保温坑的库存缓冲增量顺序X”分别为：

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 在连铸工序板坯输 出时刻 与轧制工序板 坯输人 时刻 匹 配正 常 情 况下 ， 运 用库存 缓冲特征 值 ， 万 ， △’ ， 就能 准确 描述 混装生产物流 的库存 缓 冲 功 能 通 过 对 一 物 流 模 型 的修正 ， 作 出混装生产物 流计划 但 由于 生产过程 中各种 随机 因素的影 响 ， 常常造成连铸 工 序板坯输 出 时刻 与轧制 工 序 的板坯输人时刻 不 能正 常 匹 配 ， 因此 为保证混装 生产 的顺利进 行 ， 需 对生产 物 流过程进 行 有 效 的 干 预 ， 原 库存 缓 冲 特 征 值 ， 万 ， △ ‘ 要 发 生 变 化 ， 根 据参考文 献 中的 一 式 可得 到计算库存 缓 冲 特 征 值 的 动 态 增 量 模 型 不 适 用 于 △ ， 缓冲 热坯 由对应轧制计划 热坯提供 的混装生产物 流计划 、产 、 ，， 、 △ ， 艺戈 ‘‘飞了、了 ‘凡」 · 亡△ △。 · 七△ △ ” △ 心△ 其 中 七△ 犬几 一 几 。 式 中 △ ， 一 库存缓冲板坯 质量 的增 量 万 一 库存缓冲板 坯 数 量 的增 量 △ ” 一 库存 增 量 的平均增 减 时 间间隔 亡△ 库存缓 冲 的 有 效 时 间 增 量 兀 ‘ 一 连 铸 工 序 的 板 坯 输 出 时 刻 兀 一 轧 制 工 序 的 板 坯 输 人 时 刻 几 一 轧 制 工 序 时 刻 化 为 连 轧 工 序 时刻 的 转换 函 数 其它符号 同文献 【 亡△ ， 表 明连铸工序 与轧制 工序 的生产物 流 ， 在 时间组 织 上 可 进 行 正 常 匹 配 ， 生 产物 流过程仍按 原混装生产物流计划进行 ， 无须进行干 预 ， 此 时△ ， 古△ ， 表 明连铸工 序 与轧制工 序 的 生 产 物 流 ， 在 时 间组 织 上 不 能 进 行正 常 匹 配 ， 连铸工序 的板坯输 出时刻 ， 早 于 轧制 工 序 的板 坯 输 人 时 刻 此 时△ ， △万 为 了 保证 连铸工 序正 常生产 ， 需 增 加保温坑 的库存 缓 冲 能 力 ， 多 存 放 相 当于 七△ 时 间 的 轧 制 工 序 生产量 的板坯 原混装 生产 的物 流计划 也需 进行相 应的调整 亡△ ， 表 明连铸工 序 与轧 制 工 序 的 生 产 物 流 ， 在 时 间组 织 上 不 能 进 行 正 常 匹 配 ， 连铸 的板坯输 出 时刻 ， 晚于 轧 制工 序 的板坯输人 时刻 此 时△ 。 ， △万 为 了保证 轧制 工序 的正 常生产 ， 需 增 加 库存 热 冷 板 坯 的 在 相 应 轧 制 计 划 单 元 中 的 数 量 ， 多 提 供 相 当于 一 亡△ 时 间 的轧制 工序生 产量 的板坯 原混 装生产物流计划 也需 进行相 应 的调 整 、 混装生产物流动态调 整模型 △ 亡△ △ ， 表 明混装生产物 流仅为 一 生 产方式 ， ， ， 万 由 一 生产 物 流模型 ， 确定 轧制计划单元 的 轧 制 顺 序 ，、 、 … 、 。 ， 连 铸工 序 的操 作顺 序 为 厂 、 戈 ‘ 、 … 、 戈 ‘ 七△ ， 即 连 铸工 序 板 坯 输 出 时 刻 早 于 轧 制 工 序 板 坯 输 人 时 刻 由 一 式 ， 可确定库存缓冲特 征值 的增量△ ， 、 △万 、 △’ 为保 证轧 制 工 序 按 原 轧制计划 中的轧制顺序进行 生 产 ， 根据生产 系 统 中物 流 功 最 小 和 能 耗 最 小 原 则 ， 这 △ 块 缓冲板坯增量构 成轧制计划单元 中的最 后 △万部分 见 图 因此 连 铸 工 序 操 作 顺 序 轧 制工序 的轧制顺序 ‘ 进人保温坑 的库存缓 冲增量顺序 “ 分别 为

Vol.17 No.4 李苏剑等：混装生产物流动态调整数学模型 357. X。 Xan+1 X17 X.-1 XaR+2 X:] X: X。 X, X= X: .... = Xn-an+i X'= = X"= X .. (4) X XAN X. X: XA-1 L X」 LXA」 X-+ Xn-n X f(T) 图1△t=Q,5△t>0时连铸工序操作顺序调整示意图 2.1.2-T.<5△t<0 ξ△<0，即连铸工序板坯输出时刻晚于轧制工序板坯输入时刻，由(1)~(3)式可 确定库存缓冲特征值△Q,△n、△t”.同理，这△n块库存板坯构成轧制计划单元的前 △部分，原轧制计划单元的前△部分的连铸工序操作参数由未来轧制计划单元确定 (见图2).因此连铸工序操作顺序X、轧制工序的轧制顺序X'、进人保温坑的库存缓冲增 量顺序X“分别为： Xm+1 4 Y X X+2 Xn-△F X= X'= Y X"= X-△+1 (5) .: X XAR+I X: X+2 X X. X Xn-AR Y] X. 式中： Y Y= 为可代替 X: 进行轧制的板坯库库存板坯. Ya. Xai」 2.1.3-T.≥5At≥Te

李 苏剑 等 混装生 产 物 流 动态 调 整 数学 模 型 凡 ， ， ‘ 万十 。 。 八万一 一 …引 一「州 一 以月 凡刹 氏 …协一 ‘ 司 尸月月月 … 一 ︻月‘ … 一月卫 一 月 八万 几 双 兀 ‘ 兀 ， 几 图 △ 仇 之△ 时连铸工序操作顺序调整示意图 一 双 心△ 亡山 ， 即连铸工序板坯 输 出时刻 晚 于 轧 制 工 序板 坯 输人 时 刻 ， 由 一 式 可 确定 库存 缓 冲 特 征 值 △ 、 厨 、 △ “ 同理 ， 这 △不 块 库存 板 坯 构 成 轧 制 计 划 单 元 的 前 厨 部分 ， 原轧 制 计 划 单 元 的前 应部 分 的 连 铸 工 序 操 作 参 数 由未 来 轧 制 计 划 单 元 确 定 见 图 因此 连铸工序操作顺序 工 轧制 工 序的轧制顺序 ‘ 、 进人保温坑 的 库存 缓 冲 增 量顺序 “ 分别 为 才、 曰、一 、， ︸ 介戈戈… 尸 月‘ ， ‘ 耘 ， 耘 。 一 ‘ 艺 凡 万 ， 戈 万 。 尸 。 。 。 坛戈凡玖矶…… 介戈戈… 进行 轧制 的板坯库库存板坯 ，曰月二 介戈戈… 为可代替 艺矶… △ 万 式 电 一 一 双 亡△

·358, 北京科技大学学报 1995年No.4 n+△n f(T)+T T+T f(T.) 图2△t=0,5△t0 2.2.1Te>54t>0 △t>O,表明混装生产物流采用正缓冲生产方式，即CC-DHCR和CC-HCR的混合 生产方式.由CC-DHCR物流模型确定轧制计划单元的轧制顺序为X、X、·、Xa;由 参考文献[1]可得到正缓冲混装生产物流生产方式下的连铸工序操作顺序为X、X·、 …、X,'；由(1)~(3)式得到库存缓冲特征值增量△Qw、△n、△t”·同理这 △n块板坯，构成轧制计划单元的最后△部分，因此连铸工序操作顺序X、轧制工序的 轧制顺序X'、进人保温坑的库存增量顺序X”"分别为： Xo X] X-1 X2 X: X= . Xi-an+i X: X"= -1 X'= X: :: (7) X. X-a+ X-

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 十 八摊 爪 「 不 几 兀 几 图 △ ， 亡△ 时 ， 连铸工序操作顺序调 整示意图 若 亡△ ， 表 明连铸工 序板坯输 出时刻 ， 至少提前轧制 工 序板坯 输入 时刻 ， 混 装 物 流 生产成 为 一 方式 如仍按 轧制计 划单元进行生 产 ， 为 减 少 板 坯 库 物 流 作 业 成 本 ， 减少倒垛 量 ， 因此 连铸工序操作顺序 尤 轧制 工序 的轧制 顺序 ’ 分别 为 戈戈… 一 戈… ’ 一 戈… 一 戈戈… 一 若 亡△ 一 双 ， 表 明连铸工 序板坯 输 出时刻 ， 至 少 晚于 轧 制工 序板坯输人时刻 ， 混装 物 流生 产成 为 一 或 一 方 式 ， 即按 库存板坯 情 况组 织 轧制 工 序 生 产 连 铸 工 序 的操作参数应根据 未来轧制计划单元 的要求进行修正 △ 心△ △ ， 表 明混 装 生产 物 流 采 用 正 缓 冲 生 产方 式 ， 即 一 和 一 的混 合 生产方式 由 一 物流模 型确定 轧制 计 划 单 元 的 轧 制 顺 序 为 、 兀 、 一 、 由 参考 文 献 【 可 得 到 正 缓 冲 混 装 生 产 物 流 生 产 方 式 下 的 连 铸 工 序 操 作 顺 序 为 ’ 、 ‘ 、 … 、 龙 ’ 由 一 式 得 到 库 存 缓 冲 特 征 值 增 量 △ 、 △ 、 △ “ 同 理 这 △万块 板 坯 ， 构成 轧制 计划 单元 的最 后 △ 万部 分 因此 连铸工 序 操 作 顺 序 、 轧 制 工 序 的 轧制顺序 ‘ 、 进人保温坑 的库存增 量顺 序万 声分别 为 曰 一门 双月，… ﹁ 一 ，’ … 一 ，胜 一” ﹃’下双… ，“ ﹃ … 一一

Vol.17 No.4 李苏剑等：混装生产物流动态调整数学模型 359. 2.2.2-T0 情况，按(7)~(8)式模型进行动态调整.这里仅研究由本轧制计划单元提供库存缓冲 热坯的负缓冲计划动态调整模型 2.3.1库存缓冲特征值的动态增量模型 (∑X,/T,X5△t-TT) E△t≤TT 1 △Qm= -X/T)·Ar 5△t≤0 (9) 。1 X/T)-EAt-Q. 0<5△t<TT (n/TX5△t-TT) EAt≥TT △n={ -(n/T)·5△t 5△t≤0 10) (n/T)·ξ△t-n 0<E△t<TT △n/(5△t-TT) 5At≥TT △t"={△n/(-5△t) 5△t≤0 (△n+n)/5△t 0<△t<TT 式中：TT一为连铸工序操作时刻提前量

李 苏 剑 等 混装生 产 物 流 动态 调 整 数学 模 型 · · 一 七△ 由 一 式 得 到 库存缓 冲 特 征 值 增 量 △ 、 劫 、 △’ 同 理 这 △ 块 板 坯 构成轧制 计划单元的前 △ 万部分 ， 原轧制计划单元 中 前 △万 块板坯 的 连 铸 工 序 操 作 参数 由 未来轧制计划 单元确定 因此 连铸工 序操作 顺序 尤 轧制工序 的 轧 制 顺序 ‘ 、 进 人 保 温 坑 的库存增量顺序 丫 分别 为 寿 十 ， 嵘 矶 兀石 戈万十 ， 写 万 ‘ 。 介戈戈… 卫月 一 坛戈艺矶… 。 一 ‘ 门 鸯刃鲜粼… 钊 ‘ 一 …… 艺 卜 式 中 … ‘ △干 「戈 ‘ ，、 。 、 二 ， ， ， ， ， ， ， 一 一 ， ， “ 叫 代” … ‘ … ‘ ” ’ 刷 的 “ 处 库 库” “ ‘ △刹 △ △ ， 表 明连铸工 序 生产 能力 小于 轧制 工 序 生 产 能 力 ， 连 铸一 连 轧 生产 采用 两种 负缓 冲混装 生产物 流方式 对于 由以 前库存冷 热板坯提供 负缓 冲 生产方式 ， 计划 调 整 同 △ 情况 ， 按 一 式模型进行 动态调 整 这 里仅研 究 由本 轧 制 计 划 单 元 提 供库存 缓 冲 热坯 的负缓冲计划 动态调 整模 型 库存缓 冲特 征值 的动态增 量 模 型 艺 ‘ 七△卜 乃 一 〔艺 助 · 协 医 戈 · 着 一 尝△ 簇 亡△ 簇 心△ … ‘、 △ 一 界 亡△ 一 刀 一 · 省△ · 亡△ 一 ” 着△ 亡△ 蕊 省△ △ 亡△ 一 乃 △ 一 省△ △ 省△ 心△ 七△ 镬 着△ 尹 ‘史一一 一护“ △ 式 中 一 为 连 铸 工 序 操 作 时 刻 提 前 量

·360 北京科技大学学报 1995年No.4 2.3.2计划调整模型 (1)0<5△t<TT 在库存缓冲热坯由本轧制计划单元热坯提供的负缓冲生产物流计划中，连铸工序 的板坯输出时刻应早于轧制工序板坯输人时刻TT,现在0<：△t<TT,说明原计划 库存缓冲特征值n已发生变化，因此修正模型如下： n'=n+△n (12) 将文献[1川中(13)~(21)式中的n用n代替，即可完成计划动态调整.由于n<n, 在同样的时间内，调整后的计划比原计划少生产W。质量的板坯· W。=(∑X,/TTT-△t) (13) (2)△t≥TT 由文献[1]中(13)~(21)式将CC-DHCR物流计划模型确定的连俦工序操作顺 序X、X2、…、X,修改为X、X,、…、X,’·由(9)~(I1)式得到库存缓冲特征 值增量△Qw△n、△t”,同理这△n块板坯构成轧制计划单元的最后△n部分.因此 连铸工序操作顺序X、轧制工序的轧制顺序X'、进入保温坑的库存增量顺序X”分别同 (7)式. (3)5△t<0 由(9)~(11)得到库存缓冲特征值增量△Q,△n、△t”，同理这△n块板坯构成原 轧制计划单元的前△部分，连铸工序操作参数由未来轧制计划单元确定·因此连铸工序 操作顺序X、轧制工序的轧制顺序X'、进人保温坑的库存增量顺序X”分别同(8)式， 3结论 通过引人库存缓冲特征值动态增量模型，建立了热一热混装和冷一热混装生产物流动 态调整数学模型体系，可为混装生产物流动态调整提供了有效决策支持· 参考文献 1李苏剑，吴清一.混装生产物流数学模型研究.北京科技大学学报，1994,16(5)：440~445 2吴清.CC-DR和CC-DHCR生产物流模型.北京科技大学学报，1993,15(6)：58~604 3李苏剑.宝钢连铸一连轧生产物流数学模型及其应用研究：【博士学位论文】.北京：北京科技大学，1993

· 印 · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 计 划 调 整 模 型 七△ 在 库 存 缓 冲 热 坯 由 本 轧 制 计 划 单 元 热 坯 提 供 的 负 缓 冲 生 产物 流 计 划 中 ， 连 铸 工 序 的 板 坯 输 出 时 刻 应 早 于 轧 制 工 序 板 坯 输 人 时 刻 ， 现 在 亡△ ， 说 明 原 计 划 库 存 缓 冲 特 征 值 万 已 发 生 变 化 ， 因 此 修 正 模 型 如 下 ‘ △ 将文献 中 一 式 中的 万用 分代替 ， 即可 完成 计 划 动 态 调 整 由于 万父元 在 同样 的 时间 内 ， 调 整后 的计划 比原计划 少生产 叽 质量 的板坯 叭 一 善，划汀 一 ‘△犷 亡△ 刀 ， 由文献 【 』中 一 式将 一 物 流 计划 模 型 确 定 的 连 铸 工 序 操 作 顺 序 戈 、 戈 、 一 、 戈 修改 为 戈 ‘ 、 戈 ’ 、 … 、 戈 ‘ 由 一 式得 到 库 存 缓 冲 特 征 值增 量 △ ， 厨 、 △ ” ， 同理 这 厨 块板坯 构成轧制计划 单元 的 最 后 △ 万 部 分 因 此 连 铸工 序 操 作 顺 序 尤 轧 制 工 序 的 轧 制 顺 序 ‘ 、 进 人 保温 坑 的 库 存 增 量 顺 序 扩 分 别 同 式 亡△ 由 一 得 到库存缓冲特征值增量 △ 、 △ 、 △’ ， 同理 这 △ 块板坯 构成 原 轧制 计划单元 的前 厨 部分 ， 连铸工序操作参数 由未 来 轧 制 计 划 单 元 确 定 因 此 连 铸 工 序 操作顺序 尤 轧制 工序 的轧制顺序 ‘ 、 进人保温坑 的库存增 量 顺序 “ 分 别 同 式 结 论 通过引人库存缓冲特 征值 动态增 量模 型 ， 建立 了 热 一 热 混 装 和 冷 一 热 混 装 生 产 物 流 动 态调 整 数学模 型 体系 ， 可 为混装 生产物流 动态调 整提供 了有效 决策支持 参 考 文 献 李 苏剑 ， 吴 清一 混 装生 产物 流数学模型研究 北京科技大学学报 ， 哭辫 ， 《 〕 一 昊 清一 一 和 一 生 产物 流模 型 北京科技 大 学学报 ， ， 巧 一 日科 李苏 剑 宝 钢 连铸 一 连 轧生 产物 流数学模 型 及 其应用研究 博 士 学位论文 】 北京 北京科技大学 ， 叨